复合材料双悬臂梁试验Ⅰ型分层扩展的三维近场动力学模拟

复合材料双悬臂梁试验1型分层扩展的三维近场动力学模拟姜晓伟;汪海【期刊名称】《《科学技术与工程》》【年(卷)，期】2019(019)021【总页数】6页(P35-40)【关键词】复合材料;近场动力学；I型分层扩展;双悬臂梁试验【作者】姜晓伟;汪海【作者单位】上海交通大学航空航天学院上海200240【正文语种】中文【中图分类】O351.2纤维增强复合材料在航空结构中已经得到广泛的应用，主要源于其比刚度、比强度很高、热膨胀系数很低以及优良的抗疲劳特性。在复合材料结构设计中，由于复合材料的昂贵，设计人员往往需要采用一定的分析手段来取代试验。这其中，涉及到复合材料损伤扩展的分析，传统解析方法所能提供的结果比较有限，公开资料中，数值分析方法已经成为主流的分析方法。分层损伤作为复合材料结构的主要损伤模式之一，是纤维增强复合材料结构设计与分析中需要着重考量的关键因素［1—4］。目前复合材料分层损伤的分析主要采用有限元法，具体技术包括粘接元(cohesivezonemethod,CZM)和虚拟裂纹闭合技术(virtualcrackclosuretechnique,VCCT)。尽管这些分析手段已经能够解决很多分层损伤的问题［5—7］，通常情况下，这些技术需要预先设置分层的扩展路径，这对很多实际的工程问题来说是很困难的。此外，正如这些研究工作［8—10］中指出的，构建于连续介质力学基础上的有限元方法，理论上与复材分层扩展带来的空间不连续性相冲突，这种冲突常常会引起分层前缘的收敛性问题。近年来，Silling教授等［11—13］提出的近场动力学理论(peridynamics，PD)作为计算力学领域的前沿性理论，在复合材料损伤扩展分析中体现出了一定的优势。近场动力学已经被成功地应用于复合材料的损伤分析，并能够捕捉分层损伤。Askari等［8,14］给出了复合材料层板低速冲击下的层间分层损伤。Hu等［15—18］给出了复合材料开孔板在拉、压载荷和疲劳载荷作用下的层间分层损伤。从这些研究工作中可以看到，分层损伤的近场动力学模拟无需预先设置分层扩展路径，也无需对分层前缘的网格作特殊处理。尽管上述研究工作表明，近场动力学相比于传统的数值方法，在模拟复合材料分层损伤中有一定优势，采用近场动力学针对分层扩展过程进行定量研究的工作依然不多。Hu等［10］给出了一种基于能量的方法模拟了不同断裂模式下的分层，近场动力学模型选用的是键基模型。本文应用三维近场动力学模拟了复合材料双悬臂梁试验(DCB)I型分层扩展过程。DCB试验是测量复合材料I型层间断裂韧性GIC的标准试验，同时也为验证所选用的计算模型的准确性提供了一个很好的参照。本文在作者之前工作的基础上［19］，对球型域的常规态近场动力学复合材料模型，进一步引入了基于能量的失效判定准则，并通过模拟复合材料DCB试验I型分层扩展过程，来验证该近场动力学复合材料模型模拟I型分层扩展的有效性。文中对比了模拟的载荷位移曲线与试验结果，给出了PD模拟的分层前缘的形状，并定量地比较了模拟与试验的分层扩展过程。文中的数值计算采用GPU并行，基于PGICUDAFORTRAN编译器。1复合材料近场动力学计算模型1.1控制方程选用的计算模型是球型域常规态复合材料近场动力学(PD)模型［19］,该模型是作者在Colavito、Madenci等［20—22］提出的近场动力学层合板理论(peridynamiclaminatetheory,PDLT)的基础上，采用球型域取代相邻层域得到的，该模型可以考虑横向泊松比效应。模型的控制方程为(1)式(1)中，是物质点的密度，是物质点的瞬时加速度，n代表层合板的层号，如图1所示；是外部载荷密度；t(k)(j)和t(j)(k)是物质点和x(j)之间的PD力密度，x(j)包括面内和面外物质点。PD力密度的表达式为(2)⑶式中,A(k)(j)=⑷B(j)(k)=⑸⑺图1近场动力学符号Fig.1Peridynamicnotations(8)⑼式中，s(k)(j)是PD键的伸缩比；代表的是面内纤维方向或垂直于纤维方向的键伸缩比。8是域的半径，且(10)三维的PD体应变0(k)定义为(11)PD复合材料模型中的材料参数a、d、b、bF、bT的计算公式为(12)(13)(14)(15)式中，C11、C22、C33、C55是正交各向异性复合材料刚度矩阵C的参数，定义为(17)(18)1.2基于能量的失效判定准则基于能量的失效准则的推导，参考了Silling等［13］推导键断裂功与应变能释放率之间关系的方法。该方法认为扩展一个分层前缘吸收的能量等于沿表面A分开图2中的B所需的功。考虑图2中产生I型分层的速度场，在此运动中，P吸收的能量为(19)假设的临界键失效功wIC为(20)因此，E=(21)当达到分层扩展的临界应变能释放率:(23)从而，得出一个基于能量的I型分层扩展的判定准则：(24)图2计算扩展面积a的分层前缘吸收的能量Fig.2Absorbedenergyforagrowingdelaminationfronta2试验过程及结果依据ASTM标准D5528—13[23]进行图3所示纤维增强复合材料双悬臂梁(DCB)试验。DCB试验件如图4所示，初始裂纹长度为50mm，预制分层端两侧分别粘上钢琴铰链，试验件侧边涂抹白色喷漆，并画上刻度线，以观测裂纹扩展。试验件加载过程中，用带灯照的放大镜观测裂纹扩展，并记录相应的载荷位移。试验得到了5个有效数据，相应的载荷-位移曲线如图5所示，分层扩展的过程记录在表2中。采用修正的梁理论(modifiedbeamtheory,MBT)方法来分析试验数据，得到到复合材料I型层间断裂韧性GIC如表1所示。图3纤维增强复合材料双悬臂梁试验Fig.3Doublecantilevercompositebeamtest图4复合材料DCB试验件Fig.4CompositemeterialDCBsample图5对比近场动力学计算的载荷-位移曲线与试验结果Fig.5ComparisonbetweenPDload-displacementcurvewithexperimentalresults3计算结果及分析采用近场动力学模拟复合材料双悬臂梁试验I型分层扩展过程，试验件尺寸如图4所示，材料参数如表1所示。表1复合材料DCB试验件材料参数Table1MaterialpropertiesofCFRPcompositeDCBspecimen参数E1/GPaE2/GPaG12/GPav12GIC/(N-mm-1)数值1220.512近场动力学计算的DCB载荷-位移曲线与试验结果的比较如图5所示，可以看到，计算结果与试验吻合得很好。DCB试验扩展过程中〃指甲盖形”的分层前缘，近场动力学的模拟结果也捕捉到了，如图6所示。表2中定量地比较了近场动力学计算的分层扩展过程与试验结果，同时给出了近场动力学模拟的分层扩展过程图，如图7所示。从以上结果可以看出，所选用的近场动力学模型计算的复合材料双悬臂梁I型分层扩展过程与试验结果具有一致性。图6近场动力学模拟的"指甲盖形”分层前缘Fig.6PDsimulationofatypical“nailstyle”delaminationfront4结论本文研究了三维近场动力学(PD)模拟复合材料双悬臂梁(DCB)试验I型分层扩展过程，按ASTM标准完成了DCB试验，得到了复合材料层间断裂韧性GIC，一共记录了5件试验件的载荷-位移曲线和分层扩展过程。计算结果表明，本文所选用的球型域常规态近场动力学计算模型和基于能量的失效判定准则能够很好地预测试验结果。近场动力学计算的载荷位移曲线与试验吻合得很好，模拟结果能够捕捉到“指甲盖形”分层前缘，计算的分层扩展过程与试验结果也有很好的一致性。本文的试验结果及相应的比较与讨论，验证了本文采用的复合材料近场动力学模型计算I型分层扩展的有效性。图7近场动力学模拟的分层扩展过程Fig.7PDsimulationofdelaminationgrowthprocess表2对比近场动力学计算的分层扩展过程与试验结果Table2ComparisonbetweenPDdelaminationgrowthwithexperimentalresults分层长度/mmDCB-1DCB-2DCB-3DCB-4DCB-5PD8/mmP/N8/mmP/N8/mmP/N8/mmP/N8/mmP/N8/mmP/N504.7788.045.0797.225.5286.165.2794.294.7991.074.7893.04515.1787.595.2386.225.5979.095.2794.295.2491.094.8989.06525.1885.845.2682.095.6077.875.7589.355.3490.194.9686.95535.2085.235.2981.605.6277.535.7589.355.6292.445.0683.57545.2685.605.3080.785.6572.545.7589.355.6292.445.1381.73555.5484.565.3480.105.6769.595.9681.776.0293.915.2678.34参考文献【相关文献】AlfanoG,CrisfieldMA.Finiteelementinterfacemodelsforthedelaminationanalysisoflaminatedcomposites:mechanicalandcomputationalissues[J].InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering,2001,50(7):1701-1736CamanhoPP,DavilaCG,DeMouraMF.Numericalsimulationofmixed-modeprogressivedelaminationincompositematerials[J].JournalofCompositeMaterials,2003,37(16):1415-1438MeoM,ThieulotE.Delaminationmodellinginadoublecantileverbeam[J].CompositeStructures,2005,71(3-4):429-434ZhaoL,ZhiJ,ZhangJ,etal.XFEMsimulationofdelaminationincompositelaminates[J].CompositesPartA:AppliedScienceandManufacturing,2016,80:61-71KimSH,KimCG.Optimaldesignofcompositestiffenedpanelwithcohesiveelementsusingmicro-geneticalgorithm[J].JournalofCompositeMaterials,2008,42(21):2259-2273OrificiAC,ShanSA,HerszbergI,etal.FailureanalysisinpostbuckledcompositeT-sections[J].CompositeStructures,2008,86(1-3):146-153RiccioA,RaimondoA,DiFeliceG,etal.Anumericalprocedureforthesimulationofskin-stringerdebondinggrowthinstiffenedcompositepanels[J].AerospaceScienceandTechnology,2014,39:307-314XuJ,AskariA,WecknerO,etal.PeridynamicAnalysisofimpactdamageincompositelaminates[J].JournalofAerospaceEngineeri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