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文档简介
第三节齐次方程1定义若微分方程可化为的形式，称这个方程为齐次方程。思考：如何简化该方程？设方程化为：思考：如何转化？方程化为：可分离变量的方程2例1
求解微分方程解设原方程化为34例1
求解微分方程解法2原方程化为设u=xy
方程化为:通解为：5下列方程是否为齐次方程？思考：如何判断方程是否为齐次方程？若则为齐次方程6例2
求解微分方程解设方程化为：7方程的通解为齐次方程的求解思路是通过特殊的变量代换，将其转化为可分离变量的方程，然后求解。这种思路可用于其它的微分方程求解。8解设方程化为：例3
求解微分方程原方程的通解为:9第四节一阶线性微分方程10一、线性方程一阶线性微分方程:若q(x)≡0,此方程称为一阶齐次线性方程,
否则称为一阶非齐次线性方程.特点：未知函数与未知函数的导数都是一次的。例如线性的;非线性的.111.一阶齐次线性方程方程(1)可写成：方程(1)的通解为：12的通解为：方程其中积分不含任意常数
2.一阶非齐次线性方程设其通解为(常数变异法)代入方程(2)得13∴方程(2)的通解为：的通解为：方程其中积分不含任意常数14一阶线性微分方程的通解公式的通解为：1.方程其中积分不含任意常数的通解为：2.方程其中各个积分均不含任意常数15的通解为：方程其中各个积分均不含任意常数例1解微分方程解法116解法2通解为：化为：17例2求方程的通解解(1)解方程18
(2)设为的通解代入原方程：∴原方程通解为：19的解法一、通解公式法二、常数变异法1.先求出的通解2.将C变异成函数C(x)3.代入原方程求出函数C(x)三、积分因子法:方程两边同乘20练习题1.微分方程的通解为___________2.微分方程的通解为______作业：P309:T1(1)(3)(6);T2(1)(2);T3P315:T1(1)(3)(8);T2(1)(3)21伯努利(Bernoulli)方程的标准形式当n=0,1时,方程为线性微分方程.当n≠0,1时,方程为非线性微分方程.二、伯努利方程解法:
需经过变量代换化为线性微分方程.22两端同除以化为：代入上式求出通解后
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