高中高考数学总复习总结计划计数原理双基过关检测理

“计数原理”双基过关检测一、选择题1．(2017·滨州模拟)甲、乙两人从4门课程中选修2门，则甲、乙所选课程中恰有1门同样的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种分析：选C分步达成：第一步，甲、乙选同一门课程有4种方法；第二步，甲从节余的3门课程选一门有3种方法；第三步，乙从节余的2门中选出一门课程有2种方法；∴甲、乙恰有1门同样课程的选法有4×3×2＝24(种)．2.现有4种不一样颜色要对如下图的四个部分进行着色，要求有公共界限的两块不可以用同一种颜色，则不一样的着色方法共有()A．24种B．30种C．36种D．48种分析：选D按A→B→C→D次序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48(种)．3．(2017·云南师大附中适应性考试)在(a＋x)7睁开式中x4的系数为280，则实数a的值为()A．1B．±1C．2D．±2分析：选C由题知，C74a3＝280，得a＝2，应选C.4．(2016·佛山二模)教课大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A．10种B．25种C．52种D．24种分析：选D每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步．由分步乘法计数原理，共有24种不一样的走法．5．张、王两家夫妻各带一个儿童一同到动物园游乐，购票后排队挨次入园．为安全起见，首尾必定要排两位爸爸，此外，两个儿童必定要排在一同，则这六人入园次序的排法种数为()A．12B．24C．36D．48分析：选B将两位爸爸排在两头，有2种排法；将两个儿童视作一人与两位妈妈随意排在中间的三个地点上，有3种排法，故总的排法有3种)．336．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地域支教(每地1人)，此中甲和乙不一样去，甲和丙只好同去或同不去，则不一样的选派方案种数是()A．150B．300C．600D．900分析：选C若甲去，则乙不去，丙去，再从节余的5名教师中选2名，有C52×A44＝240种方法；若甲不去，则丙不去，乙可去可不去，从6名教师中选444名，共有C6×A4＝360种方法．所以共有600种不一样的选派方案．7．(2017·成都一中模拟)设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋⋯＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋⋯＋a11的值为( )A．－2B．－1C．1D．2分析：选A令等式中01211＝(19x＝－1，可得a＋a＋a＋⋯＋a＋1)(－1)＝－2，应选A.8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次拿出两个不一样的数分别记为a，b，共可获得lga－lgb的不一样值的个数是()A．9B．10C．18D．20分析：选Clga－lgb＝lga中任取两个数分别记为2＝5133920种结果，此中lg3＝lg9，lg1＝lg3，故共可获得不一样值的个数为20－2＝18.应选C.二、填空题52x－x的二项睁开式中x项的系数为________．2－15r5－r－1rrr5－r5－2r分析：x的睁开式的通项是r＋15·(2x)·x5·(－1)·2·x.xT＝C＝C15225－2令5－2r＝1得r＝2.所以2x－的睁开式中x项的系数是5·2＝80.xC·(－1)答案：8010．(2016·石家庄模拟)将甲、乙、丙、丁四名学生疏到两个不一样的班，每个班起码分到一名学生，且甲、乙两名学生不可以分到同一个班，则不一样的分法的种数为________(用数字作答)．分析：第1步，把甲、乙分到不一样班级有2＝2种分法；A2第2步，分丙、丁：①丙、丁分到同一班级有2种方法；②丙、丁分到两个不一样班有2种分法．2由分步乘法计数原理，不一样的分法为2×(2＋2)＝8(种)．答案：811．如下图，在A，B间有四个焊接点，若焊接点零落，则可能致使电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点零落的不一样状况有________种．分析：四个焊点共有24种状况，此中使线路通的状况有：1,4都通，4答案：13

2和

3起码有一个12.(2017·宁波调研

)如图，用

4种不一样的颜色对图中

5个地区涂色

(4

种颜色所有使用)，要求每个地区涂一种颜色，相邻的地区不可以涂同样的颜色，则不一样的涂色方法有________种．分析：若1,3不一样色，则1,2,3,4必不一样色，有4＝72种涂色法；若1,3同色，有13A4C412种涂色法．依据分类计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．CA＝2432答案：96三、解答题13．已知(a2＋1)n睁开式中的二项式系数之和等于162＋15的睁开式的常数项，而(a2xx5＋1)n的睁开式的二项式系数最大的项等于54，求正数a的值．1621解：5x＋x5睁开式的通项r＋1＝C5r16x25－r·1r＝C5r165－r20－5r，T5x5x2令20－5r＝0，得r＝4，16故常数项T5＝C5·5＝16，又(a2n睁开式的各项系数之和为n，＋1)2由题意得2n＝16，∴n＝4.∴(a2＋1)4睁开式中二项式系数最大的项是中间项T3，进而222C4(a)＝54，∴a＝3.14．从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：能构成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中，3个偶数排在一同的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一同，奇数也排在一同的有几个？解：(1)分三步达成：第一步，在4个偶数中取33个，有C4种状况；第二步，在