概率论以及数理统计期末应用题专项训练

概率论与数理统计期末应用题

专项训练应用题专项训练

一工厂生产化学制品的日产量(以吨计)近似听从正态散布,当设施正常时一天产800吨,现测得近来5天的产量分别

为:785,805,790,790，802，问能否能够以为

日产量明显不为800吨。（取0.05），本题中t0.025(4)2.7764。

设温度计制造厂商的温度计读数近似听从正

态散布N(u,2),2,u未知,现他宣称他的温度计读数的标准差为不超出0.5,现查验了一组16只温度计,得标准0。7度，试查验制造商的言是

2否正确（取0.05），本题中0.05(15)24.996。

某人钥匙丢了，他预计钥匙掉在宿舍里、教室

里以及路上的概率分别为0.4、0.35和0.25，而钥匙在上述三个地方被找到的概率分别为

0.5、0.65和0.45．假如钥匙最后被找到，求钥匙是在路上被找到的概率．

某加油站每周补给一次汽油，假如该加油站每周汽油的销售量X（单位：千升）是一随机变量，其密度函数为

14xfx10x100201000其余试问该加油站每次的储油量需要多大，才能把一周内断油的概率控制在5%以下？

某射手射击，他打中10环的概率为0.5，打中9环的概率为0.3，打中8环的概率为0.1，打中第2页共13页（1）抽到次品的概率为：;

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生

产的概率为：．

8.某体育彩票设有两个等级的奖赏，一等奖为4元，二等奖2元，假定中一、二等奖的概率分别为0.3和0.5,且每张彩票卖2元。假如你是顾客，你关于能否购置此彩票的理智选择

为：（买，不买或无所谓）。

甲、乙、丙三个工厂生产同一种部件，设甲厂、

乙厂、丙厂的次品率分别为0.2，0.1，0.3．现从由甲厂、乙厂、丙厂的产品分别占15%，80%，5%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品为甲厂生产的概率．

某人寿保险企业每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，假如该年内投保人死亡，保险企业对付1000元的补偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.0064。用中心极限制理近似计算该保险企业一年内的收益许多于48000元的概率。已知(1)0.8413，(2)0.9772。某地域参加外语统考的学生成绩近似听从正

态散布N(u,2),u,2未知,该校校长宣称学生均匀成绩为70分，现抽取16名学生的成绩，得均匀分为68分，标准差为3分，请在明显水平0.05下，查验该校长的断言能否正

确。（本题中t0.025(15)2.1315）

某工厂要求供货商供给的元件一级品率为90%以上，现有一供给商有一大量元件，经随机抽取100件，经查验发现有84件为一级品,试以第4页共13页

5%的明显性水平下，查验这个供给商供给的元件的一级品率能否达到该厂方的的要求。（已

知Z0.051.645，提示用中心极限制理）

设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向某目标射击命中率分别处为0.2、0.3、0.5,目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0.9，求：

1）三门火炮在一次射击中击毁目标的概率；

2）在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击中的概率。

规定某种药液每瓶容量的为毫升，实质灌装时其量总有必定的颠簸。假定灌装量的方差

＝1，每箱装36瓶，试求一箱中各瓶的均匀灌装量与规定值相差不超出0.3毫升的概率？（结果请用标准正态散布函数表示）

某人下午5：00下班，他所累积的资料表示：到家时间

乘地铁到

家的概率

乘汽车到

家的概率

5：5：5：5：迟于35~5：40~5：45~5：50~5：5：54394449540．10．250．450．150．050．30．350．20．10．05某日他抛一枚硬币决定乘地铁仍是乘汽车，结

第5页共13页

果他是5：47到家的，求他这日坐地铁回家的概率。

某厂用自动包装机装箱，额定标准为每箱重

100kg，设每箱质量听从正态散布，1.15，某日动工后，随机抽取10箱，称得质量(kg)为

99.3,98.9,101.0,99.6,98.7,102.2,100.8,99.8,100.9,101.5现取明显水平0.05，试查验下边假定H0:100，H1:100能否建立.（附:Z0.051.645,Z0.0251.96,t0.05(9)1.8331,t0.025(9)2.2622,t0.05(10)1.8125,t0.025(10)2.2281）

第6页共13页

参照答案

1.解:按题意日产量X~N(u,2),u,2未知,现取0.05查验假定:H0:u800,H1：u8001’用t查验,现有n5，0.05，t0.025(4)2.7764,拒绝域为:tx8002.7767,s/51’算得:x794.4,s8.6169,tx8001.4527,s/5

2’

值不在拒绝域内,故接受H0,以为日产量没有显

著变化.1

2.解:按题意温度计读数X~N(u,2),u,2未知,现

取0.05查验假定:

H0:0.5,H1：0.5

1’

用2查验,现有n5，0.05，t0.025(4)2.7764,拒绝域为:

2(n1)2s2>02.05(15)24.9960.51’

第7页共13页

算得:2(n1)s2150.7224.9960.520.5229.42’

在拒绝域内,故拒绝H0,以为温度计读数的标准

差为明显超出0.5.1

设B“钥匙被找到”．

A1“钥匙掉在宿舍里”，A2“钥匙掉在教室里”，A3“钥匙掉在路上”．

由Bayes公式，得

PA3PBA3PA3B3PAiPBAi

i1

0.250.450.2083．0.40.50.350.650.250.45

4.设该加油站每次的储油量为a．则由题意，a应知足0a100，并且

PXa0.02．

而

1001001x4a5PXafxdxfxdxfxdx1dx1．aa100a201001005所以，应该有，1a0.02．100

所以，得1a50.02，即150.02a，100100所以有a100150.0254.26949481．所以可取a55（千升），即可使一周内断油的概率控制在5%以下．5.设Xk表示该射手射击的第k发时所得的环数第8页共13页

k1,2,,100，则Xk的散布律为Xk109876

P0.50.30.10.050.05所以，EXk100.590.380.170.0560.059.15，EXk21020.5920.3820.1720.05620.0584.95，所以，DXkEXk2EXk284.959.1521.2275．所以，X1,X2,,X100是独立同散布的随机变量，故100900EXkXkEXk930EXkP900Xk930Pk1k1k1k1100100100k1DXkDXkDXkk1k1k11009001009.15Xk1009.159301009.15k1P1.22751001.22751001.2275100

100

Xk1009.15

P1.35388k11.353881001.2275

1.351.3521.35120.9114910.82289．6.X的密度函数为fXx5e5xx0，0x0Y的密度函数为fYy5e5yy00y0由题意，知TXY，设T的密度函数为fTt，则fTtfXxfYtxdx5e5xfYtxdx0第9页共13页

作变换utx，则dudx，当x0时，ut；当x时，u．代入上式，得tfTt5e5tufYudu5e5te5ufYudut

当t0时，由fYy0，知fTt0；

当t0时，

t

fTt5e5te5u5e5udu25te5t

综上所述，可知随机变量T的密度函数为

25te5tt0．fTtt0

1/3，9/25，21/55

0.12，0.5

买

解：设A1,A2,A3分别表示产品取自甲、乙、丙厂，

有：p(A1)15%,P(A2)80%,P(A3)5%2’B表示取到次品，p(BA1)0.2,P(BA2)0.1,P(BA3)0.3，2’3由贝叶斯公式：(A1)(BA1)/(Ak)(BAk)0.244’p(A1B)=pP（pPk111.解:设X为该保险企业一年内的投保人死亡人数,则X∽B(10000,0.0064)。该保险企业的收益函数为：L1200001000X。2‘所以P{L48000}P{1200001000X48000}P{X72}P{X640.99367264}用中心极限制理100000.00647.996(1)0.84133‘答：该保险企业一年内的收益许多于48000元的概率为0。8413.

第10页共13页

12.解:按题意学生成绩X~N(u,2),u,2未知,现取0.05查验假定:H0:uu070,H1：uu0702’用t查验,现有n16，0.05，t0.025(15)2.1315,拒绝域为:2’x702.1315,2’t16s/由:x68,s3,x702.67,1’t16s/t值在拒绝域内,故拒绝H0,以为该校长的断言不正确.1’

解整体X听从p为参数的0-1散布，

H0:pp00.9,H1:pp00.9

2’

X1,...,X100为整体X的样本，在H0建立条件下，选择统

计量

Xp0，由中心极限制理，z近似听从标准p0(1p0)

n

正态散布，则拒绝域为zz0.05

经计算该体z2z0.05，即得Z在拒绝域内,故拒

绝H0，

以为这个供给商供给的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求

解：设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙三门炮击中目标，D表示目标被击毁，Hi表示有i门炮同时击中目标（i1,2,3），由题设知事件A,B,C互相独立，故第11页共13页

P(A)0.2，P(B)0.3，P(C)0.5；P(D|H1)0.2，P(D|H2)0.6，P(D|H3)0.9P(H1)P(ABCABCABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)0.47P(H2)0.22，P(H3)0.03（1）由全概率公式，得

3

P(D)P(Hi)P(D|Hi)i10.470.20.220.60.030.90.253（2）由贝叶斯公式，得

P(ABCD)P(ABC)P(D|ABC)P(ABC|D)P(D)P(D)0.20.70.50.20.05540.253解：记一箱中36瓶药液的灌装量为X1,X2,,X36，它们是来自均值为，方差2＝1的整体的样本。本题要求的是事件|－|≤0.3的概率。依据定理的结果，P0.3P0.30.3P0.30.3nnn（0.3）（0.3）nn（6分）2（0.3）1=2（1.8）1n第12页共13页

（4分）

已知5：47到家的前提下，求乘地铁回家的概率，所以应用条件概率公式即

P(A/B)=P(AB)/P(B)求解。

设事件A为5：47到家，事件B为乘地铁回家，则所求概率可表示为P(B/A)

因为P(B/A)*P(A)=P(AB)=P(A/B)