小升初数学培优讲义全46讲-第08讲数论专题二

第8讲数论专题（二）因数、倍数与数的奇偶性注皿隹知识梳理因数、倍数：如果数A能被数B整除（B不为零），A就叫做8的倍数，B就叫做人的约数（或因数、因子），倍数和约数是相互依存的.公因数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，一个数的约数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身，例如在2、4、6中，2就是2,4,6的最大公约数.公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，一个数的倍数是无限的，几个数的公倍数也是无限的.所有的整数被分成奇数和偶数，奇数偶数的一些性质是很明显的；奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数X奇数二奇数偶数X偶数=偶数奇数X偶数=偶数如果整数a和b同为奇数或同为偶数，我们就说a和b有相同的奇偶性，巧妙地利用奇偶性，可以解决许多有趣的问题..求下列各组数的最大公因数：12,15,30 30,24,4248,32,56 30,20.,27.求下列各组数的最小公倍数：2,4,6 12,15,303,7,13 16,24,56.325x472x765x895末尾有多少个零?让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义.一个长方形操场的长为60米，宽为42米，学校为了开运动会，要分配旗手站在操场的外围，要求4个角上要站有旗手且每个旗手之间的距离要相等，那么每个旗手之间的距离要取多长才能使需要的旗手最少？.两个数的最大公约数是3,最小公倍数是30，其中的一个数是6,那么另外一个数是多少？类型一：最大公因数【例1】有三根长绳，分别长24米、60米和42米，现在要把这些长绳截成尽可能长而又相等的小段，请问能截成多少段？【变式1.1】新思潮学校初一（1）（2）（3）班分别有人数42,48,60人，年级组要求在各个班分学习小组，要求整个年级分得的每个小组人数要相同，请问每个学习小组最多能有多少个人？让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义让优秀成为一种习惯【变式1.2】有三根铁丝，分别长3米、4.44米和5.16米，把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段（不许剩余），每小段折成1个小正方形，然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形（每拼一次都必须全部用上这些小正方形），这样可能拼成的长方形有几种？类型二：最小公倍数【例2】一个圆形球场的周长是60米，从圆周的某一点开始，沿着圆周每隔16米取一点，直到与原始点重合为止，圆周上共取了多少个点？【变式2・1】甲每三个星期理发一次，乙每27天理发一次，已知4月1日甲理发，4月7日乙理发，那么他们以后在同一天理发的最近日期是几月几号？【变式2.2】电力部门要在一条新开的马路一边安装电线杆，在432米的路边每隔24米挖了一个坑，后来又重新设计，改为每隔36米竖一根电线杆，请你算一算，有多少个坑可以保留，要重新挖多少个坑？让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义类型三：末尾“0”模型【例3】325x472x765x895xA的积的最后六位都是“0”，那么A最小是多少？【变式3】1义2义3义4义...义50得到的数，末尾有几个零?类型四：利用最大公因数和最小公倍数求自然数【例4】两个自然数的最大公因数是6,最小公倍数是72，已知其中一个自然数是18,求另一个自然数.【变式4.1】两个自然数的最大公因数是7,最小公倍数是210，这两个自然数的和是77,求这两个自然数.【变式4.2】老师在黑板上写下三个数108,396,A，让同学们求他们的最小公倍数,小马虎误将108当作180进行计算，结果竟与正确答案一致，问A最小等于几？让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义类型五：含分数的最大公约数一二5-5〃2,〜 ,,【例5】求5-,2-,6x的最大公约数.689.1一3一2【变式5.1】有甲乙丙三种溶液，分别重4二千克，3-千克，2-千克，现在要将它们6 4 9全部分别装在小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同，请问每瓶最多装多少千克？23【变式5.2】狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6§米，黄鼠狼每次跳6—米，1它们每次都只跳一次，比赛途中，从起点开始，每隔3弓米设有一个陷阱，它们之中谁先掉入陷阱？它掉入陷阱中另一个跳了多远？让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义让优秀成为一种习惯类型六：奇数与偶数【例6】袋中放有51个白球和100个黑球，小明每次从中任意摸两个球放在外面，如果是同色球，小明就放一个黑球到袋中，如果是异色球则将白色球放回，小明从袋中摸了149次后，袋中还剩几个球？它们是什么颜色？【变式6.1】一次数学考试共有30题，规定答对一题得5分，答错一题扣1分，未答题得一分，请说明：该班同学得分总和一定是偶数.【变式6.2】A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有一个拉线开关，开始B、D、F亮着，一个小朋友按从A到G，再从A到G的顺序依次拉开关，一共拉了2000次，这时亮着的灯是多少盏灯？A.夯实基础.(1)求下列各组数的最大公因数.10,12,15 84,64,36 24,42,60(2)求下列各组数的最小公倍数.10,12,15 20,32,18 24,42,60.环卫部门计划在路边隔6米栽一棵树，他们先在每个要栽树的位置做了一个记号，连两端共做了21个记号；后来发现两棵树之间的距离过大，要改成每隔4米栽1棵，还需要新做多少个记号？.975x935x932x(),要使这个乘积的最后四位数字都是0,括号里最小应该填什么数?.两个自然数的最大公约数是12,最小公倍数是72,满足条件的自然数有哪几组?让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义让优秀成为一种习惯B.能力拓展.排练团体操时，要求队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为长方形，问最少需要多少人参加团体操的排练？.从运动场一端到另一端全长96米，每隔4米插一面红旗，现在改成每隔6米插一面红旗，问有多少面红旗不必拔出来？.已知两个自然数的差为2,他们的最大公约数与最小公倍数之和为86,求这两个自然数..某班学生毕业后相约彼此通信，每两个人之间的通信量相等，即甲给乙写几封信，乙也要给甲写几封信，问：写了奇数封信的毕业生人数是奇数还是偶数让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义C.综合创新.117义a=b4,a,b都是自然数，求a的最小值..三条圆形跑道，圆心都在操场中心的旗杆处