运用数形结合思想解题

运用数形结合思想解题第一页，共十五页，2022年，8月28日授课人：运用

数形结合思想

解题

第二页，共十五页，2022年，8月28日引言：

“数形结合思想”就是通过数量与图形之间相互转化来解决数学问题的思想.“数”与“形”是相互联系的.

数轴与直角坐标系的建立，为“数”与“形”的沟通提供了工具，使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义，而直观图象的性质也常可用数量关系加以精确地描述.

第三页，共十五页，2022年，8月28日例1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示.下列关于a,b,c的条件中，不正确的是()(A)a＜0,b＞0,c＜0

(B)b2－4ac＜0

(C)a＋b＋c＜0

(D)a－b＋c＞0

xyOD第四页，共十五页，2022年，8月28日例2无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CxyOy＝－x＋4第五页，共十五页，2022年，8月28日例3已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2,4)，B(8,2)（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是＿＿＿＿＿xyOy2y1ABx＜－2或x＞8－28第六页，共十五页，2022年，8月28日例4某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？xyOPA水平面341B第七页，共十五页，2022年，8月28日看看我掌握得如何？练一练：

1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示.则a,b,c满足条件（

）(A)a＞0,b＞0,b2－4ac＞0(B)a＜0,c＞0,b2－4ac＞0

(C)a＞0,b＜0,b2－4ac＞0

(D)a＜0,c＜0,b2－4ac＜0xOyA第八页，共十五页，2022年，8月28日2．已知一次函数y＝3x/2＋m和y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。解：∵一次函数y＝3x/2＋m和y＝﹣x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0）∴0＝3×(﹣2)/2＋m，

0＝﹣(﹣2)/2＋n∴m＝3，n＝﹣1∴两个一次函数解析式分别为

y＝3x/2＋3，y＝﹣x/2－1∴它们与y轴的交点为B(0,3)C(0,﹣1)xOy∴画出草图，如图，

BC＝∣3－（﹣1）∣＝4，AO＝2ABC∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4第九页，共十五页，2022年，8月28日Q＝42－6t

3.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：

(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿＿小时(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式是：＿＿＿＿＿＿此函数自变量t的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿5

0≤t≤5

(3)中途加油＿＿升24

(4)如果加油站离目的地还有230公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.第十页，共十五页，2022年，8月28日思考题：

已知：如图，直线y＝－√3x/3＋1和x轴、y轴分别相交于A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P在第一象限内，且使△ABP与△ABC的面积相等。（1）求C点坐标；（2）求直线PC的解析式；（3）若点Q的坐标为(√3m,m2－3),问点Q在不在直线上？xyOBDCPAE第十一页，共十五页，2022年，8月28日小结：

谈到“数形结合”，大多与函数问题有关。函数的解析式和函数的图象分别从“数”和“形”两方面反映了函数的性质，函数的解析式是从数量关系上反映量与量之间的联系；函数图象则直观地反映了函数的各种性质，使抽象的函数关系得到了形象的显示。

第十二页，共十五页，2022年，8月28日作业：

《备考手册》P36：2-7第十三页，共十五页，2022年，8月28日再见第十四页，共十五页，2022年，8月28日解：∵一次函数y＝3x/2＋m和y＝﹣x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0）∴0＝3×(﹣2)/2＋m，

0＝﹣(﹣2)/2＋n∴m＝3，n＝﹣1∴两个一次函数解析式分别为

y＝3x/2＋3，