2021-2022学年河南省郑州四十九中七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年河南省郑州四十九中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2022的相反数是（）A．−12022 B．12022 2．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在长征二号F遥十三运载火箭的托举下点火升空，成功对接距地球约386000米的空间站，将数据386000用科学记数法表示（）A．3.86×106 B．0.386×106 C．3.86×105 D．386×1033．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查一批电脑的使用寿命 B．调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码” C．了解我市初中生的视力情况 D．调查河南卫视“中秋奇妙游”节目的收视率4．金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短5．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（）A．如图1所示，直线a和直线b相交于点A B．如图2所示，延长线段BA到点C C．如图3所示，射线BC不经过点A D．如图4所示，射线CD和线段AB有交点6．北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的3D设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是（）A．奥 B．会 C．吉 D．祥7．下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（）A． B． C． D．8．下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A．如果−12x＝4，那么xB．由2x＝12得x＝6 C．如果x+1＝y﹣9，那么x﹣y＝﹣9﹣1 D．如果x﹣3＝5，那么x＝5+39．如图所示是一个3行3列矩阵，其中a3，2表示第三行第二列的数字，即a3，2＝0，若a1，（2x﹣1）＝a3，1，则x的值为（）A．2 B．3 C．32或2 10．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题（每空3分，共15分）11．矿井下A，B，C三处的高度分别是﹣37m，﹣129m，﹣71.3m，那么最高处比最低处高m．12．学习委员小明带了200元钱去文具店买学习用品，已知一支笔x元，一个笔记本y元，则代数式200﹣3x﹣4y表示的实际意义是．13．已知某校学生来自A、B、C三个地区，这三个地区的学生人数比是1：3：2，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则代表A地区的扇形圆心角的度数是．14．现有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚．从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是枚．15．节约用水，从点滴做起，小小的节水之举，彰显着整个城市的文明建设，郑州市为了号召全民节约用水，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定如表：用水量x/立方米0≤x≤180180＜x≤300每立方米的价格/元3.14.65第二阶梯每户每年用水量180～300立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，超过部分按每立方米按4.65元收费．若某用户去年交费651元，则该用户去年用水立方米．三、解答题（共55分）16．（8分）（1）计算：−1（2）先化简，再求值：2x2+（﹣x2﹣2y+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2），其中x＝2，y=−117．（8分）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：x4解：，得3x﹣（x﹣2）＝12．第一步去括号，得3x﹣x+2＝12．第二步移项，得3x﹣x＝12+2，第三步合并同类项，得2x＝14．第四步方程两边同除以2，得x＝7．第五步填空：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是，这一步的依据是；（2）以上求解步骤中，第步开始出现错误，具体的错误是；（3）请写出正确解方程的过程．18．（7分）今年12月4日是第八个国家宪法日，宪法是国家的根本大法，是治国安邦的总章程．为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82，88，96，98，84，86，89，99，94，90，79，91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94，89，98．活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表成绩x（分）频数（人）75≤x＜80180≤x＜85385≤x＜90790≤x＜95m95≤x＜100n请你根据以上信息解决下列问题：（1）本次调查的样本容量是，表中m＝；n＝；（2）若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”）（3）若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人？19．（6分）郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示．小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，﹣3，+9，﹣3，﹣4，+2，﹣5．（1）请你通过计算说明A站是哪一站？（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？20．（8分）教育部数据显示，近五年共有创业大学生约55万人，国务院办公厅也出台了《关于进一步支持大学生创业的指导意见》来支持大学生创新创业．河南的小张也加入了创业大军，回到自己家乡，做茶叶加工，然后销售到全国各地，创业初期，小张从茶农那里采购甲，乙两种品种的茶叶共100千克．（1）如果小张购进甲，乙两种茶叶共用了9600元，已知每千克甲种茶叶进价80元，每千克乙种茶叶进价120元，求小张购进甲，乙两种茶叶各多少千克？（2）在（1）的条件下，经过加工，小张把甲种茶叶加价50%作为标价，乙种茶叶加价40%作为标价．由于乙种茶叶深受大众的喜爱，在按标价进行销售的情况下，乙种茶叶很快售完，接着甲种茶叶的最后10千克按标价打折处理全部售完．在这次销售中，小张获得的利润率为42.5%．求甲种茶叶打几折销售？21．（8分）如图1，∠BOC和∠AOB都是锐角，射线OB在∠AOC内部，∠AOB＝α，∠BOC＝β．（本题所涉及的角都是小于180°的角）（1）如图2，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，当α＝40°，β＝70°时，求∠MON的大小；解：因为OM平分∠BOC，∠BOC＝β＝70°所以∠COM=12∠BOC因为∠AOB＝α＝40°，∠BOC＝β＝70°所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+70°＝110°因为ON平分∠AOC，∠AOC＝110°所以∠CON=12＝所以∠MON＝∠CON﹣∠COM＝°﹣35°＝°．（2）如图3，P为∠AOB内任意一点，直线PQ过点O，点Q在∠AOB外部，类比（1）的做法，完成下列两题：①当OM平分∠POB，ON平分∠POA，∠MON的度数为；（用含有α或β的代数式表示）；②当OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，∠MON的度数为．（用含有α或β的代数式表示）22．综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．【问题分析】（1）如果原正方形纸片的边长为acm，剪去的正方形的边长为bcm，则折成的无盖长方体盒子的高为cm，底面积为cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积cm3；【实践探索】（2）如果a＝20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；剪去正方形的边长/cm12345678910容积/cm3324512500384252128360【实践分析】（3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大（4）分析猜想当剪去图形的边长为时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是cm3．【实践反思】（5）对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？

2021-2022学年河南省郑州四十九中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2022的相反数是（）A．−12022 B．12022 解：﹣2022的相反数是2022，故选：D．2．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在长征二号F遥十三运载火箭的托举下点火升空，成功对接距地球约386000米的空间站，将数据386000用科学记数法表示（）A．3.86×106 B．0.386×106 C．3.86×105 D．386×103解：将数据386000用科学记数法表示为3.86×105．故选：C．3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查一批电脑的使用寿命 B．调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码” C．了解我市初中生的视力情况 D．调查河南卫视“中秋奇妙游”节目的收视率解：A．调查一批电脑的使用寿命，适合抽样调查，此选项不符合题意；B．调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码”，适合采用普查方式，故本选项符合题意；C．了解我市初中生的视力情况，适合抽样调查，此选项不符合题意；D．调查河南卫视“中秋奇妙游”节目的收视率，适合抽样调查，此选项不符合题意；故选：B．4．金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短解：把原来弯曲的河道改直，可使河道长度发生变化，这一做法的主要依据是：两点之间线段最短．故选：D．5．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（）A．如图1所示，直线a和直线b相交于点A B．如图2所示，延长线段BA到点C C．如图3所示，射线BC不经过点A D．如图4所示，射线CD和线段AB有交点解：A、图1中，直线a和直线b相交于点A与图相符，故选项A不符合题意；B、图2中，延长线段BA到点C与图不相符，故选项B符合题意；C、图3中，射线BC不经过点A与图相符，故选项C不符合题意；D、图4中，射线CD和线段AB有交点与图相符，故选项D不符合题意；故选：B．6．北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的3D设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是（）A．奥 B．会 C．吉 D．祥解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴折叠成立体图形后“冬”的对面是“祥”，故选：D．7．下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（）A． B． C． D．解：A、可以一个字母表示，故此选项正确B、必须三个字母表示，故此选项错误；C、必须三个字母表示，故此选项错误；D、必须三个字母表示，故此选项错误；．故选：A．8．下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A．如果−12x＝4，那么xB．由2x＝12得x＝6 C．如果x+1＝y﹣9，那么x﹣y＝﹣9﹣1 D．如果x﹣3＝5，那么x＝5+3解：如果−12x＝4，那么如果2x＝12得x＝6，原变形正确，故此选项不符合题意；如果x+1＝y﹣9，那么x﹣y＝﹣9﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；如果x﹣3＝5，那么x＝5+3，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：A．9．如图所示是一个3行3列矩阵，其中a3，2表示第三行第二列的数字，即a3，2＝0，若a1，（2x﹣1）＝a3，1，则x的值为（）A．2 B．3 C．32或2 解：∵a1，（2x﹣1）＝a3，1，∴2x﹣1＝2或2x﹣1＝3，解得：x=32或故选：C．10．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10a+b+9＝10b+a，解得：b＝a+1，因为a可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．故选：D．二、填空题（每空3分，共15分）11．矿井下A，B，C三处的高度分别是﹣37m，﹣129m，﹣71.3m，那么最高处比最低处高92m．解：∵最高处：﹣37米，最低处：﹣129米，最高处比最低处高：﹣37﹣（﹣129）＝92（米），故答案为：92．12．学习委员小明带了200元钱去文具店买学习用品，已知一支笔x元，一个笔记本y元，则代数式200﹣3x﹣4y表示的实际意义是买3支笔和4个本后剩余的钱．解：学习委员小明带了200元钱去文具店买学习用品，已知一支笔x元，一个笔记本y元，则代数式200﹣3x﹣4y表示的实际意义是买3支笔和4个笔记本后剩余的钱，故答案为：买3支笔和4个笔记本后剩余的钱．13．已知某校学生来自A、B、C三个地区，这三个地区的学生人数比是1：3：2，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则代表A地区的扇形圆心角的度数是60°．解：代表A地区扇形圆心角的度数为360°×1故答案为：60°．14．现有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚．从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是10枚．解：设三堆棋子原来各有a枚（a≥4），从左堆中取出3枚放入中堆，此时中堆有棋子（a+3）枚，左堆有棋子（a﹣3）枚，从右堆中取出4枚放入中堆，此时中堆由棋子a+3+4＝（a+7）枚，右堆有棋子（a﹣4）枚，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，此时中堆有棋子（a+7）﹣（a﹣3）＝a+7﹣a+3＝10（枚），故答案为：10．15．节约用水，从点滴做起，小小的节水之举，彰显着整个城市的文明建设，郑州市为了号召全民节约用水，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定如表：用水量x/立方米0≤x≤180180＜x≤300每立方米的价格/元3.14.65第二阶梯每户每年用水量180～300立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，超过部分按每立方米按4.65元收费．若某用户去年交费651元，则该用户去年用水200立方米．解：∵3.1×180＝558（元），558＜651，∴该用户去年用水量超过180立方米．依题意得：558+4.65（x﹣180）＝651，解得：x＝200．故答案为：200．三、解答题（共55分）16．（8分）（1）计算：−1（2）先化简，再求值：2x2+（﹣x2﹣2y+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2），其中x＝2，y=−1解：（1）原式＝﹣1+（−18＝﹣1−＝﹣2；（2）原式＝2x2﹣x2﹣2y+2y2﹣3x2+3xy﹣6y2＝﹣2x2+3xy﹣2y﹣4y2，当x＝2，y=−1原式＝﹣2×22+3×2×（−12）﹣2×（−12＝﹣2×4﹣3+1﹣1＝﹣8﹣3+1﹣1＝﹣11．17．（8分）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：x4解：去分母，得3x﹣（x﹣2）＝12．第一步去括号，得3x﹣x+2＝12．第二步移项，得3x﹣x＝12+2，第三步合并同类项，得2x＝14．第四步方程两边同除以2，得x＝7．第五步填空：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；（3）请写出正确解方程的过程．解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2，故答案为：去分母，等式的基本性质2；（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号，故答案为：三，移项时没有变号；（3）x4解：两边同乘12得：3x﹣（x﹣2）＝12，去括号得：3x﹣x+2＝12，移项得：3x﹣x＝12﹣2，合并同类项得：2x＝10，两边同除以2，得x＝5．18．（7分）今年12月4日是第八个国家宪法日，宪法是国家的根本大法，是治国安邦的总章程．为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82，88，96，98，84，86，89，99，94，90，79，91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94，89，98．活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表成绩x（分）频数（人）75≤x＜80180≤x＜85385≤x＜90790≤x＜95m95≤x＜100n请你根据以上信息解决下列问题：（1）本次调查的样本容量是25，表中m＝6；n＝8；（2）若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成折线统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”）（3）若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人？解：（1）本次调查的样本容量是25，表中m＝6，n＝8，故答案为：25，6，8；（2）若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成折线统计图，故答案为：折线；（3）2000×6+8答：该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有1120人．19．（6分）郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示．小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，﹣3，+9，﹣3，﹣4，+2，﹣5．（1）请你通过计算说明A站是哪一站？（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？解：（1）+6+2﹣3+9﹣3﹣4+2﹣5＝4，答：A站是燕庄站；（2）（|+6|+|+2|+|﹣3|+|+9|+|﹣3|+|﹣4|+|+2|+|﹣5|）×1.4＝47.6（千米），答：这次小亮志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是47.6千米．20．（8分）教育部数据显示，近五年共有创业大学生约55万人，国务院办公厅也出台了《关于进一步支持大学生创业的指导意见》来支持大学生创新创业．河南的小张也加入了创业大军，回到自己家乡，做茶叶加工，然后销售到全国各地，创业初期，小张从茶农那里采购甲，乙两种品种的茶叶共100千克．（1）如果小张购进甲，乙两种茶叶共用了9600元，已知每千克甲种茶叶进价80元，每千克乙种茶叶进价120元，求小张购进甲，乙两种茶叶各多少千克？（2）在（1）的条件下，经过加工，小张把甲种茶叶加价50%作为标价，乙种茶叶加价40%作为标价．由于乙种茶叶深受大众的喜爱，在按标价进行销售的情况下，乙种茶叶很快售完，接着甲种茶叶的最后10千克按标价打折处理全部售完．在这次销售中，小张获得的利润率为42.5%．求甲种茶叶打几折销售？解：设小张购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100﹣x）千克，由题意的：80x+120（100﹣x）＝9600，解得：x＝60，则100﹣x＝100﹣60＝40，答：小张购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克；（2）设甲种茶叶打y折，根据题意得：80×（1+50%）×（60﹣10）+80×（1+50%）×y解得：y＝8，答：甲种茶叶打八折销售．21．（8分）如图1，∠BOC和∠AOB都是锐角，射线OB在∠AOC内部，∠AOB＝α，∠BOC＝β．（本题所涉及的角都是小于180°的角）（1）如图2，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，当α＝40°，β＝70°时，求∠MON的大小；解：因为OM平分∠BOC，∠BOC＝β＝70°所以∠COM=12∠BOC因为∠AOB＝α＝40°，∠BOC＝β＝70°所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+70°＝110°因为ON平分∠AOC，∠AOC＝110°所以∠CON=12AOC＝所以∠MON＝∠CON﹣∠COM＝55°﹣35°＝20°．（2）如图3，P为∠AOB内任意一点，直线PQ过点O，点Q在∠AOB外部，类比（1）的做法，完成下列两题：①当OM平分∠POB，ON平分∠POA，∠MON的度数为12α；（用含有α或β②当OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，∠MON的度数为180°−12α．（用含有α或解：（1）∵OM平分∠BOC，∠BOC＝β＝70°∴∠COM=12∠BOC∵∠AOB＝α＝40°，∠BOC＝β＝70°∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+70°＝110°∵ON平分∠AOC，∠AOC＝110°∴∠CON=12∠∴∠MON＝∠CON﹣∠COM＝55°﹣35°＝20°．故答案为：∠AOC；55；55；20；（2）①根据题意画出图形，如下图，∵OM平分∠POB，ON平分∠POA，∴∠MOP=12∠BOP，∠NOP=1∴∠MON＝∠MOP+∠NOP=12∠BOP+=12（∠AOP+∠=12=12故答案为：12α②根据题意画出图形，如下图，设∠BOP＝x，则∠AOP＝α﹣x．∴∠QOB＝180°﹣∠BOP＝180°﹣x，