高二数学知识点总结归纳（4篇）

第5页共5页高二数学知识点总结归纳【一】一、集合概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。（2）集合与元素的关系用符号=表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。（5）空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。函数一、映射与函数：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：二、函数的三要素：（1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法：①含参问题的定义域要分类讨论;②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如：的形式;②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如：;④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。【二】函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f（____）与f（-____）的关系。f（____）-f（-____）=0f（____）=f（-____）f（____）为偶函数;f（____）+f（-____）=0f（____）=-f（-____）f（____）为奇函数。判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。周期性：定义：若函数f（____）对定义域内的任意____满足：f（____+T）=f（____）,则T为函数f（____）的周期。其他：若函数f（____）对定义域内的任意____满足：f（____+a）=f（____-a）,则2a为函数f（____）的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）平移变换y=f（____）→y=f（____+a）,y=f（____）+b注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y=f（2____）经过平移得到函数y=f（2____+4）的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意义。对称变换y=f（____）→y=f（-____）,关于y轴对称y=f（____）→y=-f（____）,关于____轴对称伸缩变换：y=f（____）→y=f（ω____）,y=f（____）→y=Af（ω____+φ）具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论：若f（a-____）=f（a+____），则函数y=f（____）的图像关于直线____=a对称;【三】（1）定义：（2）函数存在反函数的条件：（3）互为反函数的定义域与值域的关系：（4）求反函数的步骤：①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域（即的值域）。（5）互为反函数的图象间的关系：（6）原函数与反函数具有相同的单调性;（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。七、常用的初等函数：（1）一元一次函数：（2）一元二次函数：一般式两点式顶点式二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型：（1）顶点固定，区间也固定。如：（2）顶点含参数（即顶点变动），区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。（3）顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。（3）反比例函数：（4）指数函数：指数函数：y=（a>o,a≠1），图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0（5）对数函数：对数函数：y=（a>o,a≠1）图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0高二数学知识点总结归纳（二）【一】（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点：①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.【二】一、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0;2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.过两点（____1,y1）,（____2,y2）的直线的斜率k=（y2-y1）/（____2-____1），另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为,⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为4、直线与直线的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点到直线的距离公式;两条平行线与的距离是6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长二、圆锥曲线方程：4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5、注意解析几何与向量结合问题：1、,.（1）;（2）.4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（1）在已知图形中取互相垂直的轴O____、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'____'、o'y'、使∠____'o'y'=45°（或135°）;（2）平行于____轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.3、表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h：⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角）⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角高二数学知识点总结归纳（三）数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d（1）前n项和公式为：Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）以上n均属于正整数。解释说明：从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。且任意两项am，an的关系为：an=am+（n-m）d它可以看作等差数列广义的通项公式。推论公式：从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=（2n-1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S（n-1）k…或等差数列，等等。基本公式：和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差高二数学知识点总结归纳（四）第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的`变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。第二章：平面向量。个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。第三章：三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般都要化等等。这一章也是考试必考，所以一定要重点掌握。1、圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（x-a）^2+（y-b）^2=r^2（1）标准方程，圆心（a,b），半径为r;一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有;;（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】（3）过圆上一点的切线方程：圆（x-a）2+（y-b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2练习题：2.若圆（x-a）2+（y-b）2=r2过原点，则（）A.a2-b2=0B.a2+b2=r2C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0【解析】选B.因为