物理答案集第12、章课后khdaw lxywyl

第十二 恒定磁场(SteadyMagnetic一、选择题~通过S面的磁通量的大小为2r2B r2B 无法确定的量 ［ 载流的圆形线圈(半径a1)与正方形线圈(边长a2)通有相流I．若两个线圈的中O1、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2 2 2 2 ［ 恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L的积分Bd 等L

0I 0I/4

1I 20I/3 IbaIbaIcd

(A)靠近大平板．(B)(C)逆时针转动 (D)离开大平板向外运动 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1=2A2，通有电流I1=2I2最大磁力矩之比M1/M2 ［ 12.3PRI时，则在圆心O点的磁感强度大小等于

0

0

00I(11) 0I(11) IIROP的电势差为VMVN0.3103V，则图中所加匀强磁场的方向为： 二、计算题求角平分线上与导线的垂直距离均为r0.1cmP点处的磁感强度．(04107Hm1)~B 0

s0

32 3

2)3.73×10-3rPrrPryOR 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．解：因为I→

yBBj （．y2(R2y2)3/一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导S12.6所示．试计算通过沿导1mS平面的磁通量．(04107TmA，铜

dS1dxBr0 RdBdS

r

IxdxR2 Rr0 r0 00

dxR

角速度绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．i2R/(2)~ Bdl 0Bab0iabB0i0→如题图12.8所示，一半径为R的带电塑料圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为 ，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为。当圆盘以角速度RRr加．某一半径为的圆环的磁场为dB0di/(2而di2d[/(2)]d1∴dBd/(2) d今BB

r B d R B d (R RbO有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成，如题图12.8所示．其上均匀分布线密度为的电荷，当回路以匀角速度绕过ObO解 BB1B2B1、B2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B3为沿直径的带 B b 01 0b B 2b B a 0I2 0 B 2a 2a b0d 0又由于dI32dr/(2B30

B0(lnb2 aaPRIObJ (R2a2为r1与r2，并建立坐标如图．利用安培环路定理可知P点场强为与I同向的I1和与I反向的I2I1Jr2，IJr1B0I1

20I2

0r

2r1J；B2

JJ B1B2方向如图所示．PBB1BBsinBsin0J(r rsin) BBcosB 0J(rcosrcos)0 B

0Jb2

2(R2a2B与r1，r2无关，可知圆柱孔内为匀强场，即磁场方向与两轴组成的平面垂直，方向a B=x在一平面内有三根平行的载流直长导线，已知导线12中的电流I1=I2流向相a B=xxB0I20I1 0I 2 2 2(a 2I1(a 即2I x 当I3与I1同方向时，第三根导线在B0处的右侧，当I2与I1反方向时，第三根导线在B=0处的左侧．规 IR~IR O OB CD所受的安培力FmIB2RIB2RT12.13所示，半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线

B0I12rxOyB 02R

yAAC DdFydFy dF

I2dlBI

Bdl 2RsindFydFsindFxdFcos

FydFy I IFxdFx 012 01 ∴半圆线圈受I1的磁力的大1F0I1I2，方向：垂直I12解：设两圆线圈半径分别为R1，R2，分别通以电流I1，I2．则其中心处磁感强度分别为 0I1， 0I

I1I2R1R2 设外磁场磁感B，两线圈磁矩p1和p2B夹角均为，则两线圈所受MpBsinR2IBsin； pBsinR2IB 1 2 R2 R1 11

12 R22

R2为R1和R2， 为，如题图12.14所示。求：解：（1）扇形载流线圈abcdar→平面与载流长直导线的垂直交点O

，该电流元在I产生的磁场中 → 11

IdrBrFab的方F

R2BIdrsin900R2

0Idr

ln

12

0I0

2ln ， 里 ad上各电流元的方向与其所在处磁感应强度Fbc0。

的方向相同所以 0R R1 分析可知，在题图12.14所示的情况下，FabFdc abcdazIdr所受的安培力dFIdrBr对O点的力矩dMrdFzdMdM

IdrB(r)sin

rsin

0I0 z

M

dM2R20I0

0I0

sin

(RR 角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求：

pm若ab，求B0及r rOb 解：(1)r～r+dr段，电荷dqdrdIdqd

d

0d

0d aBdBa

abd

arr

r2 Ir2r2ab1pmdpma

2r2dr[(ab)3a3]/a 若a>>b，则ln B0b0q ab时，(ab)3a313ba a33b1qa2 12.16所示，放在水平面内的圆形导线，半径为aA与中心OR接到电动势为的电池两端。由中心到圆周有一能绕经过O点的铅直轴旋转的活动金属半径ODm。旋转时，半径与圆形导线之间有一摩擦力，该摩擦Dk（B）不计电磁感应，求OD旋转的角速度增加的规律；R（1、载流线段OD在磁场中转动时受到的磁力矩大小M1和摩擦力矩M2分别MaxBIdx

2Ba

， kvaka

M

M1M

JJma23为OD

d(B2Rk (B2Rk 2ka2ma2d

(3k

(1e3kmFaMF 如题图12.17所示，半径为a，带正电荷且线密度是(常量)的半圆，以角速 ~轴O′O″匀速旋转。求：(1)O点的B； 旋转的带电半圆的磁矩pm 10(提示：积 sin2d 0

dI

dqada2sin2 dB ad sin2

BdB sin2d d

a2sin2(/2)a

pm~

d

1a3sin20

a3/4qa2/pm解：(1)由安培环路定理：B1i(大小) (2)由洛伦兹力可Rmv/(qB) T2R/v4m/(q0i)~i~v题图如题图12.19所示，有一电子以初速v0沿与均匀磁场B成 间．试证明当图中的距离L2menv0xcos/(eB)时，(其中me为电子质量，e为电子电荷的绝对值，n=1，2……)，电子经过一段飞行后恰好打在图中的O点．Lv0cos T2me/(eB) t=nT时，电子能恰好打在O点．∴Lv0cosnT2menv0cose~e0BOBOL的速度 射入该磁场区域若要使电子不从上面边界跑出电子的速度最大不应超过多少(lR)sin4522 Rl 1) 22由Rmv/(eBv2veBR( 2三、小写作练 ［ 磁介质有三种，用相对磁导率rr1，抗磁r1，铁磁质r1r1r1，铁磁质r1 13.1所示,图中Ⅰ、Ⅱ、ⅢB~HB0H关系曲线，那么表示顺磁质的是 (A (B (C (D)二、计算题d＝25mmL＝75mmpm12000Am2。求磁棒表面磁化电流密度s。解 plS，Sd2 pm4pm3.26108 LdL10cmN200I0.1A．管内充满相对磁导率r4200的磁介质，求管内磁场强度和磁感强度的大小。解 HnINI/l200A/m，BH0rH1.06BH2 3题图

B10s0MB2B3

B10

B4B5B6B7

02 1⇀

M

0

H5H

2

HH0 ⇀⇀1 H H 2一铁环的中心线周长l30cmS10cm2N=300的磁化m

时，通过环截面的磁通量2.0106Wb。试求铁 B2.0SHnINI/l32(AB/H6.25104TAm/01 解：磁化面电流密度为：→sMn⇀。式n是磁介质表面法线方向单位矢量，方向指sMsin，方向如图所示．选择一宽度为dlRd的圆环，它产生的磁矩为：dpmr2sdlR2Msinsin2RdR3Msin2dpm

d

1cos2d0 3

RMcos3cos

4/3R0 pmzpmMp~p

3πR 一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电 III0<r<R1

HdlIi2rHIr2/R H

01 B2R11R1<r<R22rHR2<r<R3

H

BI(r2R222rHI2

R2 r2R

r2RH (1 2)，BH 0(1 2) R2R2 R2R2 r>R3H=0，B=三、小写作练第十四 电磁感一、选择题aB的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈 ~如题图14.1，长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速度 移动，直导线ab中的Blv． (C)Blvcos aB动，MNB平行，角速度B反向，BO的长度为棒长的三分之一。则：）、AB点的电势高；）、A点比B点的电势低；）、A点与B点的电势相等；）、有稳恒电流从A点流向B点 ObBaObBaBOBO 1 2abB|cost abB|cost abB|sint

2

cost

［D磁场按一定的速率在减小。则P点处涡旋电场的方向为：（A）垂直纸面向内；（B）顺时针；（C）逆时针；（D）沿径向向 8.0 12.0［］两线圈的轴线互相平行放置．(B)(C)两线圈的轴线互相垂直放置．(D)两线圈串联 表示，则21和21的大小关系为21212 2112

（D） 1

［ IIIS122题图 ：W

LI2 12．设r1∶r2=1∶21:22:1，当将两只螺线管串联在L1∶L2=1∶1，Wm1∶Wm2L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2L1∶L2=2∶1，Wm1∶Wm2 Ia的空间某点处的磁能密度为：1

(0I

1(0I)2 0

2

1(2a 1(0I)2 20 联电，从电路接通计时，当电路中的电流达到最大值的90%倍时，经历的时间是：(A)46 (B) (C)0.12 二、计算题~（2alalb Ilbvtd I b解：(1)Φ(t)Bds0ldr 2avt a依据法拉第电磁感应定律得d

t

0lIv(b如题图14.8AB中的电IdI/dt=2A/s的变化率寸如图所示．求此线框中产生的感应电动势的大小和方向．（04107TmA）y=-2x+ 0Iyd Ib2x2(x0.05)20[x0.05]d 0Ib 0.150 lnb

＝

Iddt2.59108dIdt即电动势的大小为5.18108V~M速度 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压M

VN

(v B)d,MeNNM0MeNNM (⇀v⇀dl⇀abv0Idx0Ivlna a 0Ivlnab，方向MeN a 0Ivlna aLBOO＇转动时的动生B的方位角为14.10(a)所Ol处的dld ⇀B)d(~(~

⇀

(

)cosdB)d LlBsindlsinBsin2ldlL

1BL2sin2 14.11Il~v在包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成的方向移动．开始时，棒 →解：如图建立t时刻在坐标为x处取线元dldxiˆ，x2 d[vB(x)] 2 x2

0vsincos()dx0vsindx x x2alvt x1avt alvt

vsin

avt

dc边固定，abdacb以速度v无摩擦地匀速平动．t=0时，abcd如iI0costab解

B

（i→在在坐标为x处取线dldxiˆab中的感应电动势b l0 l(vB)dlvBdx 00dx 0ln

A id 当iI0costabcda→ l0l1BdsBl2dx

02d 上式中l2vt dl0l1 ( 02dd d

0I0v(lnl0l1)(tsintcost) 如题图14.13所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度在水平面内旋VaVb。BOBO Ob间的动生电动势1和Oa间的动生电动势2分别为 4L/5

4L/ 1(vB)dl

Bldl2B(5

50

⇀)

UU1BL216BL215BL23 B14.14t=0时，初角速度为0．忽略摩擦力及金BORBOR (vB)dr， vBdrrBdr

2)MLrBIdr1BIL21B(BL2)L2B0

Jd dJ1 3B2

d

0exp(3B24Rmt)，其中

SBB0sintkk同方向，求线圈中的感应电动势。→BScostB0Ssintcostt时刻线圈中的感应电动势为d/dtBS(sin2tcos2t)BScos(2 14.15所示，一半径为r2r1总电阻为R的导体环，两环共面同心(r2r1)，当大环以变角速度(t绕垂直于环面的中OO解：大环中相当于有电流I(tr2OBI/(2r)1 1(t)r 2d∴

d d

r2di 1 d

Q均匀分布在半径为a、长为L(L>>a)的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心轴线旋转．一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上，如题图14.16所示．若圆筒转速按照0(1tt0的规律0和t0是已知常数)随时间线性地减小，求azLazL 解：筒以旋转时，相当于表面单位长度上有环形电 L

B

Qa

a2B (d (

Qa)

d d

iR

Qa 当Q0ii大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求： IRB 4(R2x2)3/ 2(R2x2)3/⇀ IR r2RIBS r2 2(R2x2)3/ tdt3r 3r2Rtdt

02x 30r2Iv/(2N4R2xxrvIxR如题图14.18所示，有一弯成 角的金属架COD放在磁场中，磁感强度B的方向~~于金属架COD所在平面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度 向右~动 与MN垂直．设t=0时，x=0．求下列两情形，框架内的感应电动势(3)BKxcost)B12

ytg xd/dtd

(1Btgx2)

1Btg2xdx/dtBtgv2)18（bdΦBdSBd，tgdBtgdK2costtgdx0dK2costtg0

1Kx3costtgdΦ1Kx3sinttgKx2vcosttgdt Kv3tg(1t3sintt2cos30，则0，则14.19I(tI0et(式中I0、为常量，t~与长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速 (方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感电动势i并讨论i的方向。 abI a(t)Bd

x(t)dy I(t)x(t)ln

d(t)0(lnab)(dIxIdx)dt dt dt0Ietv(t1lnab（xvt2 的方向：t<1时，逆时针；t>1在半径为R的圆柱形空间内，存在磁感强度为B的均匀磁B的方向与圆柱的轴线平行a，a>R，如题图14.20所EE0，故此回路中的电动势就是给定的无限长直导线中的电动势．

Φ1R22dΦ1R2dd ddBdt0时，i的方向从左到右；dBdt0时，i题图14.21所示为水平面内的两条平行长直导线LM与L′M′，其间距离为l，其左端与电动势为0的电源连接．匀强磁场B垂直于图面向里．一段直导线ab横嵌在平行导线间(并可保持在导线间无摩擦地滑动)把电路接通．由于磁场力的作用,ab将从静止开始向右解：(1)ab运动起来时，切割磁感线，产生动生电动势．设导线中电流为i（假设ab），导线运动速度为vab上的动生电动势Blv，b

0ir0,0Blv0Blv此时i0，abab能达到的最大速度，即ab所能达到的最大速度为：V(2)这时电路中和电源中的电流都是：I- - 2 E的方向与dBdtrrdr（ra）间取高为bdidsEdsrdB2

1

ai0di2dtb0rdr (L>>a；a>b)，匝数BnI0a

0a NNI N2

N2

S 012a bLb

NNMb/Ia 01L真空中，一个半径r1=1cm，长度l1=1m的圈数为N1=1000(04107Hm解：设外圈线圈通过电流I1，由于l1 r1，所以 圈中间产生的磁感强度为11B0N111由于内线圈的r2r1，l2l1，所以可以认为B1均匀通过内线圈，从而得到通过内线圈 NBSN1N2I1r

21 1M21N1N2r29.87107 如图根据安培环路定理有 □Bdl0NI2rB0则B0NI R1 N NBdSV hdr 2R 2N L/I ln II0e3t。一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如题图14.24所示．求：) dBdSBld

，其中B0Iba ldra

0I

ln

d0l bdI30lI0lnbe3tdt adt M0lln = mgBaI。联合求解dBB~BLdi KVL方程LiR（R为线框的电阻，可忽略

)iRL

mdvmg dd2 d

2B2ad2

2 Ba v0dt2 dt dt2

vAsin(t根据初始条件t0v0，dvgAgd

0。vg

mLsin0流强度I为多大时，线圈中磁场的能量密度w=1J/m3？4107TmA)111解 w H2

(nI ∴I(2w/0)/n1.26t0.2s求t0.2sd RiU，ddiU/

RdLt＝0i＝0iU1eRt/LR当t0.2si0.45A线 的磁能为W1Li2

dWLidi

U1eRt/L

eRt/

U

eRt/

1

Rt/LLd d L当t0.2s时 d

4514.26所示)．已知螺线管电阻为R，圆环电阻为r，其自感不计，电源的电动势为内电阻为零。设a<<b，螺线管与圆环a4证明圆环受到的最大磁力矩为Mmax

28b2N N2Ln2V(

lb 0 d对RL回路列KVL方程L IR，分离变量后d RdtI/R 上式积分，且利用初始条件t＝0时 得I1eRt/LRBSBScos

N1eRt/La22

1eRt/Ll

ReRt/L

2eRt/2

id

ii

L LRt/e

(3)

a4MpBsin45∘ia2Bsin45∘

eRt/Le2Rt/L

dT0dt

得t

LlnR

d2 dt

，说明t

Lln2Ra4 a4

2 eRt/Le2Rt/

2三、 写作练

2rb

tlnR

8b一、选择题

第十五 (Fundamentalconceptsofelectromagneticfield电位移矢量的时间变化率dDdt［C］~~与沿环路L2的磁场强度H的环流两者，必有：~~

H⇀~d~

Hdl ~~ ~~2 2

H~~

⇀d

Hdl

~dl⇀0 Hdl