四川省巴中市南江中学2021-2022学年高二上学期12月月考试题数学Word版

南江中学高2020级12月月考文科数学试题出题人：董奇审题人：张浩考试时间：120分钟一．选择题（12小题共60分）1．抛物线x2＝y的焦点坐标为（）A．B．C．D．2．已知椭圆一个焦点（2，0），离心率为，则椭圆的标准方程（）A．B．C．D．3．若椭圆上一点A到焦点F1的距离为2，则点A到焦点F2的距离为（）A．1B．2C．3D．44．双曲线的焦点到C的渐近线的距离为（）A．B．C．5D．5．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程（）A．B．C．D．6．已知椭圆x2+my2＝1（m＞0）的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m＝（）A．2B．2C．D．47．已知l，m是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若l⊥α，m∥l，m⊂β，则α⊥βB．若α∥β，l∥α，则l∥βC．若l⊥m，l⊥α，α∥β，则m∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．已知椭圆x2+2y2＝4上一点P到其左焦点F的距离为1，则PF的中点M到坐标原点O的距离为（）A．3B．C．1D．9．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线C上一点，点A（2，2），则|PA|+|PF|的最小值为（）A．B．2C．D．310．有以下命题：①过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直；②过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行；③过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直；④过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行；⑤过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．411．如图所示的三棱锥P﹣ABC中，D是棱PB的中点，已知PA⊥底面ABC，PA＝BC＝2，AB＝4，AB⊥BC，则异面直线PC，AD所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．设P，Q分别为x2+（y﹣6）2＝4和椭圆+y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．B．C．9D.二．填空题（4小题共20分）13．若双曲线的一个焦点为F（2，0），则实数m＝．14．已知F1，F2是椭圆＝1的两个焦点，点P在椭圆上，PF2⊥x轴，则△PF1F2的面积为．15．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点P（2，y0），F为抛物线的焦点，且|PF|＝4，则y0的值为．16．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED是异面直线；②CN与BE平行；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．请写出所有正确结论的序号．三．解答题（共6小题17题10分，18-22题各12分共70分）17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，M，N分别是BC，PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAB；(2)求证：BC⊥AN．18．已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直．(1)求直线l的一般式方程；(2)若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C的方程．19．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．(1)求抛物线C的方程；(2)若抛物线C与直线y＝kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．20．如图，平面ABCD⊥平面DBNM，且四边形ABCD与四边形DBNM是正方形．(1)求证：平面ACN⊥平面BDMN；(2)若AB＝2，求三棱锥D﹣MAC的体积．21．已知动点P与平面上点A（﹣1，0），B（1，0）的距离之和等于．(1)试求动点P的轨迹方程C；(2)设直线l：y＝kx﹣与曲线C交于M、N两点，当|MN|＝时，求直线l的方程．22．已