2015年普通高等学校全国统一考试数学理试题卷含解析

10【解析】从袋中任取2个球共有C2105种，其中恰好1个白球1个红球共有C1C150种，所以恰好10个白球15010B 平行于直线2xy10x2y2552xy5

0或2xy

2xy

0或2xy 5552xy50或2xy5 D.2xy50或2xy5555D4x5yxy满足约束条件00

x

z3x2y的最小值为B. D. 【答案】CllyAOxz3x2yy3xzly3xzA1

z 即 312423，故选

【答案】10【解析】因为an是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a7 a55a2a82a510，故应填入1011．设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a 3，sinB1，Cπ，则b 【答案】12、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 （【答案 【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从404040391560条毕业留言，故应填 13、已知 量服从二项分布n,p，若30，D20，则p 1【答案】3EXnp30DXnp1p20p1114．(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的极坐标方程为2sin

22

A）4A227A到直线l 4 5【答案52【解析】依题已知直线l：2sin

2A227可化为l：xy10A22 4 422222A与直线ld

是圆O

EC是圆O的切线，切点为CBC1，过圆心OBCECACDPODDPODPOEA图【答案】816（

m22nsinx,cosxx0 2

2 （1）若m

tanx（2）若m与nx3（1）1（2）【考点定位】本题考查向量数量积的坐标运算、两角和差的逆用、知角求值、值知求角等问题，属于 数据如下表工人编号工人编号工人编号工人编号 23456789用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分用随机抽样法抽到的数据44，列出样本的数据计算（1）xs2（3）36名工人中在xs与xs之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到（2）（3）9 18（2PDCABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3点E是CD边的中点，点F、G分别段H

、BC上，且AF=2FB，CG G 证明：PE P-AD-CPAFG79（2） （3）79

PDPCE为CD∴PE

，PE平面 ∴PE∴PEFG

平面 DEDEGC

∴AD

，AD平面 ∴ADPCD，又CDPDPDC∴AD ，ADPD7∴PDCPADC7PD2RtPDEPD4DE1AB3PD22

∴tanPDCPE

7PADC的正切值为7 AC∵AF2FB，CG∴AC//FG

AFCG2 ∴ PAFG在

PA

5，AC

PD2PD2AD25DEGC 9 9253由余弦定理可得cosPAC2532PA PAFG9519（a1f(x1x2exaf(xf(x在若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M 处的切线与直线OP平行（O是坐3a2e原点）,证明：m3a2e（2）（3）（1）f'x1x2'ex1x2ex1x2ex0∴fx在20（1已知过原点的动直线l与圆Cx2+y2-6x+50AB1求圆C1求线段 的中点M的轨迹C的方程是否存在实数kLyk(x-4与曲线Ck的取值范围； 3

9

33

2525（2）

y2

（3）

,

2

4

44

7（1）x2y26x50得x32y24C1的圆心坐标为3,0MAB中点即C1MAB∴

1

yy1

x3

3

9∴线段AB的中点M的轨迹的方程为x

y2 E525F525Lykx4D4,0 3 3 LyyEDOCxF

0 252k24 2

3k2当直线L与圆C相切时，由k2

得k

，又

DE

4 3

k33

2525 Lykx4与曲线C 44

7 21（数列aa

4n

,nN

2n求a3令

a，

Tn11111

n2，证明：数列

的前n

n Sn22ln1

1（2）

（3）（3）