七年级数学说课稿：有理数的乘方

七年级数学说课稿：有理数的乘方_苏教版五年级数学说课稿

一、素养教育目标

（一）学问教学点

1．理解有理数乘方的意义．

2．把握有理数乘方的运算．

（二）力量训练点

1．培育学生观看、分析、比拟、归纳、概括的力量．

2．渗透转化思想．

（三）德育渗透点：培育学生勤思、仔细和勇于探究的精神．

（四）美育渗透点

把记成，显示了乘方符号的简洁美．

二、学法引导

1．教学方法：引导探究法，尝试指导，充分表达学生主体地位．

2．学生学法：探究的性质→练习稳固

三、重点、难点、疑点及解决方法

1．重点：运算．

2．难点：运算的符号法则．

3．疑点：①乘方和幂的区分．

②与的区分．

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师引导类比，学生争论归纳乘方的概念，教师出示探究性练习，学生争论归纳乘方的性质，教师出示稳固性练习，学生多种形式完成．

七、教学步骤

（一）创设情境，导入新课

师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？

生：可以记作，读作的四次方．

师：呢？

生：可以记作，读作的五次方．

师：（为正整数）呢？

生：可以记作，读作的次方．

师：很好！把个相乘，记作，既简洁又明确．

【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓舞学生积极参加，大大调动了学生学习的积极性．同时，使学生熟悉到数学的进展是不断进展推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的．

师：在小学对底数，我们只能取正数．进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明．

生：还可取负数和零．例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作．

特别好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今日讨论的课题：（板书）．

【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参加，并且依据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最终总结出可以取任意有理数．

（二）探究新知，讲授新课

1．求个一样因数的积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，一样的因数叫做底数，一样的因数的个数叫做指数．一般地，在中，取任意有理数，取正整数．

留意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂．

稳固练习（出示投影1）

（1）在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；

（2）在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；

（3）在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；

（4）5，底数是___________，指数是_____________．

【教法说明】此组练习是稳固乘方的有关概念，准时反应学生把握状况．（2）、（3）小题的区分表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数．为后面的计算做铺垫．通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写．

师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？

学生活动：同学们思索，前后桌同学相互争论沟通，然后举手答复．

生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：

运算：加、减、乘、除、乘方；

运算结果：和、差、积、商、幂；

教师对学生的答复赐予评价并鼓舞．

【教法说明】注意学生在认知过程中的思维．主动参加，通过学生争论、归纳得出的学问，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培育学生归纳、总结的力量．

师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进展乘方运算？请举例说明．

学生活动：学生积极思索，同桌相互争论，并在练习本上举例．

【教法说明】通过学生积极动脑，主动参加，得出可以利用有理数的乘法运算来进展有理数乘方的运算．向学生渗透转化的思想．

2．练习：（出示投影2）

计算：1．（1）2，（2），（3），（4）．

2．（1），，，．

（2）－2，，．

3．（1）0，（2），（3），（4）．

学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓舞．

师：请同学们观看、分析、比拟这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？

先让学生独立思索，教师边巡察边做适当提示．然后让学生争论，教师参加某一小组．

生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零．

师：请同学们连续观看与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？

学生活动：学生积极思索，同桌之间、前后桌之间相互争论．

生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．

师：请同学思索一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？

生：任何一个数的偶次幂是非负数．

师：你能把上述结论用数学符号表示吗？

生：（1）当时，（为正整数）；

（2）当

（3）当时，（为正整数）；

（4）（为正整数）；

（为正整数）；

（为正整数，为有理数）．

【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探究，猎取学问．教师要始终给学生制造发挥的时机，注意学生参加．学生通过特别问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的力量和口头表达的力量，又能使学生对法则记得牢，领悟的深刻．

初中七年级数学《有理数的乘方》教案范文

一、素养教育目标

（一）学问教学点

1．理解有理数乘方的意义．

2．把握有理数乘方的运算．

（二）力量训练点

1．培育学生观看、分析、比拟、归纳、概括的力量．

2．渗透转化思想．

（三）德育渗透点：培育学生勤思、仔细和勇于探究的精神．

（四）美育渗透点

把记成，显示了乘方符号的简洁美．

二、学法引导

1．教学方法：引导探究法，尝试指导，充分表达学生主体地位．

2．学生学法：探究的性质→练习稳固

三、重点、难点、疑点及解决方法

1．重点：运算．

2．难点：运算的符号法则．

3．疑点：①乘方和幂的区分．

②与的区分．

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师引导类比，学生争论归纳乘方的概念，教师出示探究性练习，学生争论归纳乘方的性质，教师出示稳固性练习，学生多种形式完成．

七、教学步骤

（一）创设情境，导入新课

师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？

生：可以记作，读作的四次方．

师：呢？

生：可以记作，读作的五次方．

师：（为正整数）呢？

生：可以记作，读作的次方．

师：很好！把个相乘，记作，既简洁又明确．

【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓舞学生积极参加，大大调动了学生学习的积极性．同时，使学生熟悉到数学的进展是不断进展推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的．

师：在小学对底数，我们只能取正数．进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明．

生：还可取负数和零．例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作．

特别好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今日讨论的课题：（板书）．

【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参加，并且依据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最终总结出可以取任意有理数．

（二）探究新知，讲授新课

1．求个一样因数的积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，一样的因数叫做底数，一样的因数的个数叫做指数．一般地，在中，取任意有理数，取正整数．

留意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂．

稳固练习（出示投影1）

（1）在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；

（2）在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；

（3）在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；

（4）5，底数是___________，指数是_____________．

【教法说明】此组练习是稳固乘方的有关概念，准时反应学生把握状况．（2）、（3）小题的区分表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数．为后面的计算做铺垫．通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写．

师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？

学生活动：同学们思索，前后桌同学相互争论沟通，然后举手答复．

生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：

运算：加、减、乘、除、乘方；

运算结果：和、差、积、商、幂；

教师对学生的答复赐予评价并鼓舞．

【教法说明】注意学生在认知过程中的思维．主动参加，通过学生争论、归纳得出的学问，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培育学生归纳、总结的力量．

师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进展乘方运算？请举例说明．

学生活动：学生积极思索，同桌相互争论，并在练习本上举例．

【教法说明】通过学生积极动脑，主动参加，得出可以利用有理数的乘法运算来进展有理数乘方的运算．向学生渗透转化的思想．

2．练习：（出示投影2）

计算：1．（1）2，（2），（3），（4）．

2．（1），，，．

（2）－2，，．

3．（1）0，（2），（3），（4）．

学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓舞．

师：请同学们观看、分析、比拟这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？

先让学生独立思索，教师边巡察边做适当提示．然后让学生争论，教师参加某一小组．

生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零．

师：请同学们连续观看与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？

学生活动：学生积极思索，同桌之间、前后桌之间相互争论．

生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．

师：请同学思索一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？

生：任何一个数的偶次幂是非负数．

师：你能把上述结论用数学符号表示吗？

生：（1）当时，（为正整数）；

（2）当

（3）当时，（为正整数）；

（4）（为正整数）；

（为正整数）；

（为正整数，为有理数）．

【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探究，猎取学问．教师要始终给学生制造发挥的时机，注意学生参加．学生通过特别问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的力量和口头表达的力量，又能使学生对法则记得牢，领悟的深刻．

七年级数学《有理数的减法》教案

教学目标

1．理解把握法则,会将运算转化为加法运算；

2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过运算，培育学生的运算力量．

3．通过提醒法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．

教学建议

(一)重点、难点分析

本节重点是运用法则娴熟进展减法运算。解有理数减法的计算题需严格把握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和肯定值．理解法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学习中要留意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施．

（二）学问构造

（三）教法建议

1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．

2．不管减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，留意被减数是永不变的．

3.由于任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于学问的稳固和记忆．

4.留意引入负数后，小的数减去大的数就可以进展了，其差可用负数表示。

教学设计例如

一、素养教育目标

（一）学问教学点

1．理解把握法则．

2．会进展运算．

（二）力量训练点

1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．

2．通过有理数减法法则的推导，进展学生的规律思维力量．

3．通过运算，培育学生的运算力量．

（三）德育渗透点

通过提醒法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．

（四）美育渗透点

在小学算术里减法不能永久实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永久实施，表达了学问体系的完整美．

二、学法引导

1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参加教学活动．

2．学生学法：探究新知→归纳结论→练习稳固．

三、重点、难点、疑点及解决方法

1．重点：有理数减法法则和运算．

2．难点：有理数减法法则的推导．

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

电脑、投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师提出实际问题，学生积极参加探究新知，教师出示练习题，学生以多种方式争论解决．

七、教学步骤

（一）创设情境，引入新课

1．计算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）．

2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的气温比最低气温高多少？

教师引导学生观看：

生：10℃比－5℃高15℃．

师：能不能列出算式计算呢？

生：10－（－5）．

师：如何计算呢？

教师总结：这就是我们今日要学的内容．（引入新课，板书课题）

【教法说明】1题既复习稳固有理数加法法则，同时为进展有理数减法运算打根底．2题是一个详细实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把详细实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—．

（二）探究新知，讲授新课

1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

师：让学生观看两式结果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．(1)

师：通过上述题，同学们观看减法是否可以转化为加法计算呢？

生：可以．

师：是如何转化的呢？

生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）．

【教法说明】教师发挥主导作用，注意学生的参加意识，充分进展学生的思维力量，让学生通过尝试，自己熟悉减法可以转化为加法计算．

2．再看一题，计算（－10）－（－3）．

教师启发：要解决这个问题，依据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教师引导、学生观看上述两题结果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2)

教师进一步引导学生观看(2)式；你能得到什么结论呢？

生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）．

教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．

【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面对全体，通过其次个题赐予学生进一步观看比拟的时机，学生自己总结、归纳、思索，此时学生的思维活泼，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培育了学生分析问题的力量，到达力量培育的目标．

师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？

学生活动：同学们思索，并要求同桌同学相到表达，相互订正补充，然后举手答复，其他同学思索预备更正或补充．

师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书）

教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：．

【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又效劳于实际．

4．例题讲解：

[出示投影1(例题1、2)]

例1计算(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；

例2计算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－．

例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的标准性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进展加法运算．

例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．

【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培育学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开头学时很简单出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简洁的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．

师：组织学生自己编题，学生答复．

【教法说明】教师与学生以公平身份参加教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生稳固怕学学问．这样做，一方面可以活泼学生的思维，培育学生的表达力量．另一方面通过出题，相互解答，相互订正，能增加学生学习的主动性和参加意识．同时，教师可以猎取学生把握学问的反应信息，对于存在的问题准时回授．

（三）尝试反应，稳固练习

师：下面大家一起看一组题．

［出示投影2(计算题1、2)］

1．计算（口答）

(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5．

2．计算

(1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－；(4)－（）．

学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．

【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟识，学生在做练习时，要引导学生留意归纳有理数减法规律，而不要只是简洁机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做预备．

用实物投影显示课本第45页的画面．

3．世界峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以两地高度相差9240米．

【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后照应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．

（四）课堂小结

提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略．

师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们把握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．

八、随堂练习

1．填空题

(1)3－（－3）＝____________；(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；(8)－4－（）＝10；

(9)假如，，则的符号是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．

2．推断题

(1)两数相减，差肯定小于被减数．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零减去一个数等于这个数的相反数．（）

(4)方程在有理数范围内无解．（）

(5)若，，，．（）

九、布置作业

（一）必做题：课本第83页中2．偶数题，3．偶数题，4．偶数题．

（二）选做题：课本第84页中5、8．

十、板书设计

随堂练习答案．

1．(1)6；(2)－13；(3)6；(4)－15；

(5)－7；(6)－2；(7)6；(8)－4；

(9)＋；(10)8848－（－155）．

2．××√×√

作业答案

（一）必做题：2．(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)92

3．(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.11

4．(2)；(4)；(6)；(8)

（二）选做题：5．(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6)

8．(1)4；(2)5；(3)7；(4)5

七年级数学《有理数乘法》教案模板

教学目标

1.理解有理数乘法的意义，把握有理数乘法法则中的符号法则和肯定值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2.能依据有理数乘法法则娴熟地进展有理数乘法运算，使学生把握多个有理数相乘的积的符号法则；

3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、安排律简化运算过程；

4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培育学生的运算力量；

5．本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学学问来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节的教学重点是能够娴熟进展运算。依据法则和运算律敏捷进展有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的根底。运算和加法运算一样，都包括符号判定与肯定值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的肯定值是各个因数的肯定值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的状况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的肯定值的方法。即两个因数符号一样，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的肯定值是这两个因数的肯定值的积。

（二）学问构造

（三）教法建议

1．有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．肯定值相乘也就是小学学过的算术乘法．

3．根底较差的同学，要留意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区分。

4．几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0．

5．小学学过的乘法交换律、结合律、安排律对有理数乘法仍适用，需留意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6．假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计例如

(第一课时)

教学目标

1．使学生在了解意义根底上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2．通过运算，培育学生的运算力量；

3．通过教材给出的行程问题，熟悉数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据法则，娴熟进展运算；

难点：有理数乘法法则的理解．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知构造提出问题

1．计算(-2)+(-2)+(-2)．

2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进展的？(非负数)

3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)

4．依据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号确实定)

二、师生共同讨论有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米）①

答：上升了6厘米．

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米）②

答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

引导学生比拟①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)

把3×(-2)和①式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．

把(-3)×(-2)和②式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．

此外，(-3)×0=0．

综合上面各种状况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；

任何数同0相乘，都得0．

继而教师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特殊留意“负负得正”和“异号得负”．

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学固然简单多了，但并不难，关键仍旧是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．

因此，在进展有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值．

三、运用举例，变式练习

例1计算：

例2某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．

(1)t小时后温度是多少？

(2)当a，t分别是以下各数时的结果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

教师引导学生检验一下(2)中各结果是否符合实际．

课堂练习

1．口答：

(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；

2．口答：

(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；

(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a．

这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．

3．当a，b是以下各数值时，填写空格中计算的积与和：

4．填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5．推断以下方程的解是正数还是负数或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0．

四、小结

今日主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简洁地说：“负负得正”．

五、作业

1．计算：

(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32)．

2．计算：

3．填空(用“＞”或“＜”号连接)：

(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；

(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)假如a＞0时，那么a____________2a；

(4)假如a＜0时，那么a__________2a．

探究活动

问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？

答案:“±1”将告知你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下．道理很简洁，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次转变其中4个的符号，若干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都转变4个数的符号，所以它们的乘积永久不变(为+1)．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不行能的．

道理竟是如此简洁，证明竟是如此奇妙，这要归功于“±1”语言．

初中七年级数学《有理数的加法》教案

教学目标

1．理解有理数加法的意义，把握有理数加法法则中的符号法则和肯定值运算法则；

2．能依据有理数加法法则娴熟地进展有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区分；

3．三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；

4．通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培育学生的运算力量；

5．本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学学问来源于生活，并应用于生活。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是依据法则娴熟进展运算。难点是法则的理解。

（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

（2）详细运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

（3）假如是同号相加，取一样的符号，并把肯定值相加。假如是异号两数相加，应先判别肯定值的大小关系，假如肯定值相等，则和为0；假如肯定值不相等，则和的符号取肯定值较大的加数的符号，和的肯定值就是较大的肯定值与较小的肯定值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

（二）学问构造

（三）教法建议

1．对于根底比拟差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、肯定值等学问。

2．法则是规定的，而教材开头局部的行程问题是为了说明加法法则的合理性。

3．应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

4．计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应当先认真观看式子的特点，深刻熟悉加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5．可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的推断题，以明确由于负数参加加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

6．在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同始终线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。

教学设计例如

（第一课时）

教学目的

1.使学生理解有理数加法的意义，初步把握有理数加法法则，并能精确地进展运算．

2.通过运算，培育学生的运算力量.

教学重点与难点

重点：娴熟应用法则进展加法运算．

难点：法则的理解．

教学过程

(一)复习提问

1.有理数是怎么分类的？

2.有理数的肯定值是怎么定义的？一个有理数的肯定值的几何意义是什么？

3.有理数大小比拟是怎么规定的？以下各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？

-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；

-2与|+1|；-|+4|与|-3|．

(二)引入新课

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学运算．

(三)进展新课(板书课题)

例1如下图，某人从原点0动身，假如第一次走了5米，其次次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？

两次行走后距原点0为8米，应当用加法．

为区分向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种状况：

1.同号两数相加

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？

这是求两次行走的路程的和．

5+3＝8

用数轴表示如图

从数轴上说明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米．

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的肯定值等于这两个加数的肯定值的和．

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

明显，两次一共向西走了8米

(-5)+(-3)＝-8

用数轴表示如图

从数轴上说明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米．

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的肯定值也是等于两个加数的肯定值的和．

总之，同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加．

例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加

(-4)+(-5)＝-()，…取一样的符号

4+5＝9……把肯定值相加

∴(-4)+(-5)＝-9．

口答练习：

(1)举例说明算式7+9的实际意义？

(2)(-20)+(-13)＝?

(3)

2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上说明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米．

5+(-5)＝0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零．

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上说明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米．

就是5+(-3)＝2．

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上说明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米．

就是3+(-5)＝-2．

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的肯定值如何确定？

最终归纳

肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得0．

例如(-8)+5……肯定值不相等的异号两数相加

8＞5

(-8)+5＝-()……取肯定值较大的加数符号

8-5＝3……用较大的肯定值减去较小的肯定值

∴(-8)+5＝-3．

口答练习

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，到达什么温度．

(-4)+7＝3(℃)

3．一个数和零相加

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

明显，5+0＝5.结果向东走了5米．

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

简单得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米．

请同学们把(1)、(2)画出图来

由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数．

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种状况．

有理数加法运算的三种状况：

特例：两个互为相反数相加；

(3)一个数和零相加．

每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的肯定值的方法．

(四)例题分析

例1计算(-3)+(-9)．

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数一样(应为负)，和的肯定值就是把肯定值相加(应为3+9＝12)(强调一样、相加的特征)．

解：(-3)+(-9)＝-12．

例2

分析：这是异号两数相加，和的符号与肯定值较大的加数的符号一样(应为负)，和的肯定值等于较大肯定值减去较小肯定值..(强调“两个较大”“一个较小”)

解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的肯定值．

(五)稳固练习

1.计算(口答)

(1)4+9；(2)4+(-9)；(3)-4+9；(4)(-4)+(-9)；

(5)4+(-4)；(6)9+(-2)；(7)(-9)+2；(8)-9+0；

2.计算

(1)5+(-22)；(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5；(4)2.7+(-3.5)

探究活动

题目(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(4)在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？

参考答案我们不妨不妨以其次问为例探讨，比方，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2．

现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要削减这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：

(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0；①

(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0．②

又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得

12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有

12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0．③

经过几次试验，我们发觉了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的肯定值与负数的和的肯定值必需相等．但

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

因此我们应当使各正数的和的肯定值与各负数的和的肯定值均为

为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5)．

同时我们还发觉：假如(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答．同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1)．这个规律我们不妨叫做对偶律.

此外我们还可发觉，由于的三个数12，11，10其和33＜39，因此必需再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，依据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个．

把握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到很多解答．最终让我们告知你，第(2)问的解答个数并非很多多，其总数是124个．

七年级数学《有理数的混合运算》教案

一、素养教育目标

（一）学问教学点

能根据有理数的运算挨次，正确娴熟地进展有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

（二）力量训练点

培育学生的观看力量和运算力量．

（三）德育渗透点

培育学生在计算前仔细审题，确定运算挨次，计算中按步骤审慎进展，最终要验算的好的习惯．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，学生会熟悉到小学算术里的四则混合运算挨次同样适用于有理数系，学生会感受到学问的普适性美．

二、学法引导

1．教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．

2．学生学法：

三、重点、难点、疑点及解决方法

重点和难点是如何按有理数的运算挨次，正确而合理地进展有理数混合计算．

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成．

七、教学步骤

（一）复习提问

（出示投影1）

1．有理数的运算挨次是什么？

2．计算：（口答）

①，②，③，④，

⑤，⑥．

【教法说明】2题都是学生运算中简单出错的题目，学生口答后，假如答对，追问为什么？假如不对，先让他自己找错误缘由，若找不出来，让其他同学订正，使学生真正明白发生错误的缘由，从而到达培育运算力量的目的．

（二）讲授新课

1．例2计算

师生共同分析：观看题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．

思索：首先计算小括号里的减法，然后再根据从左到右的挨次进展乘除运算，这样运算的步骤根本清晰了．带分数进展乘除运算时，必需化成假分数．

动笔：按思索的步骤进展计算，在计算时不要“跳步”太多，最终再检查这个计算结果是否正确．

一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正．

【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进展有理数混合运算时，遵循“观看—思索—动笔—检查”的程序进展计算，有助于培育学生严谨的学风和良好的学习习惯．

2．尝试反应，稳固练习（出示投影2）

计算：

①；

②．

【教法说明】让学生仿按例题的形式，自己动脑进展分析，然后做在练习本上，两个学生板演．由于此两题涉及负数较多，应提示学生留意符号问题．教师依据学生练习状况，作适当评价，并对学生普遍消失的错误，准时进展变式训练．

3．例3计算：．

教师引导学生分析：观看题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算．

思索：简单看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进展加减运算．

动笔：按思索的步骤进展计算，在计算时强调不要“跳步”太多．

检查计算结果是否正确．

一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的标准性．

4．尝试反应，稳固练习（出示投影3）

计算：①；

②；

③；

④．

首先要求学生观看思索上述题目考察的学问点有哪些？然后再动笔完成解题过程．四个学生板演，其他同学做在练习本上．

说明：1小题主要考察乘方、除法、减法运算法则及运算挨次等学问，学生简单消失的错误．通过此题让学生留意运算挨次．3题主要考察：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法则及运算挨次等学问点．让学生搞清与的区分；，．计算此题要特殊留意符号问题；4题主要考察相反数运算法则及运算挨次等学问．此题要特殊留意运算挨次．

【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律．注意培育学生的观看分析力量和运算力量．通过变式训练，也培育学生的思维力量．学生做练习时，教师巡回指导，准时获得反应信息，对学生消失错误较多的问题，教师要进展回授讲解，然后再出一些变式训练进展稳固．

（三）归纳小结

师：今日我们学习了，要求大家做题时必需遵循“观看—分析—动笔—检查”的程序进展计算．

【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培育学生良好的学习习惯，提高运算的精确率．

（四）反应检测（出示投影4）

（1）计算①；②

③；④；

⑤．

（2）已知，时，求以下代数式的值

①；②．

以小组为单位计分，积分的组为优胜组．

【教法说明】通过反应检测，既熬炼学生综合应用所学学问的力量，又调动学生学习的积极性和主动性，增加学生积极参加教学活动的意识和集体荣誉感．

八、随堂练习

1．选择题

（1）以下各组数中，其值相等的是（）

A．和B．和

C．和D．和

（2）以下各式计算正确的选项是（）

A．B．

C．D．

（4）以下说法正确的选项是（）

A．与互为相反数

B．当是负数时，必为正数

C．与的值相等

D．5的相反数与的倒数差大于－2．

2．计算

（1）；

（2）．

九、布置作业

（一）必做题：课本第118页3．（4）、（5）；4．（6）、（7）、（8）．

（二）选做题：课本第119页B组1．

十、板书设计

初中七年级数学《有理数的乘法》教案

教学目标

1.理解有理数乘法的意义，把握有理数乘法法则中的符号法则和肯定值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2.能依据有理数乘法法则娴熟地进展有理数乘法运算，使学生把握多个有理数相乘的积的符号法则；

3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、安排律简化运算过程；

4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培育学生的运算力量；

5．本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学学问来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节的教学重点是能够娴熟进展运算。依据法则和运算律敏捷进展有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的根底。运算和加法运算一样，都包括符号判定与肯定值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的肯定值是各个因数的肯定值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的状况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的肯定值的方法。即两个因数符号一样，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的肯定值是这两个因数的肯定值的积。

（二）学问构造

（三）教法建议

1．有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．肯定值相乘也就是小学学过的算术乘法．

3．根底较差的同学，要留意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区分。

4．几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0．

5．小学学过的乘法交换律、结合律、安排律对有理数乘法仍适用，需留意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6．假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计例如

(第一课时)

教学目标

1．使学生在了解意义根底上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2．通过运算，培育学生的运算力量；

3．通过教材给出的行程问题，熟悉数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据法则，娴熟进展运算；

难点：有理数乘法法则的理解．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知构造提出问题

1．计算(-2)+(-2)+(-2)．

2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进展的？(非负数)

3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)

4．依据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号确实定)

二、师生共同讨论有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米）①

答：上升了6厘米．

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米）②

答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

引导学生比拟①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)

把3×(-2)和①式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．

把(-3)×(-2)和②式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．

此外，(-3)×0=0．

综合上面各种状况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；

任何数同0相乘，都得0．

继而教师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特殊留意“负负得正”和“异号得负”．

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学固然简单多了，但并不难，关键仍旧是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．

因此，在进展有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值．

三、运用举例，变式练习

例1计算：

例2某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．

(1)t小时后温度是多少？

(2)当a，t分别是以下各数时的结果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

教师引导学生检验一下(2)中各结果是否符合实际．

课堂练习

1．口答：

(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；

2．口答：

(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；

(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a．

这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．

3．当a，b是以下各数值时，填写空格中计算的积与和：

4．填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5．推断以下方程的解是正数还是负数或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0．

四、小结

今日主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简洁地说：“负负得正”．

五、作业

1．计算：

(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32)．

2．计算：

3．填空(用“＞”或“＜”号连接)：

(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；

(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)假如a＞0时，那么a____________2a；

(4)假如a＜0时，那么a__________2a．

探究活动

问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？

答案:“±1”将告知你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下．道理很简洁，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次转变其中4个的符号，若干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都转变4个数的符号，所以它们的乘积永久不变(为+1)．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不行能的．

道理竟是如此简洁，证明竟是如此奇妙，这要归功于“±1”语言．

七年级数学《有理数乘法》教案范文

教学目标

1.理解有理数乘法的意义，把握有理数乘法法则中的符号法则和肯定值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2.能依据有理数乘法法则娴熟地进展有理数乘法运算，使学生把握多个有理数相乘的积的符号法则；

3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、安排律简化运算过程；

4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培育学生的运算力量；

5．本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学学问来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节的教学重点是能够娴熟进展运算。依据法则和运算律敏捷进展有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的根底。运算和加法运算一样，都包括符号判定与肯定值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的肯定值是各个因数的肯定值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的状况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的肯定值的方法。即两个因数符号一样，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的肯定值是这两个因数的肯定值的积。

（二）学问构造

（三）教法建议

1．有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．肯定值相乘也就是小学学过的算术乘法．

3．根底较差的同学，要留意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区分。

4．几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0．

5．小学学过的乘法交换律、结合律、安排律对有理数乘法仍适用，需留意