2022年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

2.

3.

4.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.A.

B.0

C.

D.

7.

8.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

9.

10.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

11.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

12.

13.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

14.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.

17.

18.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

19.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.微分方程y'=0的通解为__________。

26.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

33.

34.y=lnx，则dy=__________。

35.

36.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

37.

38.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.

44.证明：

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设ex-ey=siny，求y'。

64.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.D

4.D

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.A

7.C解析：

8.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

9.A

10.B

11.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

12.A

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

14.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

15.A

16.B解析：

17.B

18.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

19.C

20.A

21.

22.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

23.y=1y=1解析：

24.0

25.y=C

26.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

27.

28.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

29.2/5

30.0＜k≤10＜k≤1解析：

31.

32.

33.

34.(1/x)dx

35.

解析：

36.y=C1+C2x。

37.0

38.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.e-1/2

40.

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

列表：

说明

43.

则

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+