武大电力系统分析第四、十一章电力网络的数学模型课件

主要内容：电力系统的稳态可用一组代数方程组来描述，怎样建立并求解这样的方程组?

4-1节点导纳矩阵

电力系统等值电路的计算一般采用节点方程法，即以母线电压为待求量。第四章电力网络的数学模型

一、节点方程

n个独立节点的节点方程一般写成矩阵形式

简写为三、节点导纳矩阵的修改

3）(3)从网络节点i与节点j之间切除一条支路yij，由于未增节点，则矩阵行列不变，只是与i、j有关的元素改变ΔYii=-yijΔYij=yijΔYji=yijΔYjj=-yij(1)从网络i节点引出一条支路yik到新增节点k，则矩阵新增一行一列Ykk=yik，Yik=Yki=-yik，原来的Yii要增加ΔYii=yik(2)

从网络i节点引出一条支路yij到节j，由于未增节点，则矩阵行列不变，只是与i、j有关的元素改变ΔYii=yijΔYij=-yijΔYji=-yijΔYjj=yij例4-2（P75）注意为什么ΔY55=0？

四、支路间存在互感时的节点导纳

矩阵

常用方法：解耦等值电路

在解耦后的等值电路中

节点方程为

注意：双端口四节点的独立方程个数只有2个

等值电路变换公式

例4-3（P78）注意由3节点的三角形网络变为2节点的支路（基本上只需移动电流源）

二、用高斯消去法简化网络

n节点网络的节点方程

写成分块矩阵展开成表达式

消去1~m节点（VA）得

简化后的n-m个节点的网络方程为

[例4-4]（P81）一个6节点网络被简化为3节点的网络（方法一）用星-网变换逐个消去1、2、3节点（方法二）用（4-18）式一次消去1、2、3三个节点

阻抗矩阵元素：

对角元素

称为自阻抗或输入阻抗（在i点注入电流，其它节点注入电流为0，测Vi）

非对角元素

称为互阻抗（在k点注入电流，其它节点注入电流为0，测Vi）

*注意互阻抗与转移阻抗的区别：

转移阻抗

（在i点施加电势，k点对地短路，测k点的短路电流Ik）二、用支路追加法形成节点阻抗矩

阵（略）

原因：节点方程是以节点电压为求解对象，所以方程（4-20）实际上是一个答案方程，形成Z的过程实际是人工求解的过程，较为烦琐，不如借助于计算机求Y-1。

三、用线性方程直接解法对导纳矩

阵求逆（略）

原因：矩阵求逆的数学方法很多，计算机数值辅助程序也很多，没必要针对某一种方法来分析。

第十一章电力系统的潮流计算

11-3复杂电力系统潮流计算的数学

模型

一、潮流计算的定解条件

网络的节点方程是潮流计算的基础方程，n个节点的方程形式可写成功率形式

基本方法：每个节点的4个变量中的2个

设为确定量（已知量），另2个为待

求量。

依确定量的不同，节点分成三种类型：

1、

PQ节点

P、Q为确定量，V、δ为待求量。

电力系统绝大部分节点被当作PQ节点。

2、

PV节点

P、V为确定量，Q、δ为待求量。

发电厂出口母线、担当调压任务的枢纽变电站（无功可调）一般被当作PV节点。

3、平衡节点

V、δ为确定量，P、Q为待求量。

整个系统中只有一个这种节点，起平衡P的作用，一般选择主调频电厂为平衡节点。

二、潮流计算的约束条件

11-4牛顿-拉夫逊法潮流计算

一、牛顿-拉夫逊法的基本原理

单变量非线性方程f(x)=0(11-29)先给出一个预估的近似值x(0)，它与真值的误差设为Δx(0)，则x=x(0)+Δx(0)满足方程(11-29)：f(x(0)+Δx(0))=0将上式展开成泰勒级数并略去Δx(0)的二次以上高阶项

牛顿迭代的几何意义将牛顿迭代法用于n变量的非线性方程组

F（X）=0

得

迭代过程收敛判据

二、节点电压用直角坐标表示时的

牛顿-拉夫逊法潮流计算

节点电压表示为

导纳矩阵元素表示为

将上面两个表示式代入（11-25）式，并分别使实部和虚部左右平衡，得

上面（11-46）、（11-47）共有2(n-1)个方程，由于平衡节点的电压是给定的，不参与迭代，故共有2(n-1)个ei、fi变量，不难写出此非线性定解方程的修正方程为潮流计算流程：（1）由上一步迭代算出的e(k)和f(k)计算出ΔP(k)、ΔQ(k)、ΔV2(k)（2）检验max{|ΔP(k)，ΔQ(k)，ΔV2(k)|}<ε？如满足，则停止迭代，转入各支路功率计算和平衡节点功率计算；否则继续（3）用e(k)和f(k)计算雅可比矩阵中的各个元素（4）用高斯消去法求解修正方程，得出修正量Δe(k)、Δf(k)（5）修正各节点电压e(k+1)=e(k)+Δe(k)，f(k+1)=f(k)+Δf(k)（6）返回第（1）步进入下一轮迭代两式中包含n-1+m个方程，与待求量个数相同。这两式的修正方程为式中

雅可比矩阵分为四个子阵

H为(n-1)×(n-1)阶，

N为(n-1)×m阶，

K为m×(n-1)阶，

L为m×m阶。

各子阵中的元素表达式为注意仔细观察：雅可比矩阵中的元素量纲均为功率，而最右边修正量为无量纲列向量。

牛顿迭代的算法和步骤与直角坐标类似。11-5P-Q分解法潮流计算

算法本质：根据电力系统实际特点，对极坐标牛顿法数学模型进行简化。实际特点：输电线路（支路）电抗比电阻大得多，母线（节点）有功功率P变化主要受电压相位δ的影响，无功功率Q变化主要受电压幅值影响。对极坐标牛顿法数学模型的简化步骤：（1）

(1)根据输电线路实际特点，结合分析雅可比各子阵Hij、Nij、Kij、Lij表达式，可认为Nij≈0，Kij≈0因此修正方程简化为（2）实际输电线路两端电压相角差δij

一般不大（<10o~20o），故有实际节点上无功负荷的等效导纳在节点自导纳中只占很小比例，即

由（11-62）、（11-63）得H、L元素的常数简化式为Hij=ViVjBij(11-66)(i,j=1,2,……,n-1)Lij=ViVjBij(11-67)(i,j=1,2,……,m)矩阵H、L分别写成修正方程（11-64）、（11-65）可写成整理并写成展开式式（11-72）、（11-73）就是P-Q分解法潮流计算模型，与极坐标牛顿法（