与等差数列-版块1.题库学生

AB等差数列的定义、通项、性质的理解与应用灵活应用求和解决问题等差数列的通项与前n项和C（一）识内 数列的通项

或简记为an，其中an是数列的第n项，又称为数如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个函数式anf(n)来表示则称这个 个数列的通项．⑵从第22数列是定义域为正整数集（或它的一个有限子集{1,2,3, ,n}）的一类特殊的函数f(n)，数列的通项也就是函数的解析式．anan1间的关系可以用一个来表示，那么这个就叫这个数列的递推．例如，a11,anan12(n≥2)．数列的前nan数列an的前nSna1a2an数列的前n项和构成了一个新的数列S，且

S1(n S S

n

(n≥例如：数列{an}：2,4,6,8,10, 它的首项a12，an2n是它的一个通项；其中a12,anan12(n≥2)是它的一个递推2n2(12 n)2n2(12 n)n(n限子集{1,2,3, 整数：1,2,3, 通项可以写成a(1)n，也可以写成

n为奇数n还可以写成ancosn

不对应相等．例如，给定数列an的前四项：1,3,5,7，我们得到an2n1是它的一个通项，同时bn2n1(n1)(n2)(n3)(n4)也是它的一个通项，但我们递推的可以推广为：如果已知数列的前n项，且从第n1项开始的任一项与它前b11,b21,bnbn2bn1(n3．由这些条件我们可以求出bnb32,b43,b55,b6（二）主要方

的关系,求通项;⑶已知递推求通（三）典例分【例1】请写出下面数列的一个通项⑴2，0，2，0，2⑵1，1，1，1 【变式】aaaa

11n≥2，若a0，则a

a⑵请写出下面数列的一个通项：a【变式】⑴请写出下面数列的一个通 ：1，2，9，8，25 ⑵请写出下面数列的一个通项：1，2，3，4，5，8，7，16，9(2008-2009已知数列{annSnn23n1，求通项an．【变式】（2008年卷15）ni1n21ni21n3ni21n31n21i326ni31n41n31i424ni4ni41n51n41n31i5 ni51n61n55n41i6 nini61n71n61n51n31i7226

n2

n2nikank2ankank1 nk2anai

k

k

k 可以推测，当n2

1,

1, ak2

k

k1

k【例2】（2009已知数列a满足

1

0 a，nN*，则

【例3】⑴根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项. ⑵（2008123456789．．．．．．按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数 【变式】（2007年理科一模如此类推.设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为an，a6【变式】观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（ 其通项为 A．40 B．45 最多有个交

条直线相条直线相

条直线相条直线相【例4】（2009将正ABC分割成n2（n≥2，nN）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n2，3的情形在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列．若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1记所有顶点上的数之和为f(n)则有f(2)2，f(3) ，，f(n) 应用

S1(n

S S

(n≥ 【例5】已知数列{a}的前n项和S2n2n，则a 【变式】数列a的前n项和S满足：S3n2，试求a的通项 【变式】数列a的前n项和Sn2(n≥1)，求它的通项 【变式】一个数列的通 是ann8n13，写出此数列的前五项，并求此数列的最小项的值2 【例6】已知数列{a}的前n项和Sn29n1,则其通项a ；若它的第 5ak8，k 【变式】已知数列anSn29n，第k项满足5

8，则k 【例7】（2008卷已知数列ap，qN*满足

a

，且a6，那么a等于

nnn【例8】数列an的通项是an

，若它的前n项和为10，则项数n 【变式】⑵已知数列{an项和为S1n(5n1nN，现从前maaa

出一项（不是a1，也不是am，余下各项的算术平均数为37，则抽出的是 项【例9】⑴（省惠阳高级中学2008-2009学年期中考试数列a的通 是a nN*，若前n项的和为10，则项数为（ nn ⑵数列{a}中，a1，对所有的n≥2，都有aaa

n2 求数列{an}的通项anSnSnSn【例10】已知数列an，a11，前n项和Sn满足Sn SnSnSnSn 2a，0≤a 【例11】⑴数列a满足 2，若a3，则数列的第2007项为 12a1 a 1

，≤215

5

5

5⑵已知a

(n≥2)，a1，求出此数列的一个通

n(n ⑵数列an中，a12,an1an3，求an的一个通 n【例12已知{a的前n项之和Sn24n1，则aa

【变式】数列a的前n项和Sn24n，则|a||a| |

| 【变式】数列a的前n项和Sn24n，ba，则数列{b}的前n项和T 【例13】已知数列

，求它的前nSn【点评】分式 1(1 1)n(n p n 1 n 2n(n n nnnn

1p

n)lgnplg(nplgnnaqn1nn1nn

1

(qnqn1)n项和Sn⑵已知

(n1)2

n项和Sn【例14】设a为首项a4的单调递增数列，且满足a2a216

a2aa，则a

n1 1【例1

n

，判断an的单调性x2x【例16】f(x1x2，设anf(n)(nN⑴判断0.98是否是数列{anan1{an【例17】已知{a是递增数列，且对任意nN*an2n的取值范围是 【变式】已知各项均为正数的数列{a满足a1，且(n1)a2na2a

0（n1, n1求数列{an}的通项，判断数列的单调性【例1