用导数求切线方程的四种类型

方程的四种类型浙江曾安雄求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x，y)及斜率，其求法为：设P(x，y)是曲线y=f(x)上的一点，则以P的切点的切线0000方程为：yy=f(x)(xx)．若曲线y=f(x)在点P(x，f(x))的切线平行于y轴(即导0000数不存在)时，由切线定义知，切线方程为x=x．0类型一：已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数f(x)，并代入点斜式方程即可．A．y=3x4B．y=3x+2CyxD．y=4x5类型二：已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．00x=x000类型三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．000x=x00x00 (28) (28)0000000002 (8)(4)(2) (8)(4)(2)|-，|为切点的直线．这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题可用|-，|为切点的直线．这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题可用类型四：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．x解：设P(x，y)为切点，则切线的斜率为y,=-1．00x=x0x200x20xx20000xx200000x0设切点为M(x，y)，0000000000000评注：此类题的解题思路是，先判断点A是否在曲线上，若点A在曲线上，化为类型一或类型三；若点A不在曲线上，应先设出切点并求出切点．y=x2的切线，由此可见，用“一个交点”来定义切线并不能用于所有曲线。而学了微积分的知识后，就可以给出曲线切线的一般定义了。切线的定义：设m是曲线y=f(x)上一定点，m是该曲线上的一动点，从而有割线00000切线(如果极限存在的话)。这一定义与初等数学中圆的切线定义是一致的(用于讨论圆的切线时)，用这一定义也yyxxy=x2的切线，这一切线定义可用于任何曲曲线y=f(x)在点x的切线斜率。故运用上述切线的一般定义和结论，可以处理与切线有关的许多问题。1x122反思：由此可见，用微积分法解此类问题是多么的简单容易，可是在初等数学中，曲线yfxyf(x)的切线有关的问题了。y=f(x)的切线，求此切线方程。yyxxyyxxx0000000000000000例：设P(x,y)是双曲线y2－x2＝1上一点，求过P点的切线方程。00b2a2解；考虑上半支双曲线的方程为则P(x,则P(x,y)处的切线斜率为00bx0ax20x＝x0aa2+x20b2x＝0(x－xb2x0b2a2n确给出计算导数的步骤，而且建立了有关积分与微分是互为逆运算的完整理论。一.导数的概念x=a处自变量改变x(x0)，函数y=f(x)相yf(a+x)f(a)=.xx不难看出，平均变化率的几何解释是连续曲线上两点的割线的斜率率s表示时刻从t到t+t这一段时间内的平均速度v，若设路程s是t00时间t的函数s=f(t)，则v=s=f(t0+t)f(t0)，当t很小时，可以用近似地表示物体在时tt刻t的速度，t愈小，近似的程度就愈好。当t0时，如果极限0lims=limf(t0+t)f(t0)存在，则称此极限为物体在时刻t的瞬时速t0ttot0度，即v|=lims=limf(t0+t)f(t0).t=t0tottot例1.已知自由落体的运动方程为s=1gt2.求(1)：2落体从t到0t00解(1)s=1gt2，2：s(t)=1gt2,s(t+t)=1g(t+t)2.02002000202020022002(2)：落体在t=t时的瞬时速度。0瞬时速度v|=gt.t=t0At)0AtAt)0(02)0设有一连续函数y=f(x)，则平均变化率Ay是指曲线y=f(x)上的=.当Ax)0Ax时,x割线PQ越来越趋于曲线y=f(x)在点P(a,f(a))率。Ax)0Ax==AxAxAx故曲线y=x3在点P(1,1)处的切线斜率m应为Ax)0AxAx)00有左、右两条切线。对一般曲线y=f(x)，既使点P(a,b)在曲线上，如x0xxaxax=a+x)在各个不同领域中可以有许多不同的解释。数学上给它一个特殊的名称，叫做函数y=f(x)在点x=a处的导数。4.导数的定义定义设函数y=f(x)在点x的某个邻域内有定义，当自变量在点x0y=f(x+x)f(x).如果当x0时，改变量的比y00x即limy=limlimy=limx0xx0x存在，则称此极限值为函数y=f(x)在点x处的导数(或叫微商)。记0作f(x),y,dy或df(x)x=xx=x0xx=xx=x00y是x从x到x+x的平均变化率，而f(x)=limy则称函数在点xx000x0x00处有导数，则称f(x)在点x处可导，否则称f(x)在点处不可导。如果0f(x)在某区间(a,b)内每一点都可导，则称f(x)在(a,b)内可导.设f(x)在(a,b)内可导，则对于区间(a,b)内每一点x都对应一个导f,(x),y,,dy,df(x)dxdx利用导数的符号，瞬时速度就是路程s对时间t的导数，即v=ds.而dt曲线y=f(x)在点x处的切线斜率应为f,(x).而过点(x,y)的切线0y-y=f,(x)(x-x).000当lim编y是+w或-w(此时极限不存在，故导数不存在)在几何上编x)0编x0。(1)计算函数的相应的改变量编x)0编x编x)0例4求y=1的导数。x(()=-xx2解Ay=x+Ax- 0Ax)0AxAx)0Ax11即1=1=.2x=12x形式x=x00Ax)0Axx=x00h)0h.x=x00h)0h.0x=x00x)xx-x.x=x00x)xx-x.00处导数要用定义求x)0x)0x0所以f(x)在x=0处不可导。此例说明f(x)在x处连续未必可导。0x)x)0xxx)0xx)0xx)0xxx，右导数的概念编x)0一编x如果lim存在，则称此极限值为函数y=f(x)在x点处编x)0+编x0的右导数。记作f'(x)0在开区间在开区间(a,b)内处处可导，且存在f'(a)与f'(b).在求分段函数在+_例8.设f(x)=5x_2，求f,(2).解(去掉绝对值符号)亭f(x)=〈|1编x)0_编x)0_(已讲过，复习)55+编x)0+编x编x)0+编x故f'(2)丰f'(2)：f,(2)不存在，因此f(x)在x=2处不可导。_+l_x,xx)0_x)0_x)0+x)0+x)0+x)0+x)0一编x)0一编x编x)0f'(0)=lim+编x)0+编x编x)0+定理如果f(x)在点x处可导，则它在该点必连续。0证Oy=f(x)在点x编x)0编x)0编x可导，∴lim编y=f'(x).由编x)0编x0编x)0编x编x)000解(1)在点x=0处x)0一x)0一x)0+x)0+x)0一x)0+x)0故故f(x)在x=0不连续，从而f(x)在x=0处也不可导。(2)在点x=1处x)x)x)1_x)1_x)1+x)1+x)x)_编x)0_编x编x)0_编x编x)0_编x+编x)0+编x编x)0+编x编x)0_编xf_+2_x)2_x)limf(x)=lim(|1x+4)|=5.x)2+x)2+(2)x)x)_编x)_编x)0_编x)0_编x)0_+编x)0+编x编x)0+编x编x)0+编x2ff)，故f,(2)不存在，即f(x)在x=2处不可导。_+ l0,x=0.f,(0)=f,(0)=limf(x)-f(0)=limxa-1sin(xb)x)0+x)0+x)0+x)0+ ,10,11,12,14,23,)2006.10.26(1)解答放在一班杜鹏同学那里。欢迎查看。(2)书p.96定理2.1.1。f(x)=C1[a,+w). 4点，于(东校门内)综合实验楼一楼报告厅。 kfxx0处可导。(2)由题设知f,(0)=limf(x)-f(0)=limx(x2-4)=-4x)0+x)x)0+x)0+limfxflimkxxxkx)0-x)x)0-x)0-故k=-1,f(x)在处可导，且f,(0)=-4.2x)+w且且满足求lim[f(x+hx)]，求f(x).h)0f(x)解解设y=[f(x+hx)],则lny=1lnf(x+hx),因为f(x)hf(x)ff(x+hx)=limx[lnf(x+hx)一lnf(x)]=x[lnf(x)],,f(x)h)0hx1]h=ex[lnf(x)],.由已知条件得mlnh)0h)0hh)0f(x)故ex[lnf(x)],=e，因此x[lnf(x)],=1,即[lnf(x)],=1,xx2x1x1x)+w22【本章学习目标】材料最省?这可以归纳为求一个函数的最大(小)值的问题．在日常生活、生产和科研中，类似的问题大量存在，一般来说，这些问题是可以用初等线问题，物体运动的瞬时速度及方向等问题．本章主要内容有：2．利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值．【基础知识导引】2．在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．3．了解导数的概念，并能利用导数定义求导数．【教材内容全解】1122速度结合汽车速度仪的使用，对瞬时速度作了说明．物理课上对瞬时速度只给出了直观的描述，有了极限工具后，本节教材中是用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度．3．导数的定义以对导数的定义，我们应注意以下三点：0y(2)导数定义中还包含了可导或可微的概念，如果△x→0时，有极限，那么函数y=f(x)x00(3)如果函数y=f(x)在点x处可导，那么函数y=f(x)在点x处连续(由连续函数定义0由导数定义求导数，是求导数的基本方法，必须严格按以下三个步骤进行：(1)求函数的增量y=f(x+x)f(x)；00yf(x+x)f(x)00；xx(3)取极限，得导数f'(x)=limy。0x0x函数y=f(x)在点x处的导数，就是曲线y=(x)在点P(x,f(x))处的切线的斜率．由000此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：(1)求出函数y=f(x)在点x处的导数，即曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处的切线的斜000(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为yy=f'(x)(xx)000特别地，如果曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处的切线平行于y轴，这时导数不存，根00据切线定义，可得切线方程为x=x0【难题巧解点拨】 (1)limf(a+3h)f(ah)；(2)limf(a+h2)f(a)h02hh0h分析在导数定义中，增量△x的形式是多种多样，但不论△x选择哪种形式，△y也必须选择相对应的形式。利用函数f(x)在x=a处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式。limf(a+3h)f(ah)f(a+3h)f(a)+f(a)limh02hh02hh)02hh)02h2h)03h2h)0一h22h)0h2h)0变形，使极限式转化为导数定义的结构形式。分析根据导数的定义求函数的导数，是求导数的基本方法。y。x=12编x)0编x编x)0点拨应熟练掌握依据导数的定义求函数的导数的三个步骤。12(1)求A、B两点的坐标；(2)求直线l与l的夹角。分析理解导数的几何意义是解决本例的关键。解(1)由方程组例4证明：如果函数y=f(x)在点x处可导，那么函数y=f(x)在点x处连续。00分析从已知和要证明的问题中去寻找转化的方法和策略，要证明f(x)在点x处连续，0必须证明limf(x)=f(x)，由于函数f(x)在点x处可导，因此根据函数在点x处可导的0x)x0000步实现这个转化。x编x00x)x00xx)xx)xlimfxlimfx+编x)0x)x编x)000=lim[f(x+编x)_f(x)+f(x)]编x)01000编x)0编x编x)0=f'(x).0+f(x)=f(x)000∴函数f(x)在点x处连续。0点拨函数f(x)在点x处连续、有极限以及导数存在这三者之间的关系是：导数存在亭0连续亭有极限。反之则不一定成立，例如y=|x|在点x=0处有极限且连续，但导数不存在。【课本习题解答】练习(P111)(2)切线方程为y=4x-2。练习(P113)练习(P116)13x=2yy(x_1)2x=01(2)y'=limx+xx=limxx+xx0xx0x+xx.x=lim=lim=x0x+xx(x+x+x)2xx。【同步达纲练习】一、选择题1．设函数f(x)在x处可导，则limf(xx)f(x)00等于()0x0x00002．若limf(x0+2x)f(x0)=1，则f'(x)等于()x03x023323．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()t0ttC．当时间为△t时该物体的速度5．对任意x，有f'(x)=4x3，f(1)=-1，则此函数为()A．f(x)=x4B．f(x)=x42C．f(x)=x4+1D．f(x)=x4+26．设f(x)在x处可导，下列式子中与f'(x)相等的是()00 (1)limf(x)f(x2x)00；(2)lim；x02xx0x (3)lim(4)lim。编x)0编x编x)0编x7．若函数f(x)在点x处的导数存在，则它所对应的曲线在点(x,f(x))处的切线方程000是是xx=19．设f'(x)=_3，则limf(x0_h)_f(x0_3h)=_____________。0h)0h12三、解答题"12．在抛物线y=x2上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为。41y相切的直线方程。x参考答案【同步达纲练习】一、选择题二、填空题7．y_f(x)=f'(x)(x_x)。0012三、解答题12．由导数定义得f′(x)=2x，设曲线上P点的坐标为(x,y)，则该点处切线的斜率2x3为k=2x，根据夹角公式有0=1p01+2x.301解得x=1或x=，004x=1，得y=1；001由x=1，得y0=16；04则P则P(-1，1)或P(,)。x0+xx0+xx0+xlimy=limf(0+x)f(0)=limx0=1，x0xx0xx0x∵limylimy，x0+xx0xx0x14．可以验证点(2，0)不在曲线上，故设切点为P(x,y)。由y'|=lim=limxx=x0x0xx0x.(x+x).x00=lim=lim=x0x(x+x)x2，000得所求直线方程为yy=(xx)。x00由点(2，0)在直线上，得x2y=2x，000再由P(x,y)在曲线上，得xy=1，00000y=1。所求直线方程为x+y-2=0。01．了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数cxmmsinxcosxexaxlnx,logx的导数)。a够用导数求单调区间，求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用．3．了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。⑴了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。ogxa握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数要极值点两侧异号)，会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最 于导(1)刻画函数(比初等方法精确细微)；(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线)；(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于n次多项式的导数问题属于较难类型。2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力向，应引起注意。线做广是不妥当的．如图3—1中的曲线C是我们熟知的正弦曲线y=sinx．直线l与曲线C有惟1一公共点M，但我们不能说直线l与曲线C相切；而直线l尽管与曲线C有不止一个公共12点，我们还是说直线l是曲线C在点N处的切线．因此，对于一般的曲线，须重新寻求曲2线的切线的定义．所以课本利用割线的极限位置来定义了曲线的切线．在高一物理学习直线运动的速度时，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书中首先结合汽车速度仪的使用，对瞬时速度作了说明．物理课上对瞬时速度只给出了直观的描述，有了极限工具后，本节教材中是用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度．是对导数的定义，我们应注意以下三点：0y(2)导数定义中还包含了可导或可微的概念，如果△x→0时，有极限，那么函数y=f(x)yx在点x处可导或可微，才能得到f(x)在点x处的导数．00(3)如果函数y=f(x)在点x处可导，那么函数y=f(x)在点x处连续(由连续函数定义可0由导数定义求导数，是求导数的基本方法，必须严格按以下三个步骤进行：(1)求函数的增量y=f(x+x)f(x)；00yf(x+x)f(x)(2)求平均变化率=00；xx(3)取极限，得导数f'(x)=limy。0x0x函数y=f(x)在点x处的导数，就是曲线y=(x)在点P(x,f(x))处的切线的斜率．由000此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：(1)求出函数y=f(x)在点x处的导数，即曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处的切线的斜率；000(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为yy=f'(x)(xx)000特别地，如果曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处的切线平行于y轴，这时导数不存，根00据切线定义，可得切线方程为x=x08．和(或差)的导数对于函数f(x)=x3+x2的导数，如何求呢？我们不妨先利用导数的定义来求。f'(x)=limf(x+x)f(x)=lim(x+x)3+(x+x)2(x3+x2)x0xx0xx0xx0=3x2+2x我们不难发现(x3+x2)'=3x2+2x=(x3)'+(x2)'，即两函数和的导数等于这两函数的由此我们猜测在一般情况下结论成立。事实上教材中证明了我们的猜想，这就是两个函数的和(或差)的求导法则。两个函数的积的求导法则的证明是本节的一个难点，证明过程中变形的关键是依据导(1)(uv)'u'v'；(2)若c为常数，则(cu)′=cu′。两个函数的商的求导法则，课本中未加证明，只要求记住并能运用就可以。现补充证v(x+编x)v(x)v(x+编x)v(x)==u(x+编x)-u(x)v(x)-u(x)v(x+编x)-v(x)=x=编yu'(x)v(x)-u(x编yu'(x)v(x)-u(x)v'(x) (v)v' (v)v2 (v)v2学习了函数的和、差、积、商的求导法则后，由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘、除运算得到的简单的函数，均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数11.导数与函数的单调性的关系f,(x)>0能推出f(x)为增函数，但反之不一定。如函数f(x)=x3在(-w,+w)上单f(x)为增函数，一定可以推出f,(x)之0，但反之不一定，因为f,(x)之0，即为讨论问题，要谨慎处理。㈣单调区间的求解过程，已知y=f(x)(1)分析y=f(x)的定义域；(2)求导数y=f(x)(3)解不等式f(x)>0，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间㈤函数单调区间的合并函数f(x)在(a,b)单调递增，在(b,c)单调递增，又fxbfxac)单调递增。同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调性相同，且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为以个区间。y=f(x)x[a,b](1)f(x)>0恒成立∴y=f(x)为(a,b)上个∴对任意x(a,b)不等式f(a)f(x)f(b)恒成立(2)f(x)0恒成立∴y=f(x)在(a,b)上∴对任意x(a,b)不等式f(a)>f(x)>f(b)恒成立㈥注意事项2．利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值．函数题、习题就可以逐步了解复合函数的概念。(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变(1)适当选定中间变量，正确分解复合关系；(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)；(3)把中间变量代回原自变量(一般是x)的函数。将已知函数对中间变量求导(y'山)，中间变量对自变量求导(山'x)；最后求y'山.山'x，并将省略中间过程。若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。 x)1+编x)0一编x编x)0+编x编h)02h编h)0h也必须选择相对应的形式。利用函数f(x)在x=a处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式。h)02hh)02hh)02hh)02hh)02hh)02h2h)03h2h)0一h22h)0h2h)0奇函数的导函数是偶函数，可导的偶函数的导函数是奇函数。x0xf(x)limf(xx)f(x)limf(xx)f(x)解：若f(x)为偶函数x0xf(x)limf(xx)f(x)limf(xx)f(x)x0xx0xx0limf(xx)f(x)f(x)x0∴可导的偶函数的导函数是奇函数另证：f[f(x)]f(x)(x)f(x)∴可导的偶函数的导函数是奇函数2x例4．(1)求曲线y在点(1，(2)运动曲线方程为St12t2，求t=3时的速度。分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在x处的导数就0是曲线y=f(x)在点p(x,y)处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数。002(x21)2x2x22x2(x21)2(x21)2解：((x21)2(x21)2y'|220，即曲线在点(1，1)处的切线斜率k=02x因此曲线y在(1，1)处的切线方程为t2t22t(t1)124tt22t(t1)12S1212t392727(1)yf(x)x31x22x52(2)yx21x(3)y=k2+x(k>0)x3333 x2xk2k xxJ22 2∴g(x)在(0,)上∴x(0,)xx2ln(1x)0恒成立x(2)原式sinx2令f(x)sinx/xxx(0,)cosx0xtanx02∴f(x)cosx(xtanx)∴x(0,)f(x)0(0,)x222f()∴sinx(3)令f(x)tanx2xsinxf(0)0f(x)sec2x2cosx(1cosx)(cosxsin2x)x(0,)f(x)0∴(0,)22((1)；((2)。。转换思维角度，由求导公式(xn)'nxn1，可联想到它们是另外一个和式的导数，利用导数运算可使问题的；；∵∵，即即((2)∵。。awa,+w)3x+1xxx+1xx ttfttt2t2tx+1xxtx+1xx(2)令x=1,2^n一1上式也成立分析：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.函数f(x)在(0，+w)内单调递增内也单调递增.说明：本题用传统作差比较法无法划分函数的单调区间，只有用导数才行，这是教材新增的内容。其理论依据如下(人教版试验本第三册P148)：设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f,(x)>0，则f(x)为增函数；如果分别为(1)求A、B两点的坐标；(2)求直线l与l的夹角。解(1)由方程组=Raex(I)求a的值；(II)证明f(x)在(0,+w)上是增函数。aex1a(I)解不等式f(x)共1；IIafxw调函数。解1：(I)分类讨论解无理不等式(略)。(II)作差比较(略)。a(2a)(2a)IIafxw函数。x1ay=f(x)在点M(x,f(x))处的切线为l。1(Ⅰ)求l的方程；22a1a12ax2xy1ax11(xx)，xx2111(2)依题得，切线方程中令y0，得xx(1ax)xx(2ax)，其中0x，2111111a (ⅰ)由0x，xx(2ax)，有x0，及xa(x)2，1a211221aa12a1a2a1 (ⅱ)当x时，ax1，因此，xx(2ax)x，且由(ⅰ)，x，11a121112a1所以xx。a(Ⅰ)设y(xa)n,证明yn(xa)n1；(Ⅱ)设f(x)xn(xa)n,对任意na,证明f(n1)(n1)f(n).nn1n证明：(Ⅰ)因为(xa)nnCk(a)nkxk，n所以yCk(a)nkxk1nnCk1(a)nkxk1n(xa)n1.nn1(Ⅱ)对函数f(x)xn(xa)n求导数:nf(x)nxn1n(xa)n1,n所以f(n)n[nn1(na)n1].nn当xa时,f(x)xn(xa)n是关于x的增函数.n(n1)(nnn(na)n1)(n1)f(n).n即对任意na,f(n1)(n1)f(n).n1n (Ⅲ)、强化训练1．设函数f(x)在x处可导，则limf(xx)f(x)00等于()0x0x0000x03x02332yxxxDD6．一直线运动的物体，从时间t到t+△t时，物体的位移为△s，那么lims为()t0tAttt均速度C．当时间为△t时该物体的速度7．关于函数f(x)=2x36x2+7，下列说法不正确的是()A．在区间(，0)内，f(x)为增函数B．在区间(0，2)内，f(x)为减函数C．在区间(2，+)内，f(x)为增函数xfxx，f(1)=-1，则此函数为()AfxxB．f(x)=x42C．f(x)=x4+1D．f(x)=x4+2fx在x处可导，下列式子中与f'(x)相等的是()0 (1)limf(x)_f(x_2编x)00；(2)lim；x2编x编x)0编x (3)lim(4)lim。编x)0编x编x)0编x列关列关于函数g(x)的叙述正确的是()A．若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称.12．若函数f(x)在点x处的导数存在，则它所对应的曲线在点(x,f(x))处的切线方程是000x0h)0hxxx=1212爪22．在抛物线y=x2上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为。4124．求经过点(2，0)且与曲线y=相切的直线方程。x几25．求曲线y=xcosx在x=处的切线方程。21212f29．求曲线y29．求曲线y=在点(1,)处的切线方程。(3x+x2)21633．证明：如果函数y=f(x)在点x处可