立体几何中平行与垂直证明方法归纳1672_第1页
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文档简介

使用时可以删除本文档系统总结归纳了立体几何中平行与垂直证明方法，特别适合于高三总复习时对学生构建知识网络、探求解题思路、归纳梳理解题方法。是一份不可多得的好资料。一、“平行关系”常见证明方法(一)直线与直线平行的证明)利用某些平面图形的特性：如平行四边形的对边互相平行2)利用三角形中位线性质3)利用空间平行线的传递性(即公理4)：a∥c平行于同一条直线的两条直线互相平亭a∥bb∥c4)利用直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那a∥aaα5)利用平面与平面平行的性质定理：aa//b)|bJ6)利用直线与平面垂直的性质定理：aaba337)利用平面内直线与直线垂直的性质：线互相平行。(二)直线与平面平行的证明1)利用直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。aaa∥bba2)利用平面与平面平行的性质推论：aaαββ直线在平面外，且直线与平面没有公共点(三)平面与平面平行的证明明方法：1)利用平面与平面平行的判定定理：平行。4anb=Pa//b//⇒//baP2)利用某些空间几何体的特性：如正方体的上下底面互相平行等公共点二、“垂直关系”常见证明方法(一)直线与直线垂直的证明1)利用某些平面图形的特性：如直角三角形的两条直角边互相垂直等。2)看夹角：两条共(异)面直线的夹角为90°，则两直线互相垂直。3)利用直线与平面垂直的性质：如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。ab」aα4)利用平面与平面垂直的性质推论：如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这a」bββblaα5)利用常用结论：①如果两条直线互相平行，且其中一条直线垂直于第三条直线，则a45bb5②如果有一条直线垂直于一个平面，另一条直线平行于此平面，那b/ab(二)直线与平面α(二)1)利用某些空间几何体的特性：如长方体侧棱垂直于底面等2)看直线与平面所成的角：如果直线与平面所成的角是直角，则这条直线垂3)利用直线与平面垂直的判定定理：都垂直，则该直线垂直于此平面。abanbAlalblllA4)利用平面与平面垂直的性质定理：llaal5)利用常用结论：①一条直线平行于一个平面的一条垂线，则该直线也垂直于此平面。a/baab②两个平面平行，一直线垂直于其中一个平面，则该直线也垂直于另一个平面。/aa6(三)平面与平面垂直的证明1)利用某些空间几何体的特性：如长方体侧面垂直于底面等62)看二面角：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角(

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