黄石高中数学调考专练

第=page3232页，共=sectionpages3333页第=page11页，共=sectionpages11页四月调考数学葵花宝典专题一相反数与倒数-12020的相反数是(    )A.2020 B.12020 C.-2020 D.-|-2|的相反数是(    )A.-2 B.2 C.-22-2020的相反数是(    )A.2020 B.-2020 C.±12020 D.--37的相反数是(    )A.-73 B.37 C.72021的相反数是(    )A.-2021 B.2021 C.12021 D.-12021-2的倒数的平方是(    )A.2 B.12 C.-2 D.-1-223的倒数是(    )A.223 B.-312 C.-114的倒数与4的相反数的商是(    )A.-5 B.5 C.15 D.下列说法正确的是(    )A.-2的绝对值是-2B.0的倒数是0

C.32与-32的结果相等 D.-3和310.-2021的相反数是（）A.-2021 B.2021 C.12021 D.专题二轴对称与中心对称1.下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(    )A. B. C. D.2.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是(    )A. B. C. D.3.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.B.C.D.4.下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.B.C. D.5.下列图形中，不是轴对称图形的是(    )A. B. C. D.6.下列图形中，是轴对称图形的是(    )A.B.C.D.7.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. B. C. D.8.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.B.C. D.．9.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    )A. B. C. D.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A. B. C. D.专题三三视图1.下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是(    )A.B.C. D.2.如图所示，该几何体的主视图为(    )A.B.C.D.3.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有(    )A.12个 B.8个 C.14个 D.13个4.如图所示的几何体的左视图是(    )A.B.C.D.5.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(    )A.B.C.D.6.如图所示的几何体的俯视图是(    )A.B.C.D.7.如图所示，该几何体的俯视图为(    )A.B.C.D.8.如图是一个纸巾盒，它的俯视图是(    )A.B.C.D.9.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是(    )A.B.C.D.10.如图所示的几何体的从上面看到的形状图是(    )A.B.C.D.专题四幂的运算1.下列运算中正确的是(    )A.(a2)3=a5 B.2.下列各式中，计算结果为a7(    )A.a6+a B.a2⋅a53.下列运算正确的是(    )A.(x+y)2=x2+y24.下列各式中，计算正确的是(    )A.8a-3b=5ab B.(a2)3=a5.下列运算正确的是(    )A.2x2+x2=2x4 6.下列运算正确的是(    )A.a2+a2=a4 B.7.下列运算中，错误的是(    )A.x2⋅x3=x6 B.8.下列运算正确的是(    )A.a4⋅a2=a8 B.9.下列运算正确的是(    )A.2a+3a=5a2B.(a+2b)2=a10.下列计算正确的是(    )A.a3+a2=a5 B.专题五函数自变量取值范围1.若y=1-2xx有意义，则x的取值范围是(    )A.x≤12且x≠0 B.x≠12 C.2.已知函数y=x+1x-1，则自变量x的取值范围是(    )A.-1<x<1 B.x≥-1且x≠1 C.x≥-1 D.x≠13.函数y=x+1x-1中，自变量x的取值范围是(    )A.x>-1 B.x≥-1 C.x>-1且x≠1 D.x≥-1且x≠14.函数y=x-2x-5的自变量x的取值范围是(    )A.x≠5 B.x>2且x≠5 C.x≥2 D.x≥2且x≠55.函数y=1x2-1+x-1A.x≥1B.x>1C.x≠±1 D.x≥1且x≠±16.函数y的自变量x的取值范围是(

)A.

x≥2且x≠3B.x≥2C.x≠3 D.x>2且x≠37.函数y=12x-1的自变量的取值范围是(

A.x>0且x≠0 B.x≥0且x≠12 C.x≥0 8.函数y=1x-3+A.x≥2，且x≠3B.x≥2C.x≠3 D.x>29.使得函数y=x+1-1x+11A.-1≤x<3且x≠0 B.0<x<3C.-1≤x≤3且x≠0 D.-1<x<3且x≠010.在函数y=x+11+x中，自变量x的取值范围是(    )A.x≥-1 B.x>-1 C.x<-1 D.x≤-1专题六三数一差1.小虎同学对数据28，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(    )A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是(    )A.88.5 B.86.5 C.90 D.90.53.某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(    )A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数4.已知一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是(    )A.-1 B.3 C.-1和3 D.1和35.统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为48，取组距为10，则可分成(    )A.10组 B.9组 C.8组 D.7组6.为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是(    )A.甲、乙两队身高一样整齐B.甲队身高更整齐C.乙队身高更整齐

D.无法确定甲、乙两队身高谁更整齐7.已知一组数据的方差为2，则它的标准差是(    )A.2 B.±2 C.2 D.8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是(    )A.平均数不变 B.方差和标准差都不变

C.方差改变 D.方差不变但标准差改变9.设S是数据x1，…，xn的标准差，Sˊ是x1-5，x2-5…A.S=S' B.S'=S-5 C.S'=(S-5)2 10.—组数据1，3，2，5，x的平均数为3，则数据的标准差和中位数分别为(

)A.2，3 B.10，2 C.2，3 D.10，2专题七坐标与图形变换1.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(-2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为(    )A.13B.2-13C.-132.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(    )A.(-4,5) B.(-5,4) C.(4,-5) D.(5,-4)3.已知直线AB//x轴，A点的坐标为(1,2)，并且线段AB=3，则点B的坐标为(    )A.(-2,2)B.(4,2)C.(1,5)或(1,-1) D.(-2,2)或(4,2)4.如图，在正方形ABCD中，△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，CF=6，CE=4，则AC的长度为(    )A.4B.42C.5D.525.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于(    )A.α2B.23αC.α6.如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△DOE，边DE与边OB交于点C(D不在OB上)，则∠DCO的度数为(    )A.85°B.75°C.95°D.105°7.如图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D'，图中阴影部分的面积为(    )A.6+33B.33C.1-338.在△ABC中，已知∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'.则图中阴影部分面积为(    )A.π4 B.π-32 C.π-39.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A'B'C，则图中阴影部分的面积为(    )A.2B.2πC.4D.4π10.如图，已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1=100°，则∠B1C1C的度数为专题八圆的相关定义与性质1.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为(    )A.55°B.65°C.60°D.75°2.下列说法中，正确的是(    )A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.圆的切线垂直于这个圆的半径D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径3.如图，已知⊙O的半径OB为3，且CD⊥AB，∠D=15°.则OE的长为(    )A.323B.33C.32D.34.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知tan∠CDB=34，BD=10，则OH的长度为A.76B.1C.565.如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于(    )A.3mmB.4mmC.5mmD.8mm6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC.若∠DAB=50°，则∠B的度数为(    )A.50°B.65°C.75°D.130°7.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=140°，则∠D的度数是(    )A.20°B.30°C.40°D.70°8.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则BC的长为(    )A.4π3B.8π3C.239.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C

0,2，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为    A.13B.22C.2210.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为BD中点，∠BDC=60°，则∠ADB等于(    )A.40°B.50°C.60°D.70°专题九作图与计算1.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2x,y+1)，则y关于x的函数关系为(    )A.y=x B.y=-2x-1 C.y=2x-1 D.y=1-2x2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=1，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为A.1.5 B.3 C.2 D.3.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A=40°，分别以点B，C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为(    )A.40° B.30° C.20° D.10°4.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=4，BC=3.分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为(    )A.22B.4C.3D.5.如图所示，在Rt▵ABC中，∠ABC=90°，以点A为圆心，以适当长度为半径做弧，分别交AB、AC于M、N两点，再以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若AB=3，AC=5，则CD的长度为（）A.52 B.73 C.356.如图，在Rt▵ABC中，∠BAC=60°.以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于M、N两点，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若CE=2，则BE的长为(

)A.3 B.1 C.32 D.7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF.若AC=3，CG=2，则CF的长为(    )A.52B.3C.2D.8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，OC=4，∠AOC=60∘且以点O为圆心，适当的长为半径画弧，分别交OA、OC于点D、E；再分别以点D、点E为圆心，大于12DE的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线OF，交BC于点P.则点P的坐标为(    )A.(4,23) B.(6,23) C.(239.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MEN=90°，若正方形ABCD的边长为6，则四边形EMCN的面积为(    )A.9B.12C.16D.3210.如图，已知点F(-2,-2)，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负半轴交于点G(0,m)，FH与x轴正半轴交于点H(n,0)，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下四个结论正确的有：①FH=FG

②GH中点到点F和点O距离相等③m-n为定值

④m+n为定值；A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④专题十直线型计算1.如图，在正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH，且∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°，若四边形MNPQ的面积为S1.四边形FAEQ面积为S2，当AF=52，且S1S2=A.22 B.3 C.4 D.2.如图四边形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°.若CD=4，则△ABE的面积为(    )A.127B.247C.487D.3.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上一动点，将△ABE沿直线BE对折，点A的落点为A’.当ΔA’DE为直角三角形时，线段AE的长为(

)．A.3B.4C.6或3D.3或4.如图，在矩形ABCD中，AD=22AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC=62MP；④BP=22AB；⑤点F是△CMPA.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E.使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=1，有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；③S△DEC=14-312；④DHHC=23-1.则其中正确的结论有6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q.若QH=2PE，PQ=15，则CR的长为(    )A.14B.15C.83D.67.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM=4S△FDM；②PN=26515；③tan∠EAF=34；④△PMN∽△DPE8.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是(    )A.2 B.4 C.2 D.229.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB，③AM=23MF，④ME+MF=2A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF=22，AB=6，给出下列结论：

①AE=10，②∠COD=45°，③△COF的面积A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④专题十一实数的计算1.(8-π)0+(13)-2-|-13.49+3-1=______．4.5.3-π+(π-4)2=_______．6.

=7.3-8-π-20=_______．8.36-(9.2-3+2cos30∘=_________．10.专题十二因式分解1.8a3-2ab2=______．2.83.a2(a-b)-4(a-b)=______．4.4x2-8xy+4y5.x3y2-x3=______．7.3ax2-6axy+3ay2=______．8.9.a2b-10ab+25b=______．10.x3y-6x2专题十三科学记数法1.北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为______．2.2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中，参加人数约为150000人，用科学记数法表示这个人数是______人．3.截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，并保留2个有效数字，应记为______．4.“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一中世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，比已知的最小细菌还要小，将0.00000002用科学记数法表示为______．5.2019新型冠状病毒(2019-nCoV)，2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为______．6.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米．7.2020年2月21日，国家卫生健康委决定将“新型冠状病毒肺炎”英文名称修订为“”，新型冠状病毒的直径约，1nm=0.000 000 001m，220nm用科学记数法表示为________．8.随着微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7 mm 2，用科学记数法表示该数为_________________mm 9.新冠疫情期间，我市平均每天使用口罩量为6050000只，这个数据用科学记数法可记为________．10.据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为47000亿元，47000亿元用科学记数法表示为

．专题十四分式方程的增根与无解1.若关于x的分式方程3xx-2=m+3x-2+1有增根，则2.关于x的方程x-1x-3=mx-3+4有增根，则3.若关于x的分式方程xx-3+3a3-x=2a无解，则a4.若关于x的方程2m+xx-2-1=3x无解，则m的值为5.当m=________时，解分式方程x-5x-3=m6.如果方程m-1x-1=2有非负数根，那么m的取值范围是

．7.若关于x的分式方程xx-4=mx-4+2有增根，则8.若关于x的分式方程x+3x-1=mx(1-x)有增根，则m=9.若分式方程有增根，则实数a的取值是__________．10.若关于x的方程3x-2x+1=2+mx+1无解，则m的值为专题十五解直角三角形如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC.若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为______米．(结果保留整数，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5)2.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是______m(结果保留根号)；3.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是______米(结果保留根号)．4.如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为______海里．5.如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC=______米．6.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为______.(参考数据：tan37°≈34，tan53°≈43)7.永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD=30°，在B处测得∠CBD=45°，并测得AB=52米，那么永定塔的高CD约是______米．(2≈1.4,3≈1.7，结果保留整数8.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行______小时即可到达．(结果保留根号)9.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB=AE=10米．则标识牌CD的高度是_________米．10.如图，建筑物C上有一杆AB.从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为______m(结果取整数，参考数据：sin53°约等于0.80，cos53°约等于0.60，tan53°约等于1.33)．专题十六一次函数1.疫情之下，中华儿女共抗时艰，重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资．甲、乙两人先后从A地沿相同路线出发徒步前往B地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在A地，于是原路原速返回A地去取(甲取东西的时间忽略不计)，而乙继续前行，甲乙两人到达B地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则当乙到达B地时，甲距A地的路程是______米．2.小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，第一次相遇后小明觉得自己速度太慢便立即提速至原速的1.5倍，然后匀速运动到B端，且小明到达B端后立即以提速后的速度调头返回．小亮匀速跑步到A端后，立即按原速返回(忽略小明、小亮调头时间)，当小明、小亮再次相遇时二人停止运动．已知两人相距的距离y(米)与小亮出发时间x(秒)之间的关系如图所示，则第二次相遇时小明与B端的距离为______米．3.小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的23返回家.设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要______分钟才能到家．4.重庆珊瑚中学运动会期间，小阳和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小阳发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小阳系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢，小阳在途中追上小欢后继续前行，小阳到达操场时入场式还没有开始，于是小阳站在操场等待，小欢继续前往操场．设小阳和小欢两人相距s(米)，小欢行走的时间为t(分钟)，s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小阳和小欢第一次相距80米后，再过______分钟两人再次相距80米．5.小江和小北相约到龙头寺公园锻炼，其中有一段环湖路有1920米。两人同时同地反向出发，小江比小北快，12分钟后相遇。然后一同回到起点喝水后，每人每分钟多行走m米，则相遇点与前次相差20米(两次行走路程和(y)与时间(t)的关系如图)。他们再次回到起点换衣服后，改为同向原速出发。经过________分钟再次相遇。6.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水17吨，则应交水费__________元．7.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．乙的速度是______千米/时；9时甲在乙的______(前面、后面、相同位置)；8.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为___________千米．9.某超市推出购物优惠方案，规定如下：①一次购物少于100元，则不予优惠；②一次购物满100元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元的部分给予8折优惠．小李两次去该超市购物，分别付款99元和530元，现在小张决定一次性去购买小李分两次购买的相同的物品，则小张需付_________元．10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费y(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差___元．专题十七反比例函数如图，直线AB经过原点O，与双曲线y=kx(k≠0)交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是______．2.如图，在平面直角坐标系x0y中，等边△OAB的面积为734

，边AB交y轴于点C，且AC=2BC，反比例函数y=kx(x<0)

的图象经过点A.3.如图，已知点A是反比例函数y=23x的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为______4.如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图像上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD.若OD=3，OC=5，则k的值为________5.如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kxx>0的图象交于点C，与y轴交于点A，过A作AB⊥y轴，交反比例函数图象与点B.若AC=BC，则ΔOBC的面积为________．6.如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D.已知S△BCE=5，则7.如图，已知点A、B分别在反比例函数y=1x(x>0)，y=-4x(x>0)的图象上，且OA⊥OB，则8.如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=__________．

9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上，边CD交y轴于点E，若CE=ED，则k的值为10.如图，矩形OABC在直角坐标系中，延长AB至点E使得BE=BC，连接CE，过A作AD // CE交CB延长线于点D，直线DE分别交x轴、y轴于F，G点，若EG：DF=1：4，且△BCE与△BAD面积之和为154，则过点B曲线y=kx中k的值为____．专题十八二次函数与方程1.关于x的一元二次方程a(x-h+1)2+k+2=0(a>0)的解是x1=-5，x2=12.定义符号max{a,b}的含义为：当a≥b时，max{a,b}=a；当a<b时，max{a,b}=b.如max{2,-3}=2，max{-4,-2}=-2，则max{-x2+2x+3,|x|}的最小值是______3.抛物线y=2x2+bx+c与x轴相交于点-1,0和3,0，当y>0时，x的取值范围是________4.如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图像相交于A(-1,2)、B(4,1)两点，则关于x的不等式ax2+(b-k)x+c-m>0成立的x的取值范围是_______．

5.如图，二次函数y=415x2-815x-4的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，若6.抛物线y=x 2+2ax-3与x轴交于A，B(1,0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，将抛物线沿y轴平移m(m>0)个单位，当平移后的抛物线与线段OA有且只有一个交点时，则m的取值范围是____．7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2)，与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac>0；②a+b+c<0；③c-a=2；④方程ax8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则9.已知二次函数y=ax2+bx-6(a>0)的图象与x轴的交点A坐标为(n,0)，顶点D的坐标为(m,t)，若m+n=0，则t=10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2-4ac<0；②a-b+c<0；③abc>0；专题十九化简求值先化简(a2a+1-a+1)÷aa2-1，然后将-1、0、12、1、2中，所有你认为合适的数作为2.先化简，再求值：(a+4a+1-a+1a)÷4a-2a2-1然后从-2<a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．

3.先化简，再求值：x2-2x+1x2-1÷(x-1x+1-x+1)，其中x为整数，且满足0<x<5．

4.先化简，再求值：1-1x+2÷x2-1x+2，其中x

6.求代数式(2x-1x-1-x-1)÷x-2x2-2x+1的值，其中x=2+1．

7.先化简，再求代数式x2-1x+2÷(1-3x+2)的值，其中

x=3sin45°-2cos60°．

8.先化简，(x2+4x+4x2-4-x-2)÷x+2x-2，然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

9.先化简，再求值(a2a+1-a+1)÷a2-2a+1a2-1，其中a=121.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF=DC，DF⊥AE于F．

(1)求证：AE=BC；

(2)如果AB=3，AF=4，求EC的长．

如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．(1)求证：AE=CF．

(2)求证：四边形EBFD是平行四边形．

3.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．

(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)求∠AED的度数．

4.已知，如图，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2=60°．

(1)求证：△ADE≌△ABC；(2)求证：AE=CE．

5.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG =AE，连接CG．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

6.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE=DF，连接AE，CF．(1)求证：△AOE≌△COF；(2)若AC⊥EF，连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．

7.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．

(1)求证：AE=CF；

(2)若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

8.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)2CD2=AD2+BD9.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE、EB、BF、FD.求证：

(1)△ADE≌(2)四边形DEBF是平行四边形

10如图，AB//CD，∠B=∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

(1)试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；

(2)试说明△AOD≌△EOC．

专题二十一一元二次方程根系关系1.关于x的方程mx2+(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围．

(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于2？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

2.已知关于x的方程kx(1)求k的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+

3.已知：关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0

(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

(2)若此方程有两个实数根x1，x2，且|x14.已知关于x的方程kx2-2(k-2)x+k-2=0有两个不相等的实数根x(1)求k的取值范围；(2)若x12+x22-x15.已知关于x的一元二次方程kx(1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的k值．

6.已知关于x的一元二次方程kx(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)当k取满足(1)中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式α3+β2+β+2017的值．

7.已知关于x的一元二次方程mx(1)求m的取值范围；(2)若x2<0，且x1x28.关于x的方程(k-1)(1)若方程有实根，求k的取值范围；(2)若方程两根x1，x2，满足x12+x2

9.已知关于x的一元二次方程kx2+(k+1)x+1=0(1)求证：这个方程一定有实根；

(2)若这个方程的两个解互为相反数，试求k的值．10.已知关于x的一元二次方程mx若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2-x1-专题二十二统计与概率1.2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图(其中A表示“非常关注”；B表示“关注”；C表示“关注很少”；D表示“不关注”)．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)直接写出m=______；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是______人；

(2)在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．

2.某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况。对报名参加4.跆拳道，B.声乐，C.足球，D .古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：( 1 )本次调查的学生共有

人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是

．(2 )将条形统计图补充完整;

(3 )在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演。请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．

3.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：组别分数段(分)频数频率A组60≤x<70300.1B组70≤x<8090nC组80≤x<90m0.4D组90≤x<100600.2(1)在表中：m=______，n=______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在______组；

(4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

4.光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．

(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；

(2)该校九年级有400名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？

(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

5.某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善．

请你根据统计图解答下列问题：

(1)参加比赛的学生共有______名；

(2)在扇形统计图中，m的值为______，表示D等级的扇形的圆心角为______度；

(3)先决定从本次比赛获得B等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生一名女生的概率．

6.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

(1)本次比赛参赛选手共有______人，扇形统计图中“79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为______；

(2)补全图2频数直方图；

(3)赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；

(4)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．

7.某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：

(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有______人；

(2)在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为______；(3)将条形统计图补充完整；

(4)若获得一等奖的同学中有14来自七年级，12来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．

8.实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中C类女生有______名，D类男生有______名；将上面的条形统计图补充完整；

(2)计算扇形统计图中D所占的圆心角是______；

(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

9.宁南某中学为传承艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D

4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)王老师采取的调查方式是_____(填“普查”或“抽样调査”)，王老师所调查的4个班共征集到作品_____件，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为_____；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．(要求用树状图或列表法写出分析过程)

10.某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______°；

(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

专题二十三方程（不等式）的应用1.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

2.某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．(1)每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2)如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？

3.初一20班王老师对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费1020元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费1030元．(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？(2)王老师决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且要求此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不低于1016元，不超过1020元，问共有多少种购买方案，请通过计算一一列举出来。

4.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

5.为迎接2017年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元．

(1)这两批多肉盆栽的单价各是多少元？

(2)第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？

6.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．

(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？

(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？

7.为抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．

(1)求A、B两车间每天分别能生产口罩多少万个？

(2)如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元？

8.为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．(1)求A、B两种口罩生产设备的单价；(2)已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？

9.某商场销售A，B两种商品，售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．

(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

(2)由于需求量大，A，B两种商品很快售完，商场决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么此商场至少需购进多少件A种商品？

10.某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元;1件A型服装和2件B型服装共需2800元．(1)求A，B两种型号服装的单价;(2)专卖店要购进A，B两种型号服装共60件，其中A型服装件数不少于B型服装件数的2倍，如果B型服装打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款⋅

专题二十四圆的综合1.如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF=2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG//BC，连接OC，若cos∠BAC=13，BC=6．

(1)求证：∠COD=∠BAC；

(2)求⊙O的半径OC；

(3)求证：CF是⊙O的切线．

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD=∠B．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若∠B=30°，AO=3，求BD(3)若AC=2，BD=3，求AE的长．

3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F.⊙O是△BEF的外接圆，连接BD．(1)求证：BD是⊙O的切线．(2)若AB=BE，求证：△ABC≌△EBF．(3)在(2)的条件下，当AB=1时，求DE⋅EF的值．

4.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．(1)求证：DE与⊙O相切；(2)若AB=5，BE=4，求BD的长；(3)请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．

5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F.⊙O是△BEF的外接圆，连接BD．

(2)若AB=BE，求证：△ABC(3)在(2)的条件下，当AB=1时，求DE⋅EF的值．

6.如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若AB=10，tanB=43，求⊙O的半径；

(3)若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．

7.如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO，过B作BD//OC交⊙O于D，连结AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．

(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BE=4，DE=8，求CD的长；

(3)在(2)的条件下，连结BC交AD于F，求BFCF的值．

8.如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC//OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．

(1)求证：OD=12AC；

(2)求证：MC是⊙O的切线；

(3)若MD=8，BC=12，连接PC，求PC的长．

9.如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．(1)求△OPC的最大面积；(2)求∠OCP的最大度数；(3)如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．

10.如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若点F是AO的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；

(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．

专题二十五二次函数综合1.如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若A(-1,0)，且OC=3OA．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC，CM，MB，是否存在点M，使四边形MBAC的面积为9，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

(3)将