2021-2022学年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

5.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

6.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

8.

9.A.A.0B.1C.2D.3

10.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.1

B.

C.0

D.

14.

15.

16.

17.

18.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

19.

20.等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

27.

28.

29.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.求微分方程的通解．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.证明：

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

63.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

64.

65.

66.

67.

68.

69.的面积A。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

2.B

3.B

4.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

5.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

6.B

7.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

8.D

9.B

10.D

11.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

12.D

13.B

14.A

15.A解析：

16.B解析：

17.C

18.C

19.A

20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

21.3

22.

23.|x|

24.

25.22解析：

26.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

27.-1

28.

29.x2+y2=C

30.ee解析：

31.

32.

解析：

33.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

34.00解析：

35.ln2

36.(-33)(-3,3)解析：

37.3

38.2

39.

40.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

41.函数的定义域为

注意

42.

列表：

说明

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨