2022-2023学年上海市闵行区九年级（上）期中数学试题及答案解析

精品文档-下载后可编辑-2023学年上海市闵行区九年级（上）期中数学试题及答案解析1、2022-2023学年上海市闵行区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各组图形中一定是相似形的是()A.两个长方形B.两个菱形C.两个正方形D.两个平行四边形已知ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，下列各式中，不能判断DE/AB的是()A.DEAB=CEACB.AEAC=BDBCC.ACBC=ECDCD.AEEC=BDDC如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是()A.1：2B.1：4C.1：8D.1：若是锐角，sin(+=22，那么锐角等于()A.15B.30C.45D.已知a=3b，下列说法中不正确的是()A.a3b=0B.a与b方向相同C.a/bD.|a|=b|如图，一艘船从A处向北偏东30的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶16千米到C处，这时这艘船与A的距离()A.15千米B.14千米C.103千米D.53千米二、填空题（本大题共12小题，共0分）如果a：b=3：1，那么aba+b=_设点P是线段AB的黄金分割点(APBP)，BP=2厘米，那么线段AP的长是_厘米已知a与单位向量e的方向相同，且长度为5，那么用e表示a=_已知在ABC中，C=90，AB=8，AC=6，那么cosA的值是_如图，D、E是ABC边AB、AC上的两点，且DE/BC，DE：BC=1：3，那么AD：AB=_已知ABCABC，顶点A、B、C分别与顶点A、B、C对应，AD、AD分别是BC、BC边上的中线，如果BC=3，AD=6，BC=2，那么AD的长是_如图，在平面直角坐标系内有一点P(6,，那么OP与x轴正半轴的夹角的余切值_如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：4，若它把物体从地面点A处送到离地面1米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为_米边长为2的等边三角形的高与它的边长的比值为_在ABC中，C=90，AB=5，点D为AB的中点，sinBCD=45，那么AC的长为_如图，在RtABC中，C=90，B=30，点D在边AB上，点E在边BC上，将ABC沿着直线DE翻折后，点B恰好落在线段AC的延长线上的点P处，如果APE=2B，那么BDAD的值是_如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AB=12，点P在ABC的内部(不包括边上)，且ABP的面积等于ABC的面积的一半，设点D为ABC的重心，点P、D两点之间的距离为d，那么d的最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)计算：12cot45+2cos30+|tan60+(本小题0分)如图，已知两个不平行的向量a、b.先化简，再求作：32a+3b(12a+2b)(不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量)(本小题0分)如图，已知在正方形ABCD中，AD=4，点E为边CD延长线上一点，DE=2，联结BE，线段BE交AD于点F(求DFBC的值；(求SABFSBCE的值(本小题0分)如图，在电线杆上的C处引拉线CE和CF固定电线杆在离电线杆6米的B处安置测角仪(点B、E、D在同一直线上)，在点A处测得电线杆上C处的仰角为已知测角仪的高AB为3米，拉线CE的长为6米，求测角仪底端(点B)与拉线固定点(E)之间的距离(本小题0分)已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC上，AB2=BDCE(求证：EAD=B；(如果点F在边AB上，且EF/AD，FBEF=BEDE，求证：BAEBCA(本小题0分)已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，直线y=2x+2，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点C的坐标为(3,，联结AC，与y轴交于点D(求线段AB的长度；(求点D的坐标；(联结BC，求证：ACB=ABO(本小题0分)已知，在ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D、E分别在边AB、BC上，且均不与顶点B重合，ADE=A(如图1所示)，设AD=x，BE=y(当点E与点C重合时(如图2所示)，求线段AD的长；(在图1中当点E不与点C重合时，求y关于x的函数解析式及其定义域；(我们把有一组相邻内角相等的凸四边形叫做等邻角四边形请阅读理解以上定义，完成问题探究：如图1，设点F在边AB上，CE=3，如果四边形ACEF是等邻角四边形，求线段AF的长答案和解析【答案】C【解析】解：两个正方形的对应角相等，对应边的比相等，两个正方形一定是相似形，又两个菱形的对应角不一定相等，两个矩形的边不一定对应成比例，两个平行四边形的对应边不一定对应成比例、对应角不一定相等，两个菱形、两个矩形、两个平行四边形都不一定是相似形，故选：C如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形是相似多边形本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：对应角相等；对应边的比相等【答案】A【解析】解：如图：若使线段DE/AB，则其对应边必成比例，即AEAC=BDBC，AEEC=BDDC，故选项B、D正确；DCBC=ECAC，即ACBC=ECDC，故选项C正确；故A选项答案错误故选：A若使线段DE/AB，则其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定DE/AB本题主要考查了由平行线分线段成比例判定线段平行的问题，能够掌握其性质，并能够通过其性质判定两直线平行【答案】B【解析】解：两个相似三角形对应边的比为1：4，它们的周长比是1：4故选B直接利用相似三角形的性质得出答案本题主要考查相似三角形的性质【答案】B【解析】解：sin45=22，+15=45，=30，故选：B根据特殊锐角三角函数值先得出+15，再求出即可本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提【答案】A【解析】解：A、由a=3b知：a3b=0，原说法不正确，符合题意；B、由a=3b知：a与b的方向相同，原说法正确，不符合题意；C、由a=3b知：a与b的方向相同，则a/b，原说法正确，不符合题意；D、由a=3b知：|a|=|3b|，原说法正确，不符合题意故选：A根据已知条件可知：a与b的方向相同，其模是3倍关系本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有方向，又有大小【答案】B【解析】解：如图：BCAE，AEB=90，EAB=30，AB=10千米，BE=5千米，AE=53千米，CE=BCBE=165=11(千米)，AC=CE2+AE2=112+(2=14(千米)，故选：B根据直角三角形的三角函数得出AE，BE，进而得出CE，利用勾股定理得出AC即可此题考查了方向角、解直角三角形的应用，解题的关键是根据直角三角形的三角函数得出AE，BE解答【答案】12【解析】解：因为a：b=3：1，所以a=3b，所以aba+b=3bb3b+b=2b4b=12故答案为：12根据a：b=3：1可得a=3b，代入计算即可本题考查了比例的性质，掌握比例的性质：内项之积等于外项之积是解题的关键【答案】(【解析】解：点P是线段AB的黄金分割点(APBP)，BP=2厘米，APBP=BPAB=512，AP=(厘米，故答案为：(根据黄金比值为512计算即可本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是解题的关键【答案】5e【解析】解：a与单位向量e的方向相同，长度为5，a=5e故答案为：5e根据平行向量的性质求解即可本题考查平面向量，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题【答案】34【解析】解：在ABC中，C=90，AB=8，AC=6，cosA=ACAB=68=34故答案为：34根据余弦的定义即可求解本题主要考查了余弦函数的定义，正确记忆定义是解题的关键【答案】13【解析】解：DE/BC，ADEABC，ADAB=DEBC=13，故答案为：13通过证明ADEABC，可求解本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键【答案】4【解析】解：ABCABC，AD和AD是它们的对应中线，BC=3，AD=6，BC=2，BC：BC=AD：AD，6：AD=3：2，AD的长是4，故答案为：4利用“相似三角形的周长比等于对应的中线的比”求解即可本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题【答案】34【解析】解：过点P作PAx轴于点A，如图：由于点P(6,，PA=8，OA=6，cot=OAPA=68=34故答案为：34过点P作PAx轴于点A，由P点的坐标得PA、OA的长，根据余切函数的定义得结论本题考查了点在平面直角坐标系里的意义及解直角三角形解决本题的关键是构造直角三角形【答案】17【解析】解：过B作BC地面于C，如图所示：BC：AC=1：4，即1：AC=1：4，AC=4(米)，AB=AC2+BC2=42+12=17(米)，即物体从A到B所经过的路程为17米，故答案为：17过B作BC地面于C，先根据坡比求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长即可本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟练掌握坡度的定义，根据题意求出AC的长是解题的关键【答案】32【解析】解：等边三角形的边长是2，根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线，底边的一半是1根据勾股定理，得底边上的高是41=3所以高与边长的比的比值是32，故答案为：32根据等边三角形的性质即可得出此题考查了比例线段以及等边三角形的性质，熟悉掌握等边三角形的性质以及灵活运用勾股定理【答案】4【解析】解：连接CD，过点D作DE垂直BC于点E，如图：AB=5，点D为AB的中点，CD=AD=BD=12AB=5，sinBCD=45，DEBC，DECD=45，DEB=90，DE5=45，DE=2，ACB=90，DE/AC，DE是ABC的中位线，AC=2DE=22=4故答案为：4连接CD，过点D作DEBC于点E，根据正弦的定义求出DE，根据三角形中位线定理求出AC即可本题主要考查了锐角三角函数、直角三角形斜边上的中线等知识，正确记忆相关定义和定理是解题的关键【答案】3【解析】解：在RtABC中，C=90，B=30，A=60，APE=2B=60，由翻折可知：PD=BD，DPE=B=30，APD=APEDPE=30，ADP=60+30=90，PDAD=3，BDAD=3故答案为：3根据直角三角形的性质可得A=60，由翻折可知：PD=BD，DPE=B=30，然后利用含30度角的直角三角形即可解决问题本题考查了翻折变换，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质【答案】1【解析】解：过作CHAB于点H，设AC、BC的中点分别为F、E，连接AE、EF，EF与AH交于点G，则AE与CH的交点便是ABC的重心点D，如下图，ACB=90，AC=BC，AB=12，CH=12AB=6，点D为ABC的重心，DH=13CH=2，E、F分别是AC、BC的中点，EF/AB，CG=GH=12CH=3，点P在ABC的内部(不包括边上)，且ABP的面积等于ABC的面积的一半，点P在线段EF上(不与E、F重合)，当P与G重合时，P、D之间的距离为d最小，其值为d=DG=32=1，故答案为：1过作CHAB于点H，设AC、BC的中点分别为F、E，连接AE、EF，EF与AH交于点G，则AE与CH的交点便是ABC的重心点D，点P在线段EF上(不与E、F重合)当P与G重合时，P、D两点距离最短为DG，求得DG的值便可本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形的重心性质，三角形的中位线定理，三角形的面积，关键在于确定点P、D两点的距离的最小值为DG【答案】解：12cot45+2cos30+|tan60+=121+212+|3+=12+1+3+2=13+3+2=73+3【解析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键【答案】解：32a+3b(12a+2b)=32a+3b+12a2b=2a+b如图，AB即为所求【解析】去括号合并同类向量，再利用三角形法则画出图形即可本题考查平面向量，三角形法则，解题的关键是掌握平面向量的加减混合运算，属于中考常考题型【答案】解：(四边形ABCD是正方形，AD/BC，AD=AB=CD=BC=4，DEFCEB，DEEC=DFBC，DFBC=22+4=13；(AB/DE，ABFDEF，SABFSDEF=(ABDE)2=4，SABF=4SDEF，DEFCEB，SDEFSBCE=(2=19，SBCE=9SDEF，SABFSBCE=49【解析】(通过证明DEFCEB，可求解；(通过证明ABFDEF，可求SABF=4SDEF，即可求解本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键【答案】解：如图：过A作AM垂直于CD，垂足为点M，则AM=BD=6米，MD=AB=3米，AMC=90，CAM=30，ACM=9030=60，CM=AMtanACM=633=23(米)，CD=CM+MD=33(米)，CE=6米，利用勾股定理得DE=CE2CD2=62(2=9=3(米)，BE=63=3(米)答：测角仪底端(点B)与拉线固定点(E)之间的距离是3米【解析】过A作AM垂直于CD，垂足为M，根据正切的定义求出CM，得到DE的长，根据勾股定理计算即可本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键【答案】证明：(AB=AC，B=C，AB2=BDCE，ABBD=CEAC，ABDECA，DAB=AEC，DAE+BAE=BAE+B，DAE=B；(如图，EF/AD，BEFBDA，BEDE=BFAF，又BEDE=BFEF，AF=EF，FAE=FEA，EF/AD，DAE=FEA，又B=DAE，FEA=FAE=B=C，BAEBCA【解析】(通过证明ABDECA，可得DAB=AEC，可得结论；(通过证明BEFBDA，可证AF=EF，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得FEA=FAE=B=C，可得结论本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键【答案】(解：令x=0，则y=2，B(0,，OB=2，令y=0，则x=1，A(1,，OA=1，AB=5；(解：设直线AC的解析式为y=kx+b，k+b=03k+b=2，解得k=12b=12，y=12x+12，令x=0，则y=12，D(0,；(证明：B(0,，C(3,，BCy轴，BC=3，D(0,，BD=32，tanACB=BDBC=12，AO=1，BO=2，tanABO=AOBO=12，ACB=ABO【解析】(分别求出A、B点坐标，再求AB的长即可；(用待定系数法求出直线AC的解析式，直线与y轴的交点即为D点；(根据B、C点的坐标特点，可判断BCy轴，再分别求出tanACB与tanABO，即可证明本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平面中点的坐标特点，直角三角形三角函数值的求法是解题的关键【答案】解：(过点C作CHAB于H，在RtACB中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=AC2+BC2=62+82=10，SACB=12ACBC=12ABCH，CH=6810=245，AH=AC2CH2=62(2=185，ADE=A，CD=AC，CHAB，AD=2