高中数学思想方法的培养策略

第页高中数学思想方法的培养策略(一)在数学问题的解决过程中充分应用数学思想

数学教学的根本目的是运用数学知识解决相关问题。在数学问题的解决过程中，要充分应用数学思想，强化对数学问题的探究，寻求解决问题的具体办法与途径。〔教师〕在教学过程中要结合同学实际，依据教学内容，对同学进行恰当的引导，有意识地将数学思想运用到实际的解题训练过程中，以使同学找到解决问题的思路，提升同学的数学能力。

我们可在课堂教学过程中选取典型习题，有针对性地提升同学的自主探究能力。如在进行数学函数最值定义的学习过程中，教师可以以求函数y=x2应该是x的平方，在区间[1，2]中的最大值与最小值范围为例。同学在解决此类题的过程中，要先画出函数在[1，2]内的图像，教师在同学画图的过程中要求将R上全部图像画出，然后由同学进行讨论，区分曲线在不同区间上最值的不同求法，进而得出区结论。同学在这个过程中充分运用了分析以及数形结合的数学思想。

(二)在数学知识传授过程中充分应用数学思想

教师在教授数学知识的过程中要充分运用数学思想，帮助同学养成优良的学习习惯。高中数学教学内容主要分为两种类型：表层知识与深层知识。表层知识就是数学概念、数学公式、数学法则以及数学定理等基本内容;深层数学知识包括数学思想以及数学方法。同学在数学知识的学习过程中要依据掌握的知识进行深层次的学习与体会。数学知识是数学思想方法的载体，教师通过数学知识的传授与学习，提升数学思想的应用，同学在学习表层知识的同时，要强化对深层知识的体会。

如在学习函数的单调性与奇偶性相关知识时，教师可以通过让同学观察相关函数的图象，利用图象来理解函数的单调性与对称性，然后运用代数方式对其进行描述，进而让同学了解函数单调性与奇偶性的相关定义。在这个过程中，教师要层层渗透数学思想，引导同学在函数问题中应用数形结合的数学思想，提升同学对知识的理解能力。同时在教授指对函数性质的过程中，教师要结合指对函数图像进行分析，让同学自己总结得出性质，掌握指对函数与底数的关系，运用分类数学思想，解决实际问题。

(三)在高中数学知识复习过程中充分应用数学思想方法

高中数学教学中，相同的知识内容可以应用多种数学思想，相同的数学思想方法也可以用于多种知识中。因此，在数学知识复习、总结的过程中，教师要充分应用多种数学思想，锻炼同学的数学思维能力，提升同学对数学知识的提炼、概括、总结能力。如在复习数列相关知识的过程中，教师要充分体现函数与方程之间的转化，将等价转化、分类讨论等数学思想应用其中。

2高中提升数学成绩的思想方法

(一)通过数学史嫁接数学思想方法

数学史是进行数学学习和熟悉的一种工具，如果想要深入掌握数学思想、数学方法和数学概念的发展轨迹，强化对数学的熟悉并且建立整体的数学意识，那么适当的应用数学史作为指导和补充是必不可少的。数学史的功能和作用之一为数学学习和研究者指引方向，给他们以明鉴和启迪。例如，在进行解析几何或者数学坐标的内容学习时，可以先让同学们了解伟大的数学家笛卡尔：1619年在军营中生活的笛卡尔的思维和精神长时间处于一种非常兴奋的状态，他花费了自己大部分的宝贵时间一直在思索某个数学问题：能不能用代数计算来巧妙代替几何问题中的证实过程?如此就必须要找到一种方法能成功连接代数和几何，将几何中的图形代数化，从而运用代数计算的途径去解决几何问题。

某一天，笛卡尔做梦梦见自己用一把金钥匙将欧几里德宫殿的大门打开以后，看见满地的珍珠非常耀眼，他用一根线串起了珠子去发现线断了，所有珠子消失了，就在此时，他看见空旷如洗的宫殿里一只苍蝇快速的飞着，苍蝇飞过在他眼前留下各种各样的曲线和一条条的斜线痕迹。梦中醒来的笛卡尔突然间恍然大悟：苍蝇飞过的痕迹不是正好说明了曲线和直线都可以通过点的不断运动来形成产生吗?通过这样的数学史的介绍，在增加了同学对学习的兴趣的同时，也渗透了数形结合这一思想给同学。

(二)概念学习中渗透数学思想方法

学习数学概念包括概念的形成和概念的同化，一般经过从具体到抽象，再到具体，先给出问题的实际背景和基本事实，引导同学从问题中分析、概括和抽象出相关的数学概念，为了更深地掌握概念的含义和概念的外延，要分别将概念的肯定和否定例证罗列出来，此过程是一个由归纳到演绎的推断过程。

在高中数学的相关概念的产生和形成过程中，归纳法的应用很多，例如函数的奇偶性与单调性、对数与指数函数、子集、等差与等比数列、n次方根等各类概念的介绍。另外，利用概念的同化来进行数学知识的学习时，一些数学思想方法的运用也非常广泛，例如用映射的思想来定义函数、用函数的思想来看待数列、依据等差数列的相关定义类推出等比数列的概念定义等等。

(三)解题中运用数学思想方法

在解数学题时，必须要引导同学来自觉运用数学思想方法，让同学在反复的训练和不断的完善中建立起自己的数学思想系统。例如化归思想方法的运用：一射手一次射中目标的概率是0.9，假设他每次击中目标都是独立的，连续射击四次求他至少射中一次的概率。

至少射中一次包括了一次、两次、三次和四次，可以将问题转化为其对立事件，即一次都没有射中，来解答，这样可以很容易求解出问题的答案。数学思想方法在解题中的运用除了上述正与反的转化，还有一般与特别的转化、数与形的转化、主与次的转化及熟悉与陌生的转化等等。

3高中数学思想方法

1.与数学课程标准相结合，提升数学教师自身的数学思想方法素养

一个合格的中学数学教师要有扎实的基础知识、基本技能和较强的教学能力，同时还应具有丰厚的数学思想方法素养。不少数学家对教师提出过严格要求，如克莱因就创造了"双重遗忘'的术语，剖析中学教师的状况，提出进了大学忘中学数学，回到中学又忘了高等数学。他指出，中学数学教师要居于更高的优越地位去教授数学知识，这其中的寓意就是要求数学教师应具备优良的数学思维品质与素养。

2.与数学知识结合，将数学思想方法有机地渗透到教学计划和内容中

以数学知识为载体，将数学思想方法渗透到教学计划和内容之中，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体〔制定〕。这不但要求教师通过目标制定、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中落实数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化，还要求教师应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。

3.与数学问题结合，在问题解决过程中激活数学思想方法

"问题是数学的心脏'，数学问题解决的过程实际上就是在数学思想的指导下，运用合理的数学方法探寻问题答案的过程。教学中，教师经常会碰到这样的状况：同学不仅具备问题解决所必须的全部知识，也知道相应的解题方法，但仍然是苦苦思索不得其解，略经指点却又恍然大悟。这说明同学头脑中虽然具有相应的数学知识和经验，但却不知道如何应用。其原因：一是同学头脑中的知识组织混乱，结构性差，运用时不能恰当表征。二是同学头脑中知识即使表征的合理，但应用时却不能激活认知结构中的数学思想和数学方法。

4.与"过程教学'结合，把发现和创造的思维方法教给同学。

数学教学应是数学活动过程的教学，特别过程，就是强调知识体系的形成过程，强调数学思维与方法的形成过程，强调分析与概括的〔拓展〕。所以，课堂教学要引导同学深层次地参加教学过程，让同学在观察、实验的活动中，通过比较、分析、归纳、类比、抽象等思维过程，完成知识的猜测和证实，使同学既加深对知识的理解，又学习到创造的策略和方法，从而激起求知欲望和革新的热情。

4高中数学解题思路和方法

在解题的过程中，是一个思维的过程。

一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，只要顺着这些解题的思路，就可以很容易的找到习题的答案。

做一道题目时，最重要的就是审题。审题的第一步就是读题。

读题时要慢，一边读、一边思索，要特别注意每一句话的内在含义，并从中找出隐含条件。很多人并没有养成这种习惯，结果经常会在做题的时候漏掉一些信息，所以在解题的时候要特别注意审题。

在做了一定数量的习题后，就会对所涉及到的知识、解题方法有