高中数学第一章133知能优化训练必修4试题

π1．为了获取(dédào)函数y＝2sin(3＋4)，x∈R的图象，只要把函数y＝2sinx，x∈R的图象上全部的点：π1①向左平移4个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的3倍(纵坐标不变)；②向右平移π14个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍(纵坐标不变)；3π3倍(纵坐标不变)；③向左平移4个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的π3倍(纵坐标不变)．④向右平移4个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的此中正确的选项是________．分析：＝2sin＝2sin(＋π横坐标伸长到＝2sin(1＋πyxyx)――→y3x)．4本来的3倍4答案：③xπ2．函数y＝2sin(2＋5)的周期、振幅挨次是________．答案：4π，23．函数y＝f(x)，f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到本来的2倍，然π1后再将整个图象沿x轴向左平移2个单位，获取的曲线与y＝2sinx的图象同样，那么y＝f(x)的函数表达式为________．1π图象上各点的横坐标缩1π分析：y＝sinxy＝sin(x－)1y＝sin(2x－)．22短到本来的――→2纵坐标不变221π答案：y＝2sin(2x－2)4．函数(hánshù)y＝－2sin(4x＋2π)的图象与x轴的交点中，与原点近来的一点坐标是3________．分析：由4＋2π＝π(∈Z)得x＝kπ－π(∈Z)，易得k＝1时，x＝π知足题意．x3kk46k12π答案：(12，0)一、填空题1．一正弦曲线的一个最高点为(1，3)，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x轴于点41(－4，0)，最低点的纵坐标为－3，那么这一正弦曲线的分析式为________．111π分析：由T＝4×[4－(－4)]＝2，求得ω＝π，再利用当x＝4时，πx＋φ＝2，求出φ.答案：y＝3sin(π＋π)x4π函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ≤2)，且此函数的图象以下列图，那么点

(ω，φ)的坐标是

________．分析：由图可知

T732＝8π－8π＝

π2π2，∴Tω

＝T，∴ω＝2.又图3π

3π象过(

8

，0)，此点可看作“五点法〞中函数的第三个点，故有

2×

8

＋φ＝π.∴φ＝π.4π∴点(ω，φ)的坐标是(2，4)．π答案：(2，4)x

π

x3．要获取

y＝sin(

2＋

3)的图象，需将函数

y＝sin

2起码向左平移

________个单位长度．分析(ji

ěxī)：将y＝sin

x2的图象向左平移

φ(φ＞0)个单位长度得

y＝sin(

xφ2＋2)的图φπ象．令2＝2kπ＋3，∴φ＝4π＋2π，∈Z.32∴当k＝0时，φ＝3π是φ的最小正当．2答案：3ππ4．对于函数f(x)＝2sin(2x＋3)，给出以下结论：①图象对于原点中心对称；π②图象对于直线x＝对称；12y＝2sin2x的图象向左平移π③图象可由函数3个单位长度获取；πf(x)＝2cos2x的图象．④图象向左平移12个单位长度，即获取函数此中正确结论的序号为________．答案：②④5．假定函数f()＝2sin(＋)，∈R(此中ω＞0，|φ|＜π)的最小正周期是π，且xωxφx2f(0)＝3，那么ω＝________，φ＝________.2π2π3π分析：∵ω＝T＝π＝2，又f(0)＝3，得sinφ＝2，∴φ＝3.π答案：23π个单位，再变化各个点的横坐标(纵坐标不变)，获取最6．先将y＝sinx的图象向右平移32π小正周期为3的函数y＝sin(ωx＋φ)(此中ω＞0)的图象，那么ω＝________，φ＝________.分析：利用函数(hánshù)周期与表达式中x的系数的关系及函数图象平移规律求解．由于函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为2π，因此ωy＝sinx的图象向右平移π33个单位，可得函数y＝sin(xπy＝sin(＋)中π－)的图象，故可判断函数φ＝－.3ωxφ3答案：3π－37．函数y＝sin(＋)(＞0，ω＞0)的局部图象以下列图，AωxφA那么f(1)＋f(2)＋f(3)＋＋f(2021)的值等于________．π分析：由图可知该函数的周期为8，得ω＝4，A＝2，代入点(2,2)，得sin(π×2＋)＝1，π＋＝π，得＝0，∴＝2sinπ.依据对称性有(1)4φ2φ2φy4xff(2)＋f(3)＋＋f(8)＝0，进而f(1)＋f(2)＋＋f(2021)＝251×[f(1)＋f(2)＋＋f(8)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝251×0＋2sinπ＋2sinπ＋2sin3π＝2(2＋1)．424答案：2(2＋1)8．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)－1(ω＞0，|φ|＜π)对于随意x∈R知足f(x)＝f(－x)和f(x)＝f(2－x)，在区间[0,1]上，函数f(x)单一递加，那么有ω＝________，φ＝________.分析：由于f(x)为偶函数且在[0,1]上是增函数，因此当x＝0时，f(x)min＝－3，因此π2πsinφ＝－1，因此φ＝－2.又由于f(x)＝f(2－x)，因此f(x)的周期为2，因此ω＝T＝π.π答案：π－2二、解答题9．曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为π(8，2)，此点到相邻3

ππ最低点间的曲线与

x轴交于点

(8π，0)，假定

φ∈(－

2，2)，试求这条曲线(qūxiàn)的函数表达式；用“五点法〞画出(1)中函数在[0，π]上的图象．π解：(1)∵曲线上的一个最高点的坐标为(8，2)，∴A＝2.3π又此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(8，0)．T3ππ2π∴4＝8－8，即T＝π，∴ω＝T＝2.π取点(8，2)作为“五点法〞中函数的第二个点．πππ∴2×8＋φ＝2，∴φ＝4.πππ)．且∈(－，242故这条曲线的函数表达式为：πy＝2sin(2x＋4)．(2)列出、y的对应值表：xxππ357－8πππ8888ππ32x＋402π2π2πy020－20作图以下：1

π

510．函数(hánshù)y＝2sin(2

x＋

6)＋4，x∈R.求它的振幅、周期、初相；(2)当函数y获取最大值时，求自变量x的会合；该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过如何的平移和伸缩变换而获取？解：(1)

振幅

1A＝2，周期

T＝

2π2

＝π，初相

πφ＝6；π

ππ

15

7当sin(2x＋6)＝1，即2x＋6＝2＋2kπ，k∈Z时，取最大值2＋4＝4.此时x＝kπ＋π6，k∈Z.(3)把y＝sinx的图象向左平移π个单位长度获取函数y＝sin(x＋π)的图象，而后再把y66＝sin(x＋π)的图象上全部的点的横坐标缩短到本来的1x＋6倍(纵坐标不变)获取y＝sin(22ππ16)的图象，而后再把y＝sin(2x＋6)的图象上全部点的纵坐标缩短到本来的2倍(横坐标1π1π5不变)获取y＝2sin(2x＋6)的图象，最后把y＝2sin(2x＋6)的图象向上平移4个单位长1π)＋5度，就获取y＝sin(2x＋的图象．26411．函数f(x)＝sin(＋)(＞0，＞0，||＜πy轴上的截距为1，它ωφ)的图象在AωxφA2在y轴右边的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0＋3π，－2)．(1)求f(x)的分析式；(2)将y＝f(x)图象上全部点的横坐标缩短到本来的1x轴正方3，而后再将所获取的图象向π向平移3个单位长度，获取函数y＝g(x)的图象，写出g(x)的分析式，并作出在长度为一个周期上的图象．Tx0＋3π)－x0＝3π，解得＝6π，∴1代入分析ωA2T3(jiěxī)式f(x)＝2sin(x3＋φ)，得2sinφ＝1.ππ又|φ|＜2，解得φ＝6.πf(x)＝2sin(3＋6)为所求．π

ππ(2)压缩后的函数分析式为

y＝2sin(

x＋

6)，再平移得

g(x)＝2sin[(

x－

3)＋

6]＝2sin(

xπ)．6列表：xπ2π