中南民族大学微课教学比赛

中南民族大学微课教学比赛教学设计教师姓名：宁娣联系电话-mail：ningdi0224@163.com所属学院：数学与统计学学院讲课内容所属学科：理学—数学类讲课内容所属专业：计算数学讲课内容所属课程：数值分析中南民族大学教务处2015年教学思想1、关于“数值分析”课程“数值分析”是为理工科大学各专业普遍开设的一门课程，是信息与计算科学专业的重要专业基础课，是数学与应用数学、统计学等本科专业的专业必修课，历来受到数学与统计学学院领导、教师、学生的重视。本课程为我院信息与计算科学专业学生的培养发挥了重要作用,取得了显著效果。“数值分析”是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科，是现代数学在计算机上应用的重要基础工具，也是继续学习和掌握其它常用算法的基础课程，它的发展不仅与数学和计算机科学密切相关，也与科学、工程、流通、管理等领域的许多背景学科相互影响。该课程通过对常用和典型数值方法的介绍，让学生掌握和了解这些方法的基本思想与理论依据，使学生学会在计算机上使用这些方法解决实际问题，并进行相应的误差和收敛性分析。本课程坚持课堂教学和应用训练紧密结合，让学生在应用中扩充和贯通相关知识、培养算题能力和创新思想。为适应不同专业的需要，根据不同专业对内容进行适当的增减并且不断更新。近年来，本课程更是注意调整和加强与数值分析配套的计算机学科的课程，使学生的编程能力得到了普遍提高。在本课程的教学中，目前采用平时作业和期末考试相结合的考核方式，这样，既减轻了学生期末备考的负担，又训练了学生解决问题的演算能力和程序的编制能力。2、关于插值法插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践。早在一千多年前，就被我国科学家应用在历法中，特别是在电子计算机使用后，插值法在航空、造船、精密机器加工等实际问题中得到广泛应用。插值法是函数逼近的一种重要方法，是数值计算的基本课题。基本思想就是构造一个满足插值条件的简单易算的函数来近似代替原本的准确函数，这个简单易算的函数被称作插值函数，它可以是代数多项式、三角函数、分段函数等。通过介绍插值问题的定义、几个插值法及误差、并分析这几个插值法的算法设计、方法的优缺点以及和实际问题的联系，引导学生充分感受到插值法的魅力，利用已有的数学知识来分析问题和解决问题，最终提高学生解决实际问题的能力。3、教学目的、要求1）教学目的通过本课程的学习，使学生掌握几种插值算法的理论，并由此理论得出的适合具体要求的算法，培养学生的实际应用能力，解决实际问题中各种满足要求的数值解。2）教学要求能正确的理解几种插值算法的理论，掌握各种算法，并根据各种算法解决实际问题。4、教学重点与难点1）教学重点：插值问题的定义、熟练掌握几种插值法的算法并会进行计算。2）教学难点：理解这些插值法的理论根据，然后能够编写出这些计算方法的程序，或MATLAB的m-文件，最后能够举一反三地解决实际问题。处理方法：结合多媒体课件，从图形上直观的理解什么是插值问题；注意根据学生的反馈情况及时调整讲解的速度。课程设计思路（包括、教学手段）教学方法根据专业学科的建设思路，及学生的培养目标，本课程在教学过程中，将基础的教学内容与现代的计算软件相结合，利用现代化教学手段（多媒体，网络），给出各种数值问题近似解及误差的处理方法，从而提高学生的实践能力并加深对数值计算方法的理解。将理论教学与实验（实践）教学相结合，学生学完该课程，可以解决一些实际问题，有利于学生的创新能力的培养。教学方法灵活多样，除了教师讲授基础知识，如各种数值方法，各类算法，精确度估计等，在实践教学环节，增加了课程设计、上机实践等学习形式，激发了学生的学习兴趣和创造性，使学生打下了扎实的理论基础，培养了学生的研究能力、动手能力。教学手段除了传统的黑板板书，我们制作了该课程的电子教案和课件，充分利用多媒体等现代教育技术进行生动的教学。积极开展网络辅助教学，充分利用数统学院的计算机网络环境及校图书馆、院资料室的图书资源，利用MATLAB等数学软件和其他数学软件，开拓学生的思维，扩充他们的视野。3、教学内容1）回顾在这几个步骤中，最重要的是：选择合适的数值方法，那么在现实中，解决不同具体问题的数值方法和解决同一实际问题的不同数值方法都有哪些？从第二章开始我们会给大家介绍各种不同的数值方法。首先我们先看插值法。2）引例大家知道，许多实际问题都是用函数来表示各变量之间的内在规律，我们先来看一个例子：这是个实际问题，给出的是某处海洋不同深度所测得的水的问题，给出了五组数据，题目求的是在某一个深度，如500米，600米等处的水温？一个直观的想法是：这五组观测出来的离散数据之间存在一种函数关系，但却是未知的，能不能求出对应数据之间的函数关系，进而就可以求出在任何一个深度对应的水温？我们再看一个例子：这个例子是要计算定积分的值，可以看出，这个定积分的准确值很难求出，那退而求其次，能不能求出它的近似值呢？同学们可以看到，这个定积分之所以难以计算，是因为被积函数比较复杂，那能不能用一个简单并且原函数容易求解的函数来代替呢？这两个例子所描述的就是我们要讲的插值问题。第一个是函数关系未知，第二个例子是函数形式已知，但比较复杂，因此导致接下来的计算就比较困难。现在我们把这两个例子抽象出来。3）问题提出这两个例子已知的都是一组数据，引例1是观测得到，引例2可以在区间[0,1]上取部分节点，并求出函数值，可以得出一组数据。希望通过这有限组数据求出对应数据之间的函数关系，但是往往是未知的，故需要构造一个满足某种条件的简单的函数来近似代替它，这其实是一种逼近问题。如泰勒公式，大家知道，泰勒公式的基本思想是用一个多项式来代替其他的函数。为了更清楚的了解刚才提出的问题，下面给出具体的定义。4）插值问题的定义称g(x)是的插值函数，x0…xn是插值节点，条件（*）是插值条件，求插值函数的方法称为插值法。在这个定义中有几点需要大家注意：插值函数g(x)是简单易算的。所取节点x0…xn是互异的，即：由插值条件可知，在插值节点处的准确值和近似值是相等的。准确函数和近似函数g(x)可以看成是xoy平面上的两条曲线，这插值条件就意味着这两条曲线在插值节点处相交，而在其余的节点处则取值不同。d)与泰勒公式不同，这里的插值函数的形式是不唯一的，可以是代数多项式、三角函数、分段函数等，因此对应的插值分别称为多项式插值、三角插值、分段插值等。5）图形解释简单总结下：首先有一个实际问题或是数学问题，经判断是插值问题，我们的目的是要求出满足插值条件的插值函数，那怎么求出插值函数呢？这就是我们后面要给大家介绍的插值法。插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践。如古代的历法，现在的航空、造船、精密机器的加工等等。比如：我们可以把飞机侧翼看成一条曲线，要把这条曲线准确的画出来，就要用到插值法。6）插值函数的类型插值函数的类型有很多种，刚才已经描述了，那最常用的插值函数是什么呢？答案是代数多项式，这是因为代数多项式求导，求积分等都很简单，因此我们所学的第二章主要给大家介绍的是代数多项式插值。7）代数插值需要注意的问题代数插值中需要注意的问题主要有三个方面：插值问题解的存在唯一性？这是因为所谓的插值问题就是要找到满足插值条件的函数，那能不能找到这个函数，我们不确定，因此插值问题有解的话，才有研究的必要，那么解如果存在的话，衍伸的另一个问题就是解是不是唯一的？插值多项式的常用构造方法？如果插值问题有解，那进一步的问题就是要求出这个解，那怎么求？有哪些方法？准确函数和近似函数之间的误差如何估计？准确函数只有一个，而用不同的公式可以得出不同的近似解，到底哪个近似解更接近于准确解呢？