数学教学基本原则和教学形式课件

第八讲数学教学基本原则和教学形式数学教学原则的概念所谓数学教学原则，就是为了保证数学教育目的的实现而对数学教师提出的基本的教学要求数学教学原则的主要来源是获得认可的教学规律、教与学的理论思潮和教学实践经验数学教学原则的变与不变它具有不变的一面如，整体性原则是由数学学科本身特点决定的它也具有变化、发展的一面如，数学化原则是教育目的、数学等发展提出的新的更高的要求又如，巩固原则在具体贯彻执行时可能大相径庭数学教学原则的阐述两种途径：在数学教学中如何贯彻一般的教学原则，如斯托利亚尔以及我国数学教学大纲中的提法(斯):教学的科学性、掌握知识的自觉性、学生的积极性、教学的直观性、知识的巩固性、个别指导数学教学特别要遵守的原则我国数学教学原则（十三院校）严谨性与量力性相结合；抽象与具体相结合；理论与实际相结合；巩固与发展相结合。Freudenthal的数学教学原则设想科学不是教出来的，也不是学出来的，是靠研究出来的，因而学校的教学必须使学生由被动地学转为主动地获得“数学现实”原则“数学化”原则“再创造”原则“严谨性”原则内部和外部联系各占多大份量？对于少数数学家来说，抽象的形式体系，严密的逻辑结构，以及涉及内在联系的规律，也许是最为本质、最为完美也是最感兴趣的东西；可是对于大多数人而言，掌握数学与外部世界的密切关系，从而获得适应于当前社会的生存与生活，并进而能够改革社会促使其进一步发展的能力，将是更为重要的。数学化原则Freudenthal指出：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。只有通过数学化的途径来进行数学教育，才能使学生真正获得充满着联系的、富有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能够应用数学化就是数学地组织现实世界的过程。公理化和形式化都是数学化的常见表现形式。整个数学体系的形成就是数学化的结果。不断地数学化教材48页【案例3】在折纸活动中“想”数学和“说”数学

五个难关算术到代数代数到几何常量数学到变量数学有限到无限必然到或然分散难点，各个击破，长期酝酿，具体到抽象，感性到理性平面几何的语言入门教学杨裕前一些学生认为（甲）表示点P不在直线L上，（乙）表示点D在EF上但在GH外平面几何的语言入门教学杨裕前对常州10个学校500名学生作的调查“你学习平面几何觉得什么最难？”28.7%选择了“几何语言的理解和叙述”，38.17%选择了“讲清道理”“过A、B、C三点（不在一直线上，给出图形）中每两点画直线，可以画几条直线？”13.2%的学生虽能正确画图但答“可以画一条直线”读句画图：“三条直线两两相交”20.8%的学生不能正确画出图形“任作直线AB，在AB上任取一点C，在AB外任取一点D，分别过C、D两点作AB的垂线”30%的学生画成右图。。。。ABCD学生的学习需要一个发展过程实践经验和理论研究都表明学生在学习初期往往依赖具体素材依赖具体素材的丰富程度依赖亲自对具体素材的探究相应的教学策略铺设阶梯，减小难度重视文字语言、图形、符号语言的互译训练通过比较、辨析、判断训练提高学生理解和使用几何语言的精确性帮助学生通过归类等反思手段，进一步体会几何语言的使用特点也有从一般到具体的先行组织者(advancedorganizer)策略如一开始的综述、导图、贯穿全书或全章要点的问题等让学生站在整体与结构的高度把握教材见树木，更见森林；见森林，才见树木学生再创造是可能的，但需要帮助教材69页【案例7】勾股定理探究式教学严谨性原则数学是严谨的，但目前并未做到天衣无缝承认选择公理？承认，有分球奇论；不承认，有更多的怪定理。ZF公理与连续统假设无矛盾且彼此独立，连续统假设不能用ZF公理证明其对错数学是严谨的，但严谨性并不是一下子形成的数学科学与学校数学是不同的严谨性要顾及学生认知发展水平，注意从具体内容向相对抽象内容过渡，从具体运演向形式运演过渡数学科学与学校数学不同难证的定理当作公理学校的初中平面几何采取了扩大公理和原始概念数目的做法，在公理方面仅要求相容性，不要求独立性和完备性难界定的概念只作直观说明或描述对某些结论作为明显存在的事实而承认，避而不提用不完全归纳法印证但须以不违背科学为前提，混而不错实施策略要求学生语言精确不是死记硬背，理解－－自己的语言－－纠错－－精确语言叙述要求学生思考缜密要求学生言必有据尽早开始训练说理当心图形直观的欺骗要求学生思路清晰课的结构、解例题的思路清晰，初学时要求按步骤地解题，教师注意自己的示范作用大－－小，整体－－局部巩固与发展相结合原则知识的保持很重要，但遗忘又不可避免，所以需要研究怎样能将所学的东西保持得多一点，久一点。记忆规律告诉我们适量的学习材料有意义的学习材料（与学生的客观现实和数学现实有联系，可理解）归纳、类比、表象经过组织的学习材料揭示通性通法重复呈现的学习材料边讲边练，讲练结合，复习