2021-2022学年陕西省榆林市高新区七年级（上）期末数学试卷(含解析)

2021-2022学年陕西省榆林市高新区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为（）A．18×104 B．0.18×105 C．1.8×105 D．0.18×1062．下列调查中，适合于采用普查方式的是（）A．调查央视“五一晚会”的收视率 B．了解外地游客对兴城旅游景点的印象 C．了解一批新型节能灯的使用寿命 D．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”3．|﹣|的倒数是（）A． B．﹣ C． D．﹣4．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离5．下列说法中，正确的是（）A．a2与﹣2a是同类项 B．单项式﹣3x2y的系数是3 C．多项式是三次三项式 D．a2b﹣b是单项式6．9点30分时，时钟的时针与分针所夹的钝角是（）A．95° B．105° C．110° D．115°7．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为（）A．5x﹣3x＝83000 B．5x+3x＝83000 C．5x＝3（83000﹣x） D．3x＝5（83000﹣x）8．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则有2021根小棒的图案是（）A．第404个 B．第405个 C．第406个 D．第407个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线．10．比较大小：30°24'30.25°．（填“＞”“＜”或“＝”）11．为了庆祝中国共产党建党100周年，某中学举办了党史知识大赛，赛后随机抽取了部分试卷进行调查，整理并绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数，不含后一个数）．若比赛成绩大于等于90分为优秀，则本次调查成绩为优秀的学生占调查总人数的%．12．一个两位数b，它十位上的数字是a，则这个两位数个位上的数字是．（用含a、b的代数式表示）13．姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是岁．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．计算：﹣42+8÷（﹣2）3﹣（﹣5）×|﹣3|．15．尺规作图：已知线段AB和C，连接AC，延长线段AB到D，使得BD＝AB﹣AC．（不写作法，保留作图痕迹）16．小明在解关于x的方程3a﹣2x＝11时，误将﹣2x看成了+2x，得到方程的解为x＝﹣2，请聪明的你帮小明算一算方程的正确解．17．如图是一个正方体盒子的展开图，把﹣6，，﹣1，6，﹣0.2，1这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．18．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请解答下列问题：（1）写出a、b、c的值：a＝；b＝；c＝；（2）若a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，点C在点B的右侧，与点B的距离为2，求A、C两点间的距离．19．如图，∠BOD＝115°，∠COD＝90°，OC平分∠AOB，求∠AOD的度数．20．先化简，再求值：x2﹣2（2x2﹣4y）+2（x2﹣3y），其中x＝﹣1，y＝．21．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．22．某个体儿童服装店老板以每件54元的价格购进30件棉马甲，针对不同的顾客，30件棉马甲的售价不完全相同，若以65元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：（利润＝售价﹣进价）售出数量（件）493545实际售价与标准价的差值（元）+5+2+1﹣2﹣3﹣6（1）①在销售过程中，最低售价为每件元；②在销售过程中，最高获利为每件元；（2）该儿童服装店在售完这30件棉马甲后，一共获得多少元的利润？23．某地区手机收费有两种方式（接听均免费），用户可任选其一：A．月租费0元，拨打电话计费0.18元/分；B．月租费18元，拨打电话计费0.12元/分．（1）某用户某月打手机x分钟，请你写出两种方式下该用户应交付的费用（用含x的代数式表示）；（2）若某用户估计一个月内打手机时间为30小时，你认为选用哪种方式更合算？说说你的理由．24．为了解我校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图．（1）本次抽样调查的学生总人数是；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中最喜爱“打篮球”的学生所对应的扇形圆心角的度数．25．如图，AC＝8，CB＝6，O是线段AB的中点．（1）求线段OC的长；（2）若D是直线AB上一点，BD＝2，E为线段BD的中点，求线段CE的长．26．某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．（1）求两次各购进大葱多少千克？（2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出．已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的？（总利润＝销售总额﹣总成本）

参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为（）A．18×104 B．0.18×105 C．1.8×105 D．0.18×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：180000＝1.8×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．2．下列调查中，适合于采用普查方式的是（）A．调查央视“五一晚会”的收视率 B．了解外地游客对兴城旅游景点的印象 C．了解一批新型节能灯的使用寿命 D．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A．调查央视“五一晚会”的收视率，适合抽样调查，故选项不合题意；B．了解外地游客对兴城旅游景点的印象，适合抽样调查，故选项不合题意；C．了解一批新型节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故选项不合题意；D．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”，适于全面调查，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．|﹣|的倒数是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根据绝对值，倒数的定义进行计算即可．解：|﹣|＝，∵，∴的倒数是，故选：C．【点评】本题考查绝对值，倒数，理解绝对值、倒数的定义是正确计算的前提．4．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．5．下列说法中，正确的是（）A．a2与﹣2a是同类项 B．单项式﹣3x2y的系数是3 C．多项式是三次三项式 D．a2b﹣b是单项式【分析】根据同类项的定义，单项式的系数定义，多项式的项和次数的定义以及单项式的定义逐一判断即可得到答案．解：A、a2与﹣2a不是同类项，说法错误，不符合题意；B、单项式﹣3x2y的系数是﹣3，说法错误，不符合题意；C、多项式是三次三项式，说法正确，符合题意；D、a2b﹣b是多项式，说法错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了同类项的定义，单项式的定义以及系数定义，多项式的项和次数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键．6．9点30分时，时钟的时针与分针所夹的钝角是（）A．95° B．105° C．110° D．115°【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．解：3×30°+15°＝105°．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105°．故选：B．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．7．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为（）A．5x﹣3x＝83000 B．5x+3x＝83000 C．5x＝3（83000﹣x） D．3x＝5（83000﹣x）【分析】设用于制作笔管的短竹数为x根，则用于制作笔套的短竹数为（83000﹣x）根，根据“制成的1个笔管与1个笔套正好配套”列方程得3x＝5（83000﹣x），问题得解．解：设用于制作笔管的短竹数为x根，则用于制作笔套的短竹数为（83000﹣x）根，列方程得3x＝5（83000﹣x）．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程﹣配套问题，理解题意，准确找到题目中数量关系是解题关键．8．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则有2021根小棒的图案是（）A．第404个 B．第405个 C．第406个 D．第407个【分析】根据已知图案得到需要小棒的规律，即可解决问题．解：第1个图形需要小棒：6＝1+5，第2个图形需要小棒：11＝1+5×2，第3个图形需要小棒：16＝1+5×3∴第n个图形需要小棒：（1+5n）个，∴1+5n＝2021，解得n＝404，故选：A．【点评】此题考查了图形类规律的应用，正确理解图形中小棒的变化得到计算规律，并应用规律解决问题是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．从五边形的一个顶点出发，可以作2条对角线．【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有n﹣3个．解：五边形（n＞3）从一个顶点出发可以引5﹣3＝2条对角线．故答案为：2．【点评】本题主要考查了多边形的对角线的定义，是需要熟记的内容．10．比较大小：30°24'＞30.25°．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】先进行度、分、秒的转化运算，再对比即可得出答案．解：∵30°24'＝30.4°，且30.4°＞30.25°，∴30°24'＞30.25°，故答案为：＞．【点评】本题考查了度分秒的换算，掌握大单位化成小单位乘以进率是关键．11．为了庆祝中国共产党建党100周年，某中学举办了党史知识大赛，赛后随机抽取了部分试卷进行调查，整理并绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数，不含后一个数）．若比赛成绩大于等于90分为优秀，则本次调查成绩为优秀的学生占调查总人数的15%．【分析】用成绩为优秀的学生人数除以总人数即可．解：由题意可知，本次调查成绩为优秀的学生占调查总人数百分比为：＝15%．故答案为：15．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．一个两位数b，它十位上的数字是a，则这个两位数个位上的数字是b﹣10a．（用含a、b的代数式表示）【分析】用这个两位数b减去十位上数字的10倍即可．解：由题意得得，这个两位数个位上的数字是b﹣10a．故答案为：b﹣10a．【点评】本题考查了列代数式，掌握多位数的表示法是关键．13．姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是11岁．【分析】设姐姐现在的年龄是x岁，则弟弟现在的年龄是（x﹣3）岁，根据5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设姐姐现在的年龄是x岁，则弟弟现在的年龄是（x﹣3）岁，依题意得：x﹣5＝2（x﹣3﹣5），解得：x＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．计算：﹣42+8÷（﹣2）3﹣（﹣5）×|﹣3|．【分析】先算乘方，绝对值，再乘除，最后计算加减运算即可．解：原式＝﹣16+8÷（﹣8）+5×3＝﹣16﹣1+15＝﹣2．【点评】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．15．尺规作图：已知线段AB和C，连接AC，延长线段AB到D，使得BD＝AB﹣AC．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据尺规作图步骤：①延长AB；②以B为圆心，以AB长为半径画弧，交AB延长线交于一点；③以该点为圆心，取AC长为半径反向画弧，与AB延长线交点即为D，即可得到BD＝AB﹣AC．解：如图所示：【点评】本题考查了尺规作图，熟练掌握作图步骤是解题的关键．16．小明在解关于x的方程3a﹣2x＝11时，误将﹣2x看成了+2x，得到方程的解为x＝﹣2，请聪明的你帮小明算一算方程的正确解．【分析】先根据题意得到方程3a+2x＝11的解为x＝﹣2，求出a＝5，再代入原方程得到15﹣2x＝11，解方程即可．解：根据题意可得方程3a+2x＝11的解为x＝﹣2，所以3a﹣4＝11，解得a＝5，所以原方程为15﹣2x＝11，解得x＝2．【点评】本题考查了方程的解的定义和解一元一次方程，掌握方程解的定义和解一元一次方程的方法是关键．17．如图是一个正方体盒子的展开图，把﹣6，，﹣1，6，﹣0.2，1这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．【分析】根据相反数的定义分组后填入展开图中相对的两个面中即可．解：由相反数的定义可知﹣6与6相对，与﹣0.2相对，﹣1与1相对，填写如下：（填法不唯一）【点评】本题考查了相反数的定义及正方体展开图，掌握相反数并找到展开图中相对的面是关键．18．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请解答下列问题：（1）写出a、b、c的值：a＝﹣1；b＝1；c＝0；（2）若a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，点C在点B的右侧，与点B的距离为2，求A、C两点间的距离．【分析】（1）根据最大的负整数是﹣1可得出a，最小的正整数是1可得出b，从而可求出c；（2）根据题意把A、B、C三点在数轴上表示出来，再根据两点间距离公式求解即可．解：（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0，故答案为：﹣1，1，0；（2）根据题意可得点A表示的数为﹣1，点C表示的数为1+2＝3，把A、B、C三点在数轴上表示为：∴AC＝|﹣1﹣3|＝4．【点评】本题考查了数轴与绝对值，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．19．如图，∠BOD＝115°，∠COD＝90°，OC平分∠AOB，求∠AOD的度数．【分析】根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，算出∠BOC的度数，再根据OC平分∠AOB，算出∠AOB的度数，根据∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB计算即可．解：∵∠BOD＝115°，∠COD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝115°﹣90°＝25°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠BOC＝50°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝115°﹣50°＝65°．【点评】本题考查了角的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．20．先化简，再求值：x2﹣2（2x2﹣4y）+2（x2﹣3y），其中x＝﹣1，y＝．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．解：原式＝x2﹣4x2+8y+2x2﹣6y＝﹣x2+2y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣（﹣1）2+2×＝﹣1+1＝0．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．21．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．【分析】根据从不同方向看到的形状画图即可．解：如图所示．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键．22．某个体儿童服装店老板以每件54元的价格购进30件棉马甲，针对不同的顾客，30件棉马甲的售价不完全相同，若以65元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：（利润＝售价﹣进价）售出数量（件）493545实际售价与标准价的差值（元）+5+2+1﹣2﹣3﹣6（1）①在销售过程中，最低售价为每件59元；②在销售过程中，最高获利为每件16元；（2）该儿童服装店在售完这30件棉马甲后，一共获得多少元的利润？【分析】（1）根据正数、负数的意义，求出结果；（2）分别求出按照不同价格售出的利润，再求和即可．解：（1）①最低售价为每件65﹣6＝59（元），②最高获利为每件65﹣54+5＝16（元），故答案为：①59，②16；（2）（5×4+2×9+1×3﹣2×5﹣3×4﹣6×5）+（65﹣54）×30＝20+18+3﹣10﹣12﹣30+11×30＝319（元），答：所以该儿童服装店在售完这30件棉马甲后，一共获得319元的利润．【点评】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算；理解正数与负数在实际应用中的意义是解题的关键．23．某地区手机收费有两种方式（接听均免费），用户可任选其一：A．月租费0元，拨打电话计费0.18元/分；B．月租费18元，拨打电话计费0.12元/分．（1）某用户某月打手机x分钟，请你写出两种方式下该用户应交付的费用（用含x的代数式表示）；（2）若某用户估计一个月内打手机时间为30小时，你认为选用哪种方式更合算？说说你的理由．【分析】（1）应交付费用＝月租费+通话费用，把相关数值代入即可求解；（2）30小时＝1800分钟，把x＝1800代入（1）得到的式子，求值后比较即可．解：（1）∵A．月租费0元，0.18元/分，某月打手机x分钟，∴A方式应交付费用：0.18x元；∵月租费18元，0.12元/分，某月打手机x分钟，∴B方式应交付费用：（18+0.12x）元；（2）当x＝30小时＝1800分钟，A方式用0.18×1800＝324（元）；B方式用18+0.12×1800＝234（元），∵324＞234，所以选用B方式合算．【点评】此题主要考查一元一次方程的应用和列代数式及代数式求值问题，得到两种付费方式的等量关系是解决本题的关键；注意应把时间单位进行统一后再计算．24．为了解我校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图．（1）本次抽样调查的学生总人数是100人；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中最喜爱“打篮球”的学生所对应的扇形圆心角的度数．【分析】（1）从两个统计图可知，喜欢“打排球”的有25人，占调查人数的25%，根据频率＝可求出调查人数；（2）求出“打乒乓球”“踢足球”的人数即可补全条形统计图；（3）求出“打篮球”的所占的百分比，即可求出相应圆心角度数．解：（1）25÷25%＝100（人），故答案为：100人；（2）最喜爱“打乒乓球”的人数为：100×35%＝35（人），最喜爱“踢足球”的人数为100﹣25﹣35﹣15＝25（人），补全条形统计图如图所示：（3），所以扇形统