三峡名校联盟高2022级2020-2021学年度第一学期数学试题

三峡名校联盟高2022级2020—2021学年度第一学期数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.。1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（）A．B．C．D．3．设，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．D．4．在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）A．B．C．D．5．函数的图象大致是（）6．若直线与直线平行，则的值为（）A．B．C．D．7．张衡（78年~139年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家。他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五。已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A，B，若线段AB的最小值为，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．8．设椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上一点，，则椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9．已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则与所成的角和与所成的角相等10．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（）A．的最大值为B．的最大值为C．的最大值为D．的最大值为11．设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若，则下列说法正确的是（）A．B．双曲线的离心率为C．点P在直线上D．双曲线的渐近线方程为12．如图，直三棱柱为等腰直角三角形，，且分别是的中点，D,M分别是上的两个动点，则（）A．FM与BD一定是异面直线B．三棱锥的体积为定值C．直线与所成角为D．若D为中点，则四棱锥的外接球体积为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．为了了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.18.0t9.7根据上表可得回归直线方程，则___________________.14．已知，则_________________.15．在三棱锥中，分别是的中点，，则直线PA与平面DEF所成角为_______________弧度.16．已知动点P到定点的距离比到定直线的距离小1，则点P的轨迹M的标准方程为___________________；A、B、C为该轨迹M上的三点，若，则_________________.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)已知等差数列的公差，且（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前n项和.18．(本小题满分12分)设的内角A,B,C的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.19．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为正方形，点E,F分别为AD,PC的中点。（1）证明：（2）求点F到平面PBE的距离。20．(本小题满分12分)一个圆过点，且和直线相切。（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知点，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P、Q，若x轴是的角平分线，证明直线l过定点。21．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，是直角梯形，，点E在AD上，且。（1）已知点F在BC上，且，求证：平面；（2）若直线PC与平面PAB所成的角为，求二面角的余弦值。22．(本小题满分12分)已