2021-2022学年四川省资阳市七年级（下）期末数学试卷（解析版）

第=page44页，共=sectionpages1717页2021-2022学年四川省资阳市七年级（下）期末数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共10小题，共40分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.下列各式中：①2x-1=5；②4+8=12；③5y+8；④2x+3y=0；⑤2a+1=1；⑥2x2-5x-1.是方程的是A.①④ B.①②⑤ C.①④⑤ D.①②④⑤下列等式变形错误的是(

)A.若x=y，则x-3=y-3

B.若a=b，则ac=bc

C.若a(x2+1)=b(x2+1)，则a=b如图，已知∠1+∠2+∠3=240°，那么∠4的度数为(

)A.60°

B.120°

C.130°

D.150°

如图，若△ABC≌△ACF，且AB=8，AE=3，则EC的长为(

)A.2

B.3

C.5

D.2.5

若方程组x+2y=3kx-y=-3的解满足2x+y>0，则k的值可能为(

)A.-1 B.0 C.1 D.2《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是(

)A.8y+3=x7y-4=x B.8x+3=y7x-4=y C.8x-3=y7x+4=y将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是(

)A.74° B.76° C.84° D.86°若关于x的一元一次不等式组2(x+1)<x+3x-a≤a+5的解集是x<1，且a非正整数，则满足条件a的值的个数有个．(

)A.1 B.2 C.3 D.4如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为(

)

A.80° B.70° C.60° D.50°二、填空题（共6小题，共24分）若x=2y=3是关于x，y的二元一次方程ax-by=1的解，则4a-6b+3=______．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC=4，EC=1，那么平移的距离是______．

在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正______边形．若不等式组2x-b≥0x+a≤0的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b<0的解集为______．如图．有一个三角形纸片ABC，∠A=65°，∠B=75°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20°，则∠1的大小为______．

下列说法：①三角形三边长分别为4，5，3x，则x的取值范围是1<x<9；②方程2x+3y=9的非负整数解有两对；③若a>b，则ac2>bc2；④如果两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两个三角形全等；⑤若a<b，ab<0且|a-3|<|b-3|，则a+b>6.三、解答题（共8小题，共86分）解方程(组)

(1)3x+12=32-2x；

(2)m+3n2=解不等式组：2x+1<x+61-2x2-1-5x6如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)．

(1)作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；

(2)在MN上画出点P，使得PA+PC最小；

(3)求出△ABC的面积．已知a、b、c为△ABC的三边长；

①b、c满足(b-2)2+|c-3|=0，且a为方程|a-4|=2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状．

②若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC(1)已知：如图，n边形A1A2A3A4A5…An．

求证：n边形A1A2A某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1550元第二周4台8台2600元(进价、售价均保持不变，利销=销售收入-进货成本)

(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？

(3)在(2)的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？一般情况下，对于数a和b，a2+b4≠a+b2+4，但是对于某些特殊的数a和b，a2+b4=a+b2+4.我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作<a，b>.例如当a=1，b=-4时，有12+-44=1+(-4)2+4，那么<1，-4>就是“理想数对”．

(1)<3，-12>是不是“理想数对”？______：(填“是”或“不是”(1)探究一：如图(a)，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，请确定∠A与∠D的数量关系，并说明理由；

(2)探究二：如图(b)，BD平分∠ABC，CD平分∠ACM，请确定∠A与∠E的数量关系______；

(3)探究三：如图(c)，BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，请确定∠A与∠F的数量关系______；

解决问题：如图，在△ABC中，∠A=56°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F=______．

答案和解析1.【答案】A

解：A.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关概念是解题关键．

2.【答案】C

解：①2x-1=5符合方程的定义，故本小题符合题意；

②4+8=12不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意；

③5y+8不是等式，故本小题不合题意；

④2x+3y=0符合方程的定义，故本小题符合题意；

⑤2a+1=1符合方程的定义，故本小题符合题意；

⑥2x2-5x-1不是等式，故本小题不合题意．

故选：C．

根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．3.【答案】D

解：若c=0时，等式两边除以0了，而0不能作除数，

故选：D．

利用不等式的基本性质求解．

本题考查了不等式的基本性质，熟记性质是解题的关键．

4.【答案】B

解：∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，

∠1+∠2+∠3=240°，

∴∠4=360°-(∠1+∠2+∠3)

=360°-240°

=120°，

故选：B．

根据多边形的外角和等于360°解答即可．

本题考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．

5.【答案】C

解：∵△ABE≌△ACF，AB=8，

∴AC=AB=8，

∵AE=3，

∴EC=AC-AE=8-3=5．

故选：C．

已知△ABE≌△ACF，根据全等三角形的对应边相等，求得AC的长，即可得到EC的长．

本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

6.【答案】D

解：x+2y=3k①x-y=-3②，

①+②，得：2x+y=3k-3，

∵2x+y>0，

∴3k-3>0，

解得：k>1，

故选：D．

将方程组中两个方程相加可得2x+y=3k-3，由2x+y>0得出关于k的不等式，解之可得．

本题主要考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，解题的关键是掌握等式的基本性质和加减消元法解二元一次方程组．7.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

根据题意可得等量关系：人数×8-3=物品价值；人数×7+4=物品价值，根据等量关系列出方程组即可．

【解答】

解：设有x人，物品价值y元，由题意得：

8x-3=y7x+4=y，

故选：C．8.【答案】C

解：由题意得：∠EOF=108°，∠BOC=120°，∠OEB=72°，∠OBE=60°，

所以∠BOE=180°-72°-60°=48°，

所以∠COF=360°-108°-48°-120°=84°，

故选：C．

利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．

本题考查正多边形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9.【答案】C

解：不等式组整理得：x<1x≤2a+5，

∵不等式组的解集为x<1，

∴2a+5≥1，

解得：a≥-2，

则非负正整数a=-2，-1，0，共3个．

故选：C．

不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，进而确定出非负正整数解的个数即可．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．10.【答案】A

解：∵∠ABC=∠ADE，∠ABC+∠ABE=180°，

∴∠ABE+∠ADE=180°，

∴∠BAD+∠BED=180°，

∵将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，

∴∠BAD=100°，

∴∠BED=180°-100°=80°．

故选：A．

证明∠ABE+∠ADE=180°，推出∠BAD+∠BED=180°即可解决问题．

本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

11.【答案】5

【解析】把x=2y=3关于x，y的二元一次方程ax-by=1，

得：2a-3b=1，

∴4a-6b+3=2(2a-3b)+3=2×1+3=5，

故答案为：5．

把x=2y=3关于x，y的二元一次方程ax-by=1，得2a-3b=1，再根据所求式子的系数特点解答即可．

本题考查了解二元一次方程的解，能得出2a-3b=112.【答案】3

解：根据平移的性质，

平移的距离=BE=4-1=3，

故答案为：3．

观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=4-1=3，进而可得答案．

本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．

13.【答案】十二

解：∵正方形的一个内角度数为180°×(4-2)÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180°×(6-2)÷6=120°，

∴需要的多边形的一个内角度数为360°-90°-120°=150°，

∴需要的多边形的一个外角度数为180°-150°=30°，

∴第三个正多边形的边数为360÷30=12，

故答案为：十二．

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明可以进行平面镶嵌，反之，则说明不能进行平面镶嵌．

此题主要考查了平面镶嵌，多边形的内角和、外角和，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个内角之和为360°；正多边形的边数为360÷一个外角的度数．

14.【答案】x>3【解析】【分析】

本题考查了解一元一次不等式(组)，关键是能根据不等式组的解集求出a，b的值．

求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出a，b的值，代入求出不等式的解集即可．

【解答】

解：2x-b≥0 ①x+a≤0 ②，

∵解不等式①得：x≥b2，

解不等式②得：x≤-a，

∴不等式组的解集为：b2≤x≤-a，

∵不等式组2x-b≥0x+a≤0的解集为3≤x≤4，

∴b2=3，-a=4，

则b=6，a=-4，

∴-4x+6<015.【答案】100°

解：如图，

∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；

又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，

∴∠C'=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C'=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，

∴∠3+∠4=80°，

∴∠1=180°-80°=100°．

故答案为100°．

先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C'=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C'=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．

本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．

16.【答案】②⑤

解：①三角形三边长分别为4，5，3x，则x的取值范围是13<x<3，故①不符合题意；

②2x+3y=9，

∴y=9-2x3，

当x=0时，y=3，

当x=3时，y=1，

∴2x+3y=9的非负整数解为x=0y=3或x=3y=1．

故方程2x+3y=9的非负整数解有两对，故②符合题意；

③若a>b(c≠0)，则ac2>bc2；故③不符合题意；

④如果两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两个三角形不一定全等，故④不符合题意；

⑤∵a<b，

∴a-3<b-3，

∵ab<0，

∴a<0，b>0，

当0<b<3时，|a-3|<|b-3|，

∴3-a<3-b，不符合题意；

所以b≥3，|a-3|<|b-3|，

∴3-a<b-3，

则a+b>6，故符合题意；

故答案为：②⑤．

根据三角形的三边关系可对①进行判断；根据一元二次方程解的定义可对17.【答案】解：(1)移项得：3x+2x=32-12，

合并同类项得：5x=20，

系数化为1得：x=4．

(2)方程组整理得：5m+15n=6①5m-10n=-4②，

①-②得25n=10，

解得n=0.4，

把n=0.4代入②得：5m-4=-4，

解得m=0．

∴方程组的解为m=0n=0.4【解析】(1)移项，合并同类项，系数化为1即可．

(2)方程组先整理后用加减消元法求解即可．

本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组，解题关键是熟知解一元一次方程的步骤以及消元法解方程组的步骤．

18.【答案】解：解不等式2x+1<x+6得：x<5，

解不等式1-2x2-1-5x6≤23得：x≥-2，

将解集表示在数轴上如下：

∴不等式组的解集为-2≤x<5，

∴不等式组的非正整数解为-2【解析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表述出不等式的解集，结合数轴进一步求解即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：(1)如图，△A'B'C'为所作；

(2)如图，点P为所作；

(3)△ABC的面积=3×4-12×1×3-【解析】(1)利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于MN的对称点A'、B'、C'即可；

(2)连接AC'交MN于P，利用PC=PC'得到PA+PC=AC'，则根据两点之间线段最短可判断此时P点满足条件；

(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．

20.【答案】解：①∵(b-2)2+|c-3|=0，

∴b-2=0，c-3=0，

解得：b=2，c=3，

∵a为方程|a-4|=2的解，

∴a-4=±2，

解得：a=6或2，

∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c<6，

∴a=6不合题意舍去，

∴a=2，

∴△ABC的周长为：2+2+3=7，

∴△ABC是等腰三角形．

②∵a=5，b=2，c为整数，

∴5-2<c<2+5，

∴c的最小值为4，c的最大值为6，

∴△ABC的周长的最大值=5+2+6=13，最小值【解析】①利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长进而判断出其形状．

②利用三角形三边关系得出c的取值范围，进而求出△ABC的周长最大值和最小值．

此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．

21.【答案】解：(1)∵从n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线，

∴得出把三角形分割成的三角形个数为：n-3+1=n-2，

∵这(n-2)个三角形的内角和都等于180°，

∴n边形的内角和是(n-2)×180°；

(2)设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为(3α+20)°，

由题意，得(3α+20)+α=180，

解得α=40，

即多边形的每个外角为40°，

∵多边形的外角和为360°，

∴多边形的边数为360°÷40°=9，

内角和为(9-2)×180°=1260°，

答：这个多边形的内角和为1260°；

(3)设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则

(n-2)⋅180°=1180°-α，

∵1180°=6×180°+100°，内角和应是180°的倍数，

∴小明多加的一个外角为100°，

∴这是6+2=8边形的内角和．

答：这个外角的度数是100°，该多边形的边数是8【解析】(1)根据从n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线，这(n-3)条对角线要和多边形的两边组成三角形，得出把三角形分割成的三角形个数．欲证明多边形的内角和定理，可以把多边形的内角转移到三角形中，利用三角形内角和等于180°解答；

(2)设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为(3α+20)°，根据题意列出方程可得答案；

(3)根据多边形的内角和公式(n-2)⋅180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解．

本题考查了多边形的内角和定理的证明和运用，解题关键是将多边形的内角和问题转化为三角形中解决，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°22.【答案】解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，3x+4y=15504x+8y=2600，

解得：x=250y=200，

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、200元；

(2)设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇(20-m)台，则200m+160(20-m)≤3560m≥8

解得，8≤x≤9，

故A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种，

方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；

方案二：购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台．

(3)方案一获得的利润为：8×(250-200)+12×(200-160)=880(元)，

方案二：获得的利润为：9×(250-200)+11×(200-160)=1290(元)．

所以，购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为【解析】(1)根据表格可以列出相应的方程组，从