【BSD版春季课程初二数学】第7讲 中心对称-教案

第第7讲讲中心对称

概述概述适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点1.中心对称的性质2.中心对称图形的综合应用教学目标1.认识中心对称的概念。2.能综合运用变换解决有关问题。教学重点通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。教学难点让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。【教学建议】本节的教学重点是使学生能通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难：1.对称中心的确定2.图形的变换综合【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入【教学建议】有关中心对称的考题，主要集中在小题和画图题，难度不大。二、知识讲解二、知识讲解知识点知识点1中心对称的性质1.如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或者中心对称，这个点叫做它们的对称中心。2.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。3.中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.4.如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.知识点2中心对称图形的综合应用知识点2中心对称图形的综合应用中心对称与平移和旋转类似，综合应用中重点考察的是图形的全等，中心对称可以看成是特殊的旋转。三、例题三、例题精析例题1例题1【题干】如图,已知ΔABC和ΔDEF关于点O成中心对称,则AO＝，BO＝，CO＝，点A关于对称中心O的对称点是，点B关于对称中心O的对称点是，点C关于对称中心O的对称点是．FFEDCBAO【答案】DO，EO，FO，D，E，F 【解析】由中心对称的定义可知例题2例题2【题干】如图，在4张背面完全相同的卡片上分别印有不同的图案．现将印有图案的一面朝下洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率是（）．A．B．C．D．1【答案】B．【解析】结合中心对称的性质可知，圆与平行四边形是中心对称图形例题3例题3【题干】点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）【答案】C．【解析】利用中心对称的性质作图可以求解例题4例题4【题干】如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.(画出图形并写出解答过程)【答案】见解析【解析】①连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D；②同样画出点B和点C的对称点E和F；③连接DE、EF、FD.如图所示：△DEF即为所求的三角形。四、课堂运用四、课堂运用基础基础1.若ΔABC和Δ关于点O成中心对称,那么ΔABC绕点O旋转后能与Δ重合.【答案】180°【解析】由中心对称的定义可知2.下列说法不正确的是（）A.中心对称图形一定是旋转对称图形B.轴对称图形一定是中心对称图形C.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D.在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上【答案】B【解析】应用中心对称的概念解题3.在平面直角坐标系中，点A（-2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（-2，1）B．（2，-1）C．（2，1）D．（-2，-1）【答案】B．【解析】由中心对称的性质作图即可巩固巩固1.在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】A．【解析】矩形，圆，正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形2.如图,ΔOAB绕点O旋转180°得到ΔOCD,连结AD、BC,得到四边形ABCD,则ABCD(填位置关系),与ΔAOD成中心对称的是，由此可得ADBC(填位置关系)．DDCBOA 【答案】平行且相等，，平行且相等【解析】由中心对称的性质解题3.正方形在直角坐标系中的位置如左图表示，将正方形绕点顺时针方向旋转180°后，点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】结合中心对称的定义，画出图形，即可求出结果拔高拔高1.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A.B.

C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去。(1)在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：______；(2)求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。【答案】见解析【解析】(1)M(−2,0)，N(4,4)；故答案为：M(−2,0)，N(4,4)；(2)棋子跳动3次后又回点P处，且2008÷3=669…1，经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为2.如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？【答案】见解析【解析】第一张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，

第二张牌是中心对称图形，

第三张牌，因为最中间只有一张，所以不是中心对称图形，

第四张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，

∵将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，

∴被旋转过的1张牌是第二张．课堂小结课堂小结1.如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或者中心对称，这个点叫做它们的对称中心。2.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。扩展延伸扩展延伸基础基础1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）【答案】B．【解析】区分好中心对称和轴对称的概念即可2.如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．【答案】见解析【解析】（1）如图（2）S△ABC=2×3-×2×1-×2×1-×3×1=6-2-．巩固巩固1.其主视图不是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形2.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．【答案】见解析【解析】解：（1）如图1，C1（1，﹣2）．（2）如图2，C2（﹣1，1）．（3）如图3，B3（﹣3，﹣4）．3.如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．【答案】见解析【解析】（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠E，∵BF=CE，∴BF﹣FC=CE﹣FC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴∠ACF=∠DFC，∴AC∥DF；（2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．拔高拔高1.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．【答案】见解析【解析】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．2.已知：三点A（-1,1），B（-3,2），C（-4，-1）（1）作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；

（2）作出