2015年宁德市文科数学单科质检解答

/2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共12小题,每小题5分，共６０分．１.A2．D３。A4.B5.B６.Ｄ7.C8.D9.C１0。B11．C１2。Ａ二、填空题:本题考查基础知识和基本运算．本大题共4小题,每小题4分,共16分.１3.8；14。；15.1；16.。三、解答题:本大题共6小题，共７4分.17．本题主要考等差数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分。解:（=1\*ROMANI）∵点在函数的图象上,∴ﻩ1分∴当时，，ﻩ2分当时， 3分 4分又满足 5分∴ﻩ6分(=2\＊ROＭANＩI)∵ﻩ７分， 9分∴ﻩ1１分ﻩ12分18．本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识,考查或然与必然思想、化归与转化思想.满分12分.解:（=1＼＊ROMANI）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为共1０个。ﻩ3分(说明：若列出不足6个,不给分;若列出6个,不足10个且所列均正确者得1分）其中2年发电量都低于(亿千瓦时）的基本事件为共3个。 5分所以这2年发电量都低于（亿千瓦时）的概率ﻩ６分(=2＼*ROMＡNII）∵ ７分ﻩ8分又直线过点， 9分∴解得,∴． 10分当时，， 1１分所以不能完成发电任务，缺口量为（亿千瓦时). 12分B1A1ABC1CB1A1ABC1CMN证法一图证法一:（=１\＊ROＭANI）连接交于点,则为的中点．……1分∵为的中点,∴.……………3分又∵,………………４分，……５分∴．……6分（=2\*ROMANＩI）∵，为的中点，∴.…………7分∵在平面的射影为,∴，……8分∴,…………9分又，∴,…………………10分又,………………11分∴…………12分证法二:A1ABC1CMB1N证法二图（=１\＊RＯＭANI）取中点，A1ABC1CMB1N证法二图∵为的中点,∴，∴四边形为平行四边形,∴．…………２分同理可得，又，,…………3分∴．…………………4分同理．∵，∴，……………5分∵，∴。…………………6分（＝2\*ROMANIＩ）同解法一。20．本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．满分１2分。解:(＝1\*ROMＡNＩ）依题意得：ﻩ2分 3分,ﻩ４分∵，∴,∴, ５分∴。 6分（=2\＊ROMANII）∵,∴。∵在时取得最值,∴． 8分∵，∴． 9分∵，∴ﻩ１0分， 11分∴ﻩ12分2１。本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归转化思想、函数方程的思想、数形结合思想.满分1２分．解法一:(=1\＊ＲOＭANI） １分由可得；由可得 ２分∴在上单调递减，在上单调递增。ﻩ3分（=2\*ROMAＮII） 4分由（＝1\＊RＯMANＩ)知在上单调递减，在上单调递增，∴ﻩ5分∴在上单调递增， 6分∴时，ﻩ7分（=３＼*RＯＭANIIＩ)由(＝2＼＊ROMANII)知当时，即时，ﻩ8分设函数则ﻩ9分由可得；由可得∴在上单调递减,在上单调递增。ﻩ10分∴∴时， １1分∴ﻩ12分解法二:（=1＼＊ROMＡNI）(=2\*ROMANII)同解法一。（=3\＊ＲOＭANIＩI）设则ﻩ８分∵在上单调递增,且在上连续，ﻩ９分∴存在唯一，使得,即ﻩ10分∴时，在上单调递减,时,在上单调递增，…………１1分∴∴，即 12分２２．本题主要考查直线、抛物线、椭圆等基础知识及直线与抛物线的位置关系;考查运算求解、抽象概括能力,化归与转化思想.满分14分．解法一：（=1\*ROMANI）∵抛物线的焦点为 1分椭圆的焦点为 2分∴∴抛物线的方程为 ３分（=２\＊RＯMＡＮＩI）（ⅰ）联立得ﻩ４分设则，ﻩ5分由,得所以过的切线的方程为：ﻩ整理得：=1＼*ＧB3①…………………6分同理切线的方程为：=２\*GＢ3②联立=1＼*ＧB3①=2＼＊ＧB3②解得即ﻩ7分当时,有……………8分当时,有所以为定值.ﻩ９分PBxyAOCDF（ⅱ）由（ⅰ）可设直线PBxyAOCDF由得设则…１1分∵,∴………12分＝0∴， 13分又共线，∴ﻩ14分解法二:（=1\*RＯMＡＮI)（＝2\＊RＯMAＮII）(ⅰ）同解法一(ⅱ）由（ⅰ)可设直线的方程为:。…10分由得设则ﻩ1１分∴ 12分由得∴……………………１3分∴