人教版初中数学七年级数学下册第四单元《二元一次方程组》检测卷(答案解析)

一、选题1．若是方程＝的解，则的值为（）yA．B．1C﹣D．2．如果方程组3

的解中的x与y互相反数，则的为（）A．B．或

C．

．3．若关于xy的方程组

xyaxy

的解为整数，则满足条件的所有的的和为（）A．B．C．D．4．如图，在数轴上标出若干个点，每邻的两个点之间的距离都是1个位，点A、B、、表示的数分别是整数ab、、，满足3，则

的值为（）A．

B．

C．

．5．如果3nm+4与3xy2n是类项，那么m、的分别为（）A．m=-2，

B．，

C．，n=2

．，6．把某一段公路的一侧全部栽上银杏，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米棵则树苗缺21棵；如果每隔米1棵，则树苗正用完．设原有树苗棵，公路长为y．根据题意，下面所列方程组中正确的是（）6(A．5(xyC．xy

B．xx．x7．若关于，的元一次方程组

xyxk

的解也是二元一次方程

2

的解，则的值为（）A．8．解方程组

B．x29y

得x等

C．

．4

2A．18B．C10D．9．《孙子算经》中有一道题今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何”译大致是用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如设木条长尺绳子长

xx尺，根据题意列方程组正确的()

4.5

yA．

2

1

B．

2

1

C．

2

1

．

2

110．代一歌谣：栖树一群，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有只树有y棵由题意可列方程组（）A．xyC．5x

B．xy3．y11．程组310

的解是（）A．

xy

B．

xy

C．

xy

．

xy12．明去商店购买

两种玩具，共用了

0

元钱，A种玩具每件

元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩的数量多于种具的数量．则小明的买方案有（）A．

种

B．

种

C．

种

．2

种二、填题13．有甲、乙、丙三个圆形的杯子，杯深均为20，装有1高的，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下.分从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高.从甲杯中倒出的水的体积为__________cm3

．底面积（2

）甲杯乙杯丙杯

40608014．秋十月，丹桂飘香，庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个海模型为航空组的每位同学购买3个空

模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型5元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元个，若购买三种模型共需花费元，则其中购买无人机模型的费用_．yk15．知关于、的程y

的解满足

xy

，则的为．16．图，用大小、形状完相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知

(

，则点B的标．y．已知的解满足m

xy

，则m=_________．18．年新春佳节将至，小准备去超市买些棒棒糖，送一“甜礼”给的好朋友．有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买包乙种买1包，丙种买3包共23元；若甲种买1包，乙种买4包丙种买包36元则甲种买1包，乙种买包丙种买包共_____元19．减“新冠带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现1元60元20元．场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3，摸到白球次数为上午的2倍摸到红球次数为上午的倍；晚上摸到黑球次数与上午相同摸到白球次数为上午的

倍，摸到红球次数为上午的

倍，三个时间段返现总金额共为元，晚上返现金额比上午多

元，则下午返现金额_元20．、乙两人共同解方程

ax

，由于甲看错了方程中，得到方程组的解为，看错了方程中的，得到方程组的解为，+y(

)=________．三、解题21．方程（组）

mkgmkgm（）

xy4,9,（）－）-25=022．一片牧场原有的草量，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为kg．若在其上放牧头牛，则天吃完牧草．若放牧21头，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为．问：（）牧24头6天所吃的牧草量用含a，m的数表示______；放牧21头牛，天所吃的牧草量用含，的代数式表示为_____；（）用表，；（）放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？23．察图，解答后面的问．梯形个数周长

15

28

311

414

56……（）在上表的空格中填上适当的数据；（）出周长和形个数x之间的二元一次方程；（）x＝时，求y的值．24．知

与

互为补角，且

比

的一半大15

，求

的余角．25．方程组：（）

xx

；（）y31

．26．

5G

时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两型号的

5G

手机，进价和售价如下表所示：型号价

进价（元部）30003500

售价（元部34004000某营业厅购进、B两种型号手机共部总计花费32000元求：（）业厅购A、B两种型号手机各多少部？（）业厅将机销售完成后共获得利润多少元？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】把方程的解代入方程，解方程求出的即．【详解】把代方程＋＝，3−2b＝，y所以2b＝，所以＝．故选：．【点睛】本题考查了方程的解和解方程，掌握方程解的意义是解决本题的关键．2．C解析：【分析】根据与互为相反数，得到y=-x，代入方程求出k的即可．【详解】解：由题意得：，代入方程组得：，∴x=-3解得：．故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．C解析：【分析】先把a看已知数出

x

，然后结合方程组的解为整数即可求出的值，进而可得答案．【详解】

解：对方程组

x{ax

，②－，得

，

x

，关x、y的方程组

xyax

的解为整数，

，即=﹣、、、、、，满条件的所有a的值的和为．故选：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．4．C解析：【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与

ad

组成方程组可求出、d，后根据d-c=3，求b、的值，再代入b+c即可．【详解】解：由数轴上各点的位置可知，，，

a

，所以

故c=d-3=0，，代入．故选：．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键．5．B解析：【分析】根据同类项的定义可得关于、的方程组，解方程组即可求出答案．【详解】解：由题意得：，得：．mn故选：．

yxyx【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．6．A解析：【分析】设原有树苗棵公路长为米由栽树问“栽树的棵=分的段数，建立方程组即可．【详解】设原有树苗x棵，公路长为米6(由题意，得5(xy

，故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．7．D解析：【分析】把看做已知数求出x与，入已知方程计算即可求出k的，从而求得的．【详解】xk②

，①-得y

k

，把把

yx

k代入得：x，，y代xy，得：

115解得：，

x

2，y，5

x

．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8．C

解析：【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】29①

，①+②+得：3x+3y+3z=90．x+y+z=30④②-得y+z-2x=0⑤④-得3x=30x=10故答案选：．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．9．A解析：【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：

；绳子对折再量木条，木条剩余尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：

y2

1

x；成方程组即可．【详解】解：如果设木条长x尺绳子长尺x4.5y根据题意得：y

x

．故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．10．解析：【分析】根据三坐一棵，五个地上落；五坐一棵，闲了一棵”，可得出关于x，y的元一次方程组，此题得解．【详解】

xx解：设乌鸦有x只树有y棵y3依题意，得：．y故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．解析：【分析】利用代入消元法即可求解．【详解】y解：3

，由得

yx

③把代入可得：解得，

x

，把x代③

y

，x故方程组的解为，y故选：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．12．解析：【分析】设A玩具的数量为，B种具的数量为，据共用10元，可得关于x、的元一次方程，继而根据

xy

以及x、均正整数进行讨论即可.【详解】设A玩具的数量为，B种具的数量为，则

xy

，即

y－

x

，又x、均正整数，且

xy

，当

2时，y

，不符合；

当时，，合；当

6时，，符合；当时1，合，共3购买方案，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应——方问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关.二、填题13．180【分析】设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：利用水的总体积不变分别从甲乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯得出二元一次方程组进而即可求解【详解】解：设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：解析：【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为x，，，用水的总体积不变，分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，得出二元一次方程组，进而即可求解．【详解】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为，，，根据题意可得：

40x

，解得：，y∴从甲杯中倒出的水的体积为：40×(12-7.5)=180(

)，故答案是：．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题关键．14．4125元【分析】设无人机组有x个同学航空组有y个同学根据人数为18列出二元一次方程根据航空组的同学不少于人但不超过9人得到xy的解再代入模型费用进行验证即可求解【详解】设无人机组有个同学航空组解析：元．【分析】设无人机组有x个学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一方程，根据航空组的同学不少于5人不超过9人，得到x,y的，再代入模型费用进行验证即可求解．【详解】设无人机组有x个学，航空组有y个同学，则航海组2x-3)个同学，依题意得，

解得x=

y=73

，∵航空组的同学不少于5人但不超过人x，为整数，y为的倍数，故方程的解为，，，yy设为无人机组的每位同学购买a个人机模型，当时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6939y解得

=5

，符合题意，故购买无人机模型的费用是4125元当

xy

时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6939解得

，不符合题意；综上，答案为4125元故答案为：元【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解．15．【分析】根据x+y=2求出5x+5y=10方程组的两方程的两边分别相加得出5x+5y=3k+10得出方程求出方程的解即可【详解】解：②得：故答案为：0【点睛】本题考查了二元一次方解析：【分析】根据x+y=2求，程组的两方程的两边分别相加得出，出方程3k+10=10求出方程的解即可．【详解】yk解：3y

，①

②得

x

，y

，5y10

，3k

，k

，故答案为：．【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程和解二元一次方程组等知识点，能得出关于k的元一次方程是解此题的关键．16．（）【分析】设长方形的长x宽为y根据点的坐标列出关于xy的二元一次方程组然后解方程组进而可求得点B的坐标【详解】解：设长方形的长为x宽为∵A(﹣26)解得：∴2x=x+y=+=点B在第二象解析：

2014，）33【分析】设长方形的长为x，宽为，根据点的坐标列出关于、的元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点的标【详解】解：设长方形的长为x，宽为，A(﹣6)

xx

，10x3解得：，4y3

，x+y=

+=，点在二象限点的标为（

，）3故答案为：（

2014，）33【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、坐标与图形，根据点坐，结合图形，列方程组是解答的关键．17．【分析】解方程组求出将其代入中求解即可【详解】解方程组得∴解得m=故答案为：【点睛】此题考查解二元一次方程组解一元一次方程正确掌握解方程及方程组的方法是解题的关键解析：

【分析】

11xm解方程组求出，其代入3ym

xy

中求解即可．【详解】y解方程组m

11xm，得，3y

xy

，

16mm7

，解得

，故答案为：

．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，正确掌握解方程及方程组的方法是解题的关键．18．22【析】首先设买1包甲乙丙三种糖各abc元根据买甲种糖包和乙种1包丙种3包共23元列出方程＋3cb＝23；根据买甲种包乙包丙种5包共36元列出方程＋4b＋＝36通过加减消元法求解析：【分析】首先设买1包甲，乙，丙三种糖各，，元根据买甲种糖2包乙种1包丙种3包共23元列出方程＋＝；根据买甲种1包乙4包丙包共元列出方程a＋＋36．过加减消元法求得＋，＋c的值．题目所求买甲种包乙种包丙3包，共需a＋＋3c＝（＋）＋（＋）因而将＋、＋的直接代入即求得本题的解．【详解】解：设买1包甲，乙，丙三种糖各，，元23①由题意得ab由②×2−①得b＋＝，由代入得：＋c＝，由＋得a＋3c＝（＋）2（＋）=8+14=22．故答案为：．【点睛】

根据系数特点，通过加减消元法，得到＋、＋的，再将其做为一个整体，代入求解．19．【分析】根据题意表示出上午下午晚上摸到黑白红的次数列数返现的金额式子确定出abc的值代入计算即可；【详解】设上午黑白红摸到的次数分别是abc则下午摸到黑白红的次数是3a2b4c晚上摸到黑白红的次数是解析【分析】根据题意表示出上午、下午、晚上摸到黑、白、红的次数，列数返现的金额式子，确定出a，，的值代入计算即可；【详解】设上午黑、白、红摸到的次数分别是a，，c，则下午摸到黑、白、红的次数是3a，，，晚上摸到黑、白、红的次数是，，，晚上返现金额比上午多840，

b840bc840，

，总返现为：a420c根据题意：，，是大于零的正整数，当b满足条件，b，为正整数，，ca，

，即下午返现的金额为16020

元；故答案是．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，准确分析计算是解题的关键．20．【分析】根据甲看错了方程中的a②有看错代入②得到一个方程求出b的值乙看错了方程②的b①没有看错代①求出a的值然后再把ab的值代入代数式计算即可求解【详解】解：根据题意得-3）解析0【分析】根据甲看错了方①的a没有看错，代②到一个方程求出的，乙看错了方程中，没有看错，代①求a的，然后再把、的值代入代数式计算即可求解．【详解】解：根据题意得4×-3-b=-2，解得，，则a+（

1）=（）+（×10）=1-1=010故答案是：．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式解题的关键．三、解题21．1）

xy

；（）或x=-4.【分析】（）加减消法求二元一次方程组即可；（）用平方的意义求解即.【详解】（）

xy9(2)

，(2)−(1)×2得y＝，将＝代1)，得＝，∴原方程组的解为

；y（）（）-25=0，

（）=25x-1=5或，x=6或【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．也考查了利用平方根解方.22．1）

；（）

72xmx

；（）若放牧16头牛18天可以吃完牧草．【分析】（）据牧场有的草量为，每天牧草的生长量都为mkg解得本题；（）据24头牛6天吃的牧草量相等及21头牛，天吃的牧草量相列出方程组求解即可；（）16头牛天以吃完牧草，根“16头牛天所吃的牧草量相等列求解即可．【详解】解：（）牧24头，6天所吃的牧草量为量为24x,（）题意，mx.

kg放牧21头，天所吃的牧草

x,解得mx.（）16头牛天以吃完牧草，根据题意，得

axy

．即

．解得y．答：若放牧16头，天可以吃完牧草．【点睛】本题考查了方程的应用，理解题意，找准等量关系是解题的关键．23．1），；（）＝3x；（）＝【分析】（）据表格几组数据规律即可找出这两组