2022-2023学年山东省青岛市青岛高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省青岛市青岛高一上学期期末数学试题一、单选题1．下列能正确表示集合和关系的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出集合N，再求出即可得答案.【详解】解：，故，故选：A2．若，是第二象限的角，则的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得，然后求得.【详解】由于，是第二象限的角，所以，所以.故选：C3．半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根据题中条件，由扇形的面积公式，可直接得出结果【详解】半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（其中为扇形所对应的弧长，为半径，为扇形所对应的圆心角）.故选：A.4．已知，，，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据对数函数与指数函数的性质，分别判断，，的范围，即可得出结果.【详解】因为，，，所以.故选：C.5．已知函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】本题先判断函数是定义在上的减函数，再运用分段函数的单调性求参数范围即可.【详解】因为函数满足对任意的，都有成立，所以函数是定义在上的减函数，所以，解得，所以故选：B【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数范围，关键点是数形结合.6．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（

）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【分析】将代入函数结合求得即可得解.【详解】，所以，则，所以，，解得.故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.7．在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，结合二次函数和幂函数的性质依次分析选项，即可得到答案.【详解】对于A，二次函数开口向上，则，其对称轴，则，即幂函数为减函数，符合题意；对于B，二次函数开口向下，则，其对称轴，则，即幂函数为减函数，不符合题意；对于C，二次函数开口向上，则，其对称轴，则，即幂函数为增函数，且其增加的越来越快，不符合题意；对于D，二次函数开口向下，则，其对称轴，则，即幂函数为增函数，且其增加的越来越慢快，不符合题意；故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查函数图像的分析，在同一个坐标系中同时考查二次函数和幂函数性质即可得解，考查学生的分析试题能力，数形结合思想，属于基础题.8．已知函数只有一个零点，不等式的解集为，则的值为（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】根据函数只有一个零点可得，又不等式的解集为，转化为一元二次方程的根问题，结合一元二次方程方程的根与系数的关系最终可得，联合即可得的值.【详解】解：函数只有一个零点，则，不等式的解集为，即的解集为.设方程的两根为，则，且，∴，则，整理得，.故选：C.二、多选题9．已知幂函数的图象过点，则（

）A．B．C．函数在上为减函数D．函数在上为增函数【答案】BC【分析】根据幂函数的定义以及图象过点可得，故选项A错误、故选项B正确.根据幂函数的单调性可判断C正确、D错误.【详解】∵为幂函数，∴，即，∴或，当时，，此时，函数图象不过点，故，故选项A错误：当时，，此时，函数图象过点，故，故选项B正确；因为幂函数在上为减函数，故选项C正确；因为幂函数在上为减函数，故选项D错误.故选：BC10．下列各式的值等于1的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据同角平方关系可判断A，根据诱导公式可判断BCD.【详解】，选项A正确；，选项B错误；，选项C错误：，选项D正确，故选:AD11．定义在R上的函数满足：对任意的，有，集合A}，若“”是“”的充分不必要条件，则集合B可以是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】可先判断出函数在R上单调递减，结合图象即可得，再由“”是“x∈B”的充分不必要条件，对应集合是集合的真子集即可求解.【详解】依题意得，函数在R上单调递减，且图象过点在同一坐标系下画出函数与的图象，由图易知不等式的解集为，即，因为“”是“x∈B”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集．可以取满足集合是集合的真子集．故选：CD.12．若函数对，，不等式成立，则称在上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】令，题中条件转化为判断在上是减函数，再逐项构造函数，进行判断即可．【详解】若函数满足对，，当时，不等式恒成立，则，令，因为，则，，且恒成立，在上是减函数，对于A选项，，则，对称轴是，开口向下，所以在递减，故A正确；对于B选项，，则在上单调递增，故B错；对于C选项，，则在上显然单调递减，故C正确；对于D选项，，则，因为与在都是减函数，所以在递减，故D正确；故选：ACD【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于将恒成立转化为新函数满足上恒成立，根据单调性的定义，判断新函数的单调性，即可求解.三、填空题13．若sinα＜0且tanα＞0，则α是第___________象限角．【答案】第三象限角【详解】试题分析：当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0且tanα＞0，则α是第三象限角．【解析】三角函数值的象限符号.14．已知幂函数的图象经过点，则___________．【答案】4【分析】由幂函数图象所过点求出幂函数解析式，然后计算函数值．【详解】设，则，，即，所以．故答案为：415．十六､十七世纪之交，随着天文､航海､工程､贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则______________.【答案】【解析】由题，分别化简的值代入即可.【详解】因为，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查对数的运算，熟练掌握换底公式、对数运算公式是解决问题的关键.16．设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是_______．【答案】【详解】∵函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，∴，解得：，故答案为四、解答题17．求值：(1)(2)【答案】(1)6(2)0【分析】(1)根据指数运算公式和对数运算公式求解即可；(2)根据诱导公式化简求值即可.【详解】（1）；（2）．18．已知全集，集合，集合.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)或；(2)或.【分析】（1）确定集合A，B，求出集合B的补集，根据集合的并集运算，即可求得答案.（2）求出集合A的补集，根据，列出相应不等式，求得答案.【详解】（1）集合，当时，，则或，故或；（2）由题意可知或，,由，则或，解得或.19．已知函数，（1）判断的奇偶性；（2）用定义证明在上为减函数.【答案】(1)奇函数；(2)证明见解析.【详解】试题分析：(1)首先确定函数的定义域关于坐标原点对称，然后利用可说明是奇函数.(2)利用函数单调性的定义设设是上的任意两数，且，讨论的符号即可证明函数在上为减函数.试题解析：（1）函数的定义域为，又∴是奇函数.（2）证明：设是上的任意两数，且，则∵且，∴即.∴在上为减函数.点睛：判断函数的奇偶性之前务必先考查函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数一定是非奇非偶函数，对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：①可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之．20．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，P，Q的纵坐标分别为，.（1）求的值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由三角函数的定义即可求解；（2）由三角函数的定义分别求出、、的值，再计算的值即可出的值.【详解】（1）因为点的为角终边与单位圆的交点，且纵坐标为，将代入，因为是锐角，，所以，由三角函数的定义可得：，（2）由，是锐角，可得，因为锐角的终边与单位圆相交于Q点，且纵坐标为，将代入，因为是锐角，，可得，所以，，所以，因为，，所以，所以.21．设函数，若实数使得对任意恒成立，求的值.【答案】【分析】整理得，，则可整理得，，据此，列出方程组，，解方程组，可得答案.【详解】解：，，即，即，化为：，依题意，对任意恒成立，，由得：，故答案为：22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.【答案】（1）不是“依赖函数”，理由见解析；（2）；（3）最大值为.【解析】（1）由“依赖函数”的定义进行判断即可；（2）先根据题意得到，解得：，再由，解出，根据的范围即可求出的取值范围；（3）根据题意分，，考虑在上单调性，再根据“依赖函数”的定义即可求得的值，代入得恒成立，由判别式，即可得到，再令函数在的单调性，求得其最值，可求得实数的最大值.【详解】（1）对于函数的定义域内存在，则无解，故不是“依赖函数”.（2）