2021-2022学年重庆市九龙坡区人和中学七年级（下）质检数学试卷（二）（含解析）

2021-2022学年重庆市九龙坡区人和中学七年级（下）质检数学试卷（二）题号一二三四总分得分注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（共12小题，共48.0分.）1.下列四个实数中，是无理数的是(

)A.0.23 B.3 C.36 D.−2.9的平方根是(

)A.±3 B.3 C.9 D.±93.下列命题是假命题的是(

)A.对顶角相等 B.两直线平行，同旁内角相等

C.平行于同一条直线的两直线平行 D.同位角相等，两直线平行4.若x>y，则下列各不等式正确的是(

)A.x+2<y+2 B.x−3<y−3 C.x2<y5.下列调查方式，你认为最合适全面调查的是(

)A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B.乘坐地铁前的安检

C.了解广西壮族自治区中学生视力情况 D.了解全国中学生观看冬奥会节目的情况6.小军在文具店购买了数支单价为1元/支的碳素水笔芯和若干块单价为1.5元/块的橡皮，共花费了9元，则小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差(

)A.2 B.3 C.4 D.57.根据以下程序，当输入5时，输出结果为(

)

A.2 B.2 C.6 D.68.在平面直角坐标系中，把点P(−2,−3)经过平移后位于第二象限，则下列说法符合题意的是(

)A.向上平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长

C.向下平移3个单位长度 D.向上平移5个单位长度9.手机截屏内容是某同学完成的作业，需要回答横线上符号代表的内容．如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E.求证：BE//CD．

证明：∠A=∠ADE，

∴DE//

，

∴∠ABE=

．

又∵∠C=∠E，

∴∠ABE=

，

∴BE//CD(

).则回答正确的是(

)A.①应填AC B.②应填∠C

C.③应填∠E D.④应填内错角相等，两直线平行10.某班学生人数共41人．一天该班某女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的三分之一．该班男女生各多少人？设该班男生x人，女生y人，则可列方程组为(

)A.x+y=41x=3(y−1) B.x+y=41x−1=3y C.x+y=413(x−1)=y11.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2022秒时，点PA.(1011π,0) B.(1011π,1) C.(2022,−1) D.(2022,0)12.已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，其中−3≤a≤1，下列结论：①当a=−2时，x，y的值互为相反数；②x=5y=−1是方程组的解；③当a=−1时，方程组的解也是方程x+y=1的解；④若1≤y≤4，则−3≤a≤0.其中正确的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷（非选择题）二、填空题（共4小题，共16.0分）13.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于______．

14.已知点A在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，5，则A点的坐标为______．15.若关于x，y的方程xa2−3+(a−2)y=3是二元一次方程，则a的值为16.五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动．顾客只要购买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会．抽奖箱里有三张奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖．抽到一等奖返现30元，二等奖返现20元，三等奖返现10元．三天后商场对抽奖活动进行了统计．统计如下：五月2号抽到一等奖的次数是五月一号的3倍，抽到二等奖的次数是五月一号的2倍，抽到三等奖的次数是五月一号的4倍．五月3号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的4倍，抽到三等奖的次数是五月一号的2倍．三天下来，商场返现的总金额刚好1000元，五月3号的返现金额比五月一号多220元，则五月2号的返现金额是______元．三、计算题（共1小题，共8.0分）17.计算：

(1)3+53−33；四、解答题（共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

解下列二元一次方程组：

(1)2x−y=−45x+4y=3；

(2)4(x−y−1)=3(1−y)−219.(本小题10.0分)

解下列不等式(组)：

(1)x3−5≥4x+16−20.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,2)，B(2,0)，C(3,3)，P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2,b−4)．

(1)请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标；

(2)求三角形ABC的面积；

(3)x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21.(本小题10.0分)

某校为了调查学生视力变化情况，从该校2010年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据进行处理，制成折线统计图和扇形统计图(如图)．

(1)该校被抽查的学生共有多少名？

(2)现规定视力达到5.0及以上为合格，若被抽查年级共有500名学生，估计该年级在2012年有多少名学生视力合格．22.(本小题10.0分)

某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如表：

若设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案．需要用甲原料需要用乙原料一件A种产品7kg4kg一件B种产品3kg10kg23.(本小题10.0分)

如图，MN//BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°．

(1)AB与DE平行吗？请说明理由；

(2)若DC是∠NDE的平分线．

①试说明∠ABC=∠C；

②试说明BD是∠ABC的平分线．24.(本小题10.0分)

材料阅读：

材料一：若a是正整数，a除以6的余数为1，则称a是“余一数”．

例如：13是正整数且13÷6=2…1，则13是“余一数”．

材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数字为d，规定：F(p)=a+bc+d．

请根据以上材料，解决下列问题：

(1)判断：346，1537是不是“余一数”？并说明理由；

(2)若四位正整数q是“余一数”，q的千位数字与个位数字的和等于7，百位数字与十位数字的和等于6，千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和，F(q)是有理数，求所有满足条件的q25.(本小题10.0分)

如图，以Rt△AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a)，C(b,0)满足a−2b+|b−2|=0．

(1)C点的坐标为______，A点的坐标为______；

(2)如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发，沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(1,2)，设运动时间为t(t>0)秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，过点O作OG//AC，作∠AOF=∠AOG交AC于点F，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，∠OHC+∠ACE答案和解析1.【答案】B

解：A、0.23是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B、3是无理数，故此选项符合题意；

C、36=6，6是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D、−12022是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．

故选：B．

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个2.【答案】A

解：9的平方根是±3，

故选：A．

根据平方根的定义解答即可．

本题考查了算术平方根，熟练掌握平方运算是求平方根的关键．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的性质、平行线的判定和性质判断即可．

【解答】

解：A.对顶角相等是真命题；

B.两直线平行，同旁内角互补，B是假命题；

C.平行于同一条直线的两直线平行是真命题；

D.同位角相等，两直线平行是真命题．

故选B．

4.【答案】D

解：A、不等式x>y的两边同时加上2，不等号的方向不变，即x+2>y+2，故此选项不符合题意；

B、不等式x>y的两边同时减去3，不等号的方向不变，即x−3>y−3，故此选项不符合题意；

C、不等式x>y的两边同时除以2，不等号的方向不变，即x2>y2，故此选项不符合题意；

D、不等式x>y的两边同时加上2，不等号的方向改变，即−4x<−4y，故此选项符合题意．

故选：D．

根据不等式的性质分析判断．

本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(5.【答案】B

解：A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B.乘坐地铁前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；

C.了解广西壮族自治区中学生视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D.了解全国中学生观看冬奥会节目的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

故选：B．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

6.【答案】C

解：设笔芯的数量为x，橡皮的数量为y，根据题意得，

x+1.5y=9，

∵x和y都为正整数，

则x=6y=2或x=3y=4，

∴小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差6−2=4或4−3=1，

故选：C．

设笔芯的数量为x，橡皮的数量为y，根据题意得出二元一次方程，再根据x和y都为正整数得出x和y可能的值即可．

7.【答案】A

解：当x=5时，

则x2−1=4=2，结果不小于32，

再输入2，则x2−1=3，结果不小于32，

再输入3，则x2−1=28.【答案】D

解：A、把点P(−2,−3)向上平移3个单位长度得到的点为(−2,0)，不在第二象限，不符合题意；

B、把点P(−2,−3)向右平移3个单位长度得到的点为(1,−3)，不在第二象限，不符合题意；

C、把点P(−2,−3)向下平移3个单位长度得到的点为(−2,−6)，不在第二象限，不符合题意；

D、把点P(−2,−3)向上平移5个单位长度得到的点为(−2,2)，在第二象限，符合题意；

故选：D．

根据平移规律分别求出平移后点的坐标，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征进行判断即可．

本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征．

9.【答案】A

【解析】证明：∵∠A=∠ADE，

∴DE//AC(内错角相等，两直线平行)，

∴∠E=∠ABE，

∵∠E=∠C，

∴∠ABE=∠C(等量代换)，

∴BE//CD(同位角相等，两直线平行)．

故选：A．

根据平行线的性质以及判定方法解答即可．

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10.【答案】A

解：根据某班学生人数共41人，得x+y=41；

该班某女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的三分之一，得y−1=13x，即x=3(y−1)．

列方程组为：x+y=41x=3(y−1)．

故选：A．

此题中的等量关系有：①男生人数+女生人数=41；②11.【答案】D

解：半径为1个单位长度的半圆的周长为12×2π×1=π，

∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，

∴点P每秒走12个半圆，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为(1,1)，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为(2,0)，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为(3,−1)，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4,0)，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5,1)，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6,0)，

…，

∵2022÷4=505余2，

∴P的坐标是(2022,0)，

故选：D．

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P12.【答案】C

解：①当a=−2时，方程组为x+3y=6x−y=−6，

由x−y=−6得：x=y−6，

将x=y−6代入x+3y=6得：y−6+3y=6，

解得：y=3，

将y=3代入x=y−6得：x=−3，

方程组的解为：x=−3y=3，

x，y的值互为相反数，故①正确；

②方程组为x+3y=4−ax−y=3a，

将x=5，y=−1代入x+3y=4−a得：5−3=4−a，

解得：a=2，

∵−3≤a≤1，

∴x=5，y=−1不是方程组的解，故②错误；

③当a=−1时，方程组为x+3y=5x−y=−3，

由x−y=−3得：x=y−3，

将x=y−3代入x+3y=5得：y−3+3y=5，

解得：y=2，

将y=2代入x=y−3得：x=−1，

方程组的解为：x=−1y=2，

将x=−1，y=2代入方程x+y=1满足等式关系，故③正确；

④方程组为x+3y=4−ax−y=3a，

由x−y=3a得：x=y+3a，

将x=y+3a代入x+3y=4−a得：y+3a+3y=4−a，

解得：y=1−a，

∴a=1−y，

∵1≤y≤4，

∴−4≤−y≤−1，

∴−3≤1−y≤0，

∴−3≤a≤0故④正确；

①③④正确，

故选：C．

①将a=−2代入解方程组判断即可；②将x=5，y=−1代入方程组验证即可；③将a=−1代入解方程组并求得方程组的解，再代入x+y=1验证即可；④解方程组求得a=1−y，再由1≤y≤413.【答案】130°

【解析】【分析】

本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．

根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．

【解答】

解：由对顶角相等可得，∠1=∠2，

∵∠1+∠2=100°，

∴∠1=50°，

∴∠BOC=180°−∠1=180°−50°=130°．

故答案为：130°．

14.【答案】(5,−3)

解：因为点A在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，

又因为点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，

所以点A的坐标为(5,−3)．

故填(5,−3)．

已知点A在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．

本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

15.【答案】−2

解：根据二元一次方程的定义得：

a2−3=1且a−2≠0，

解得a=−2．

故答案是：−2．

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值．

本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：

(1)方程中只含有2个未知数；

(2)含未知数项的最高次数为一次；

(3)16.【答案】460

解：设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、b、c，

则五月一号返现金额=30a+20b+10c，

五月二号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为3a、2b、4c，

则五月二号返现金额=90a+40b+40c，

五月三号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、4b、2c，

则五月三号返现金额=30a+80b+20c，

由题意得：150a+140b+70c=100060b+10c=220，

c=22−6b代入15a+14b+7c=100得：

b=15a+5428，

∵150a≤1000，且a为整数，

∴a=0，1，2，3，4，5，6，

将a的值代入15a+5428，仅当a=2时，b=3为整数，

∴c=22−18=4，

∴五月二号返现金额=90×2+40×3+40×4=460元，

故答案为：460；

设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、b、c17.【答案】解：(1)原式=(1+5−3)3

=33；

(2)原式=−5+2−1+4【解析】(1)利用二次根式的加减法运算法则进行计算；

(2)化简算术平方根，绝对值，立方根，然后再计算．

本题考查实数的混合运算，理解算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：2x−y=−4①5x+4y=3②，

①×4得：8x−4y=−16③，

②+③得：13x=−13，

解得：x=−1，

把x=−1代入①得：−2−y=−4，

解得：y=2，

故原方程组的解是：x=−1y=2；

(2)4(x−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2，

整理得：4x−y=5①3x+2y=12②，

①×2得：8x−2y=10③，

②+③得：11x=22，

解得：x=2，

把x=2代入①得：8−y=5【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；

(2)先整理方程组，再利用加减消元法进行求解即可．

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

19.【答案】解：(1)去分母得：2x−30≥4x+1−21，

移项得：2x−4x≥1−21+30

合并得：−2x≥10，

系数化为1得：x≤−5，

将不等式的解集在数轴表示为

；

(2)3(x+2)>4x+2①x2≥x−13②，

由①得：x<4，

由②得：x≥−2，

∴不等式组的解集为−2≤x<4．

∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求，D(−4,−2)，E(0,−4)，F(1,−1)；

(2)S△ABC=3×5−12×2×4−12×1×5−12×1×3=7；

(3)存在．

理由：设Q(m,0)，则有12【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；

(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；

(3)设Q(m,0)，构建方程求解即可．

本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．

21.【答案】解：(1)120÷40%=300(名)，

故该校被调查的学生共有300名．

(2)500×(10%+20%+30%)=300(名)．

估计该年级在2012年有300名学生视力合格．

【解析】(1)利用折线图中10年的视力为5.0以下人数120和扇形图中的百分比40%，即可求出总人数；

(2)用样本估计总体可直接求算结果．

本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

22.【答案】解：设生产A产品x件，则生产B产品(40−x)件，

根据题意得：7x+3(40−x)≤2264x+10(40−x)≤250，

解得：25≤x≤532，

又∵x为正整数，

∴x可以为25，26，

∴共有2种符合题意的生产方案，

方案1：生产A产品25件，B产品15件；

方案2：生产A产品26件，B产品【解析】设生产A产品x件，则生产B产品(40−x)件，根据生产A、B两种产品使用的甲种原料不超过226kg、乙种原料不超过250kg，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各生产方案．

本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

23.【答案】解：(1)AB//DE，理由如下：

∵MN//BC，(

已知

)

∴∠ABC=∠1=60°.(

两直线平行，内错角相等

)

又∵∠1=∠2，(

已知

)

∴∠ABC=∠2.(

等量代换

)

∴AB//DE.(

同位角相等，两直线平行

)；

(2)①∵MN//BC，

∴∠NDE+∠2=180°，

∴∠NDE=180°−∠2=180°−60°=120°．

∵DC是∠NDE的平分线，

∴∠EDC=∠NDC=12∠NDE=60°．

∵MN//BC，

∴∠C=∠NDC=60°．

∴∠ABC=∠C．

②∠ADC=180°−∠NDC=180°−60°=120°，

∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°．

∴∠ADB=∠ADC−∠BDC=120°−90°=30°．

∵MN//BC，

∴∠DBC=∠ADB=30°．

∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC．

【解析】(1)首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得∠ABC=∠1=60°，进而证明∠ABC=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；

(2)①根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得∠NDE的度数，然后根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求得∠C的度数，从而判断；

②在直角△BCD中，求得∠DBC的度数，然后求得∠ABD的度数，即可证得．

本题考查了平行线的性质和判定定理，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，理解定理是关键．

24.【答案】解：(1)346不是“余一数”，1537是“余一数”．

理由：

∵346÷6=57......4，1537÷6=256......1，

∴346不是“余一数”，1537是“余一数”；

(2)设q=ab(6−b)(7−