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自然数概念（基数)的产生与初期发展（一）远在有文字以前就发展起来，我们有理由说人类在最原始的时代就有了“数”的意识，至少在为数不多时（例如小于5个）的一些物品中增加几个或者从中拿走几个时能够分辨其多寡。（对“数量数”的理解，或者说对“集合”的相识是最基本的。只有“多”、“少”的概念，没有具体的数概念）（二）手指计数阶段：十进制的萌芽自然数概念（基数)的产生与初期发展（三）结绳、刻痕计数早期人类曾经运用刻痕记数之法。这是1937年在捷克出土的幼狼胫骨。这块狼骨的年头，据考大约在3万年前。美国自然史博物馆馆藏古代南美印加部落用来记事的绳结历史的角度：自然数概念（基数）

的产生与初期发展（四）后来渐渐产生了在一个族内通用的各种各样的语言作为对应于为数不多的东西的数目的语言符号，以后随着书写方式的改进，渐渐形成了一族代表这些数目的书写符号，例如现在还用的罗马数字，印度—阿拉伯数码。当然，印度—阿拉伯数码的出现要到很晚（公元6、7世纪，传入欧洲12世纪）的时候。随着生产实践的进一步发展，人类须要计数更大的数目，这时就必需将计数的方法系统化。“十进位值制记数系统”：马克思称其为最奇妙的独创之一在人类发展史上，曾经出现过多种计数方法，也有多种“记数系统”。=3,244=21,237图4图5古老的记数法——埃及象形文字记数法玛雅数字希腊阿提卡数字罗马数字:12345678“自然数”概念发展过程中的两个核心概念一、数基（或者“进位制”）选取某一数b作为计数的基（base）[或进位制（scale）]，并定出数目1，2，3，……，b的名称，这时，大于b的数目用已经选定名称的数目的组合表示。在历史上，曾经出现过以2、3、4为原始的数基，比较多的是以5、20、60为数基，即五进制、二十进制、六十进制。当然，最多的是以10为数基，即现在世界各国通用的十进制，即重要的“满十进一”的方法。玛雅人:二十进制我国古时候还有五进制英国人:十二进制1英尺=12英寸1箩=12打1打=12个“自然数”概念发展过程中的两个核心概念二、位值制由于人一共有10根手指，所以产生十进制并不为奇。在古代文明中，世界各国大多数都是接受的十进制，例如中国、古罗马。但十进位记数法，离十进位值制还有关键的一步“位置值制（positionalvalue，简称‘位值制’）”要走。所谓“位值制”，是指相同的计数符号由于所处的位置的不同而可以表示大小不同的数目。有了位值制，就可以用有限的数字表示出无限的自然数，这是记数历史上的一个创建，一个奇迹。因此马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位值制记数法为“最妙的独创之一”。几种“书写数系”手指数：用手指和手的不同部位表示数（不是书写）简洁分群数系：古埃及的表示方法

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