求数列通项公式的办法(教案例题习题)_第1页
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21n。annn1n3精心整21n。annn1n3求

数

列

的

通

项

公

式

的

方

法1.义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。例1等差数列，前n和为，且a,成等比数nn39列，．求数列式55解：设数dn∵a,成等比数列，∴a139

a，9即(a)2ad)dd11∵d，∴……………①5∵S∴5aa)…………②33由①②得：，533∴nn55点评利用定义法求数列通项时要注意不用错定义设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。111练一练知数3,9试写出其一个通项公式：__________48322.式法：已（af(na，用作差法：nn,(nnnnn例2已知数项和S满足S2nn．求数列nnnn式。n解：由a111当

n2

时，有

a2(a)nnnaa

,

……，

aa12经验证a也满足上式所以a[23

]点评用公式a

SnSnn

求解时注意对n类讨论，但若能合写时一定要合并．练一练①{}n项和满logna；n5②数{}，；nn

f(n),((nn1nf(n),((nn1nn1nnnnn13.商法：1

naf(，用作商法n

。如数{}对所有2都an14.加法：

，aa；35af(na)a)(n2)。nnnnn111例已知数列a满足，a，求。2n2解：由条件知：a

n

n

11n(nn分别令n1,2,3,式累加之，即(a)a)22n1所以ann111，22n2

n

如已数{}n

满1

nn

1n

(2)

，a=________；a5.乘法：知nf(n，用累乘法anaaann2n例已知数列a满足，，求a。3n

a。a1a解：由条件知n，分别令nann上式得n个等式累乘之，即又a

2，a3如已数{}2，n项，2a，an1nn6.知递推关求，用构造法（构造等差、等比数列n

（）形如aak,为常数）的递推数列都可以用定nnn系数法化为公比为k的等比列后再a。①nn

解法：把原递推公转化为：

n

p(a，其中nt

q1

，再利用换元法转化为等比数列求解。例已知数列，an1

n

2a，求.nn

nn11nnq3nnnnn精nn11nnq3nnnnn解：设递推公式a

n

a可以转化为an

n

ana

n

t故递推公式为n

n

nbaba，则b且nbn所以为首项2为公比的等比数列则nn所以a.

2

,②n

n

解法：该类型较类型3复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以q

n

apa1得：引入辅助数列（其qqa中bqn

p1得：b再应用ka的方法解决.n

。例已知数列n

511,a)63

，求。n11解在a)32

两边乘以

得：2

2

)22令b2n，则bb,应用例法得：2()3

b11所以a)2()2n23

练一练已，a；1n②a，；nna（）形如n的递推数列都可以用倒数法求通项。n例7ann

a1解：取倒数：

13aaann1

是等差数列，

1naann

1n练一练已知数列满=1，a1n

an

，a；数列通项式课后练习

n精心整理n1已知数a，an

+1=2(a+1)（n∈N

）求数n公式。2已知数0,且a＝３，ann

n

＝＋１（n∈）n3已知数＝，an

＝

12

a＋１（n∈N）数4已知数＝，an

＝3a＋２，求数5已知数０，a＝

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