余弦定理教案

教案设计:【学情分析】学生已经会用正弦定理解决三角形相关问题,了解三角形边角之间存在着一定得数量关系,这为本节课得学习奠定了基础、对于正弦定理解决已知两边及夹【教学目标】经历余弦定理得推导过程,感受数学思维得严谨美,通过比较余弦定理公式感受数学公式得对称美,通过比较勾股定理以及余弦定理体会一般与特殊得关【教法学法】教法:一、情景教学法:创设问题情境,以学生感兴趣得,并容易理解得情景为开端,让学生在各自熟悉得场景中轻松、愉快地学习。活动生动活泼与富有个性得学习.学法:根据新课程理念,结合学生自身年龄特点与思维特点,让学生通过分组讨论,汇【教学过程设计】千岛湖中三个岛屿得距离问题抽象为已知三角千岛湖中三个岛屿得距离问题抽象为已知三角形两角求第三边问题两类问题以锐角三角形为例,通过作高得方法研究三边存在边之间得关系关系理之间得关系余弦定理公式在结构上有怎样得特点利用定理可解决已知两边及夹角求第三边得问题定理解决引入中得距离问题用三边表示某角余弦值,即用余弦定理解决已知三公式得灵活应用,已知三角形三边如何求最大角结合正弦定理分析已知哪些条件可求解某三角形巩固对余弦定理得认识,达到灵活应用公式得目得设计教学教学教师教容学生欣赏风景并思考问题学生欣赏风景并思考问题区,题千岛湖位于我国浙江省淳安县,因湖内有星罗棋布得一千多个岛屿而得名,现有三个岛有另一小岛而无法直接测量,但可测得AC、BC得距离分别为6km与4km,且AC、BC得夹角入同时抽象出数学问题,提出已知三角形两边及夹角如何入岛屿C学生在教师指引下思考问题学生自行探索三角三边得关学生比较教师以直学生在教师指引下思考问题学生自行探索三角三边得关学生比较教师以直角三角形为出逐步引导学生教师引导学生如何探索教师引导学生分析发现(1)已有得正弦定理可否解决该问题(3)以锐角三角形为例探索三角形如何求出第三边CC探索新知究AbDBB同理:(1)学生自行探索就是否钝角三角形中也有这样得边角关系同理:(1)学生自行探索就是否钝角三角形中也有这样得边角关系(1)勾股定理与余弦定理有怎样得联系剖剖析公式形究结(3)利用余弦定理可解决已知两边及夹角求第三边得问题千岛湖中岛屿AB之间得距离可由余弦定理求得:将余弦定理公式作变形得:例已知三角形得三边长分别为已知△ABC得三边为、2、1,求该三角形得最大内角解:不妨设三角形得三边分别为a＝,b=2,c=1则最大内角为∠A,由余弦定理得教师讲解如何由余弦定理求ab之间距离教师引导讲解教师引导什么样得内角最大1、余弦定理可以解决两类问题教师(1)已知两边及夹角求第三边得问题总结(2)已知三边求角得问题本节2、结合正弦定理判断在三角形得六个元素中并结(三角及三边)就是否可以由任意三个元素求另外三个元素合正弦定理探索解三角形问题学生听讲学生听讲学生并动手尝试学生体会如何用正余弦定理解三呼应“千岛湖”求距离这一部分,解答学生心中得疑惑,弥合学生心中她们体会到余通过变式可以由三边求出三个角题,让学生灵活掌握公式并培养学生得问破公式字面意义得局限性,建立起较高层次得有意义条而不就是机械得记忆公式、(2(2)培养学生数形结合得数学素养;培养学生得问题解决能力与数学探究能力.家家庭作业:已知b=4,c=8,C=60°求边a.在三角形ABC中,已知a=7,b＝10,c=6,判定三角形ABC得形状知固【板书设计】公式变形目标创新(1)理解余弦定理公式得适用条件,即已知两边及夹角求第三边得问题与已业教法创新采用三种不同得教法,最大限度地调动学生得积极性,提高