角的全面总结

11一、知识点总结.角的定义定义1:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.定义2：角也可以看做是一条射线绕着其端点，从起始位置旋转到终止位置所组成的图形..角的表示方法（1）用三个大写英文字母表示任一个角，如上图，记作^AOB，其中O为角的顶点；（2）在一个顶点处只有一个角的角，也可以用一个表示顶点的大写字母表示，记作ZO；（3）用小写希腊字母表示，记作/a，如图所示；（4）用数字表示单独的一个角，记作/1,如图所示..方位角定义及其应用定义：轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向的夹角称为方位角，如下图所示..角的大小比较方法（1）度量法；（2）叠合法..画相等的角（尺规法）.角的和、差、倍的画法.角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线..余角、补角（1）余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角.简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角.（2）补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角.简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角.（3）余角的性质：同角（或等角）的余角相等.

（4）补角的性质：同角（或等角）的补角相等..角的度量单位、角的换算及角的分类（1）角的度量单位：度、分、秒.（2）角的换算：1=60',1'=60"大于90大于90小于180的角叫做钝角.（3）角的分类：小于90的角叫做锐角，等于90的角叫做直角，二、讲练结合例1、如图所示，图1中有几个角？能用一个大写字母表示的有几个?图1图1练习练习：1、能用ZAOB./O、Z1三种方法表示同一个角的图形是（ ）2、如图2,A、2、如图2,A、0、8三点在一条直线上，图中小于180的角共有个.例2、如图4所示，0A表示北偏东30方向的一条射线，画出表示下列方向的射线.111图1图7(1)（2）北偏西60方向;（3）东南方向；（4）南偏西80方向.练习：1、如图5,学校、工厂、电视塔在平面图上的标点分别是A、B、C,工厂在学校的北偏西30,电视塔在学校的南偏东15，则/BAC应是多少度?O图6O图62、如图6所示，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）3、如图所示是一张城市地图，在图上有学校、医院、图书馆三地，但地图被墨迹污染，图书馆的具体c位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45方向，在医院的南偏西60方向，你能确定图书馆的位置吗？怎c・医院学校例3（作图题）、（1）如图7（1）所示，已知/a，画/BAC使/BAC=/a.（2）已知/a、ZP（如图7（2）所示），作一个角/AOB=2Za-ZP.（3）如图7（3）所示，在4ABC中，作/A的角平分线交BC于点D，作/B的角平分线交AC于点E，AD与BE相交于点O,联结OC，用量角器测量出/BCO与/ACO的大小，你认为/BCO与/ACO的大小关系如何?

例4、如图8所示，已知：OC是^AOB的角平分线，OD是^AOC的一条射线，已知ZAOD比/BOD小30，求NCOD的大小.图8求Z1和Z3的度练习：1、如图9所示，射线OC、OD的端点O在直线AB上，已知Z1比Z3小13图8求Z1和Z3的度数.,,2、如图10所示，射线OB和射线OE分别是^AOC和/DOF的角平分线.已知/BOE=m,,试用含有m、n的式子表示^AOF的度数.OO图10例5、（1）一个角的补角比它的余角的2倍多5，求这个角.（2）把18.18转化成度、分、秒的形式.练习：1、如图11所示，已知直线AB、CD相交于O点，ZBOE=90,则Z1二,Z2=,Z练习：1、如图11所示，已知直线AB、CD相交于O点，ZBOE=90,则Z1二,Z2=,Z3=1、N3与Z4互为..角.2、如图12所示，已知ZAOC=ZBOD=90.3、（1）、家庭作业ZAOD与ZBOC有什么关系？为什么？若ZDOC=35，则ZAOB等于多少度?若ZAOB=150，则ZDOC等于多少度?用度、分、秒表示54.12；90—32'13〃x2Z1与Z2互为图11（2）用度表示6525'12".O12345'54〃+3642'18"+3.如图所示，OE平分NBOC,OD平分NAOCNBOE=20q,ZAOD=40。，求NDOE的度数2、2、如图所示，已知OC平分/人0口，且/2:Z3:Z4=1:2:4,求N1的度数.33、以NAOB的顶点O为端点引射线OC,使NAOC:ZBOC=5：4,若NAOB=15。，求NAOC的度数.4、（1）如图，NAOB=900,NBOC=300,OM平分NAOC,ON平分NBOC,求NMON的度数.