高中数学第二章平面向量22平面向量线性运算习题课教案新人教A版必修4

平面向量的线性运算学习目标重点难点教法

一、知识和能力1．会用“三角形法例”，“平行四边形”进行向量的和与差的运算。2．理解向量共线的充要条件。3．运用向量的线性运算会转变办理平面几何问题。4．领会转变化归思想在平面向量中的应用。二、过程和方法经过自主研究、小组合作、怀疑、议论、展现、达标练习等学习活动达成学习任务。三、感情态度和价值观经过学习活动加强学生的合作意识，体验学习的乐趣，建立自信。重点：平面向量的线性运算难点：转变化与思想的应用自主研究、小组合作、展现、师生共研等教具多媒体课件教课过程设计教课过程师生活动一、明确目标（约1分钟）教师提出学习目标展现、解读学习目标：（见知识与能力目标）并解读。二、自学检测，梳理重点（约8分钟）平面向量的线性运算及共线定理几何形式坐标形式教师发问，学生口答非零a、b，非零a、b，a(x1,y1),b（x2,y2）a与b的加法、减法ab(x1x2,y1y2)a与b数乘(1)定义：实数λ与向量aa(x1,y1)的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定以下：①|λa|＝______；②当λ>0时，λa与a的方向______；当λ<0时，λa与a的方向______；当λ＝0时，λa＝______.共线定理向量b与a(a≠0)共线的充a//bx1y2x2y10要条件是存在独一一个实数λ，使b＝λa.加法知足的运算律a＋b＝_______(互换律)；(a＋b)＋c＝___(联合律)．数乘运算知足的运设λ，μ是两个实数，则算律①λ(μa)＝_____.(联合律)(λ＋μ)a＝_____.(第一分派律)③λ(a＋b)＝______.(第二分派律)重要结论→1→→→PG＝(PA＋PB＋PC)?G为3△ABC的________；→→→P为△ABCPA＋PB＋PC＝0?的________．以下四个命题：①关于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②关于实数m和向量a，b(m∈R)，若ma＝mb，则a＝b；③若ma＝na(，∈R，≠0)，则＝；mnamn④若a＝b，b＝c，则a＝c，此中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．43.如图，在平行四边形→→→ABCD中，E为DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE＝____________.【设计企图】检测自学成效，梳理知识重点，建立知识网络。三、研究展现，反应评论（约10分钟）1.教师指定2名同学上黑板展现课前部署的2道教材例题，其他同学以小组为单位沟通解法与步骤的写法，实现“兵教兵”→→→1→→例1如图，以向量OA＝a，OB＝b为邻边作?OADB，BM＝3BC，CN＝1→，用a，b表示→，→，→.3CDOMONMN→→→→→例2在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D知足BD＝2DC，则AD等于()A.2＋1B.5－23b3c3c3b2112C.3b－3cD.3b＋3c例3设两个非零向量a与b不共线，(1)→→→若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确立实数k，使ka＋b和＋kb共线．a2.教师组织学生对展现题评论，重申重点点，规范解题过程。【设计企图】这三道例题是本节内容的在高考取2个考察方向的表现，难度不大，实现由学生自主研究，讲堂上经过展现沟通，反应评论让绝大部分同学掌握基本内容。四、精讲点拨，拓展思想（约10分钟）例1.已知随意平面四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.

三个学生在白板上展现，其他同学小组内互批、自改，解疑教师组织学生对展现题评论，重申重点点，规范解题过程教师剖析解题思想，2→1→→打破难点求证：EF＝2(AB＋DC)．例2设两个非零向量e1和e2不共线．→→→e2，求证：A、C、D三点共线；(1)假如AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2→→2e－3e→121212五、总结提炼（约2分钟）1、本节课的主要知识点是：三种线性运算；教师指引学生概括2、本节课的主要思想方法是：转变与化归思想总结【设计企图】理清知识网络，总结反省解题方法六、达标检测（约13分钟）1.设P是△所在平面内的一点，→＋→＝2→，则()ABCBCBABP→→→→→→→→→A.PA＋PB＝0B.PC＋PA＝0C.PB＋PC＝0D.PA＋PB＋PC＝02．设a、b是两个不共线向量，→→→AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为________．→→→→→3．在?ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝____________(用a，

学生做，教师反应评论。旨在认识对基础知识和基本方法掌握的状况。要建立学生学习的信心。b表示)．以下图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直→→→→线AB、AC于不一样的两点M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为________．【设计企图】检测学习成效，稳固学习成就。部署作业：（约1分钟）1.A、B组指导学生课后复习，稳固题：达成《课时