不确定度教材VIP

不确定度教材第一页，共四十五页，2022年，8月28日目录第一章基本术语和概念第二章测量不确定度的来源第三章几种常见的统计分布第四章标准不确定度的A类评定第五章标准不确定度的B类评定第六章不确定度评定的一般程序第二页，共四十五页，2022年，8月28日第一章基本术语和概念1.1

[测量]不确定度与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。

●在测量结果的完整表述，应包括测量不确定度。

●参数值可为标准偏差或其倍数，或是说明了置信水平的区间的半宽。第三页，共四十五页，2022年，8月28日1.2标准不确定度(u)

以标准偏差表示的测量不确定度称为标准不确定度。1.3扩展不确定度(U)

以标准偏差的倍数表示的不确定度称为扩展不确定度。

●体现测量值分布的区间第四页，共四十五页，2022年，8月28日1.4不确定度的A类评定通过对观测列进行统计分析对标准不确定度进行估算的方法。1.5不确定度的B类评定通过对数据进行非统计方法处理，对标准不确定度进行估算的一种方法。1.6合成标准不确定度当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差（和）协方差算得的标准不确定度。协方差是相关性导致的方差。

第五页，共四十五页，2022年，8月28日

1.7自由度（υ）在方差计算中，和的项数减去对和的限制数。

1.8置信概率（P）与置信区间或统计包含区间有关的概率值（1-α），α为显著性水平。当测量值服从某分布时，落在某区间的概率P即为置信概率。介于（0，1）之间。第六页，共四十五页，2022年，8月28日1.9包含因子（K）为获得扩展不确定度，而对合成标准不确定度所乘的数字因子。1.10测量结果的表达

即

±U，P，K，υ。包括：

●被测量的最佳估计值（或约定真值）

●不确定度U

●置信概率P（或包含因子K）

●自由度υ第七页，共四十五页，2022年，8月28日1.11最佳估计值

=(3-1)]●

——

最佳估计值；●

n——

数据的个数；●

x——

第i个测量值；第八页，共四十五页，2022年，8月28日1.12中心极限定理

大量独立随机变量之和，具有近似于正态的分布，而不管个别变量的分布如何。大量：

●对于有限次测量，单次测量的实验标准偏差或样本标准差用s表示。（3-2）其中：

―为x的残差

―第i次测量结果

―n次测量结果的算术平均值第九页，共四十五页，2022年，8月28日

●对于有限次测量的最佳估计值的标准偏差（或称为平均值的实验标准偏差）

s=

s为的实验标准偏差第十页，共四十五页，2022年，8月28日第二章测量不确定的的来源在实践中，测量不确定度可能来源于以下十个方面：1对被测量的定义不完整或不完善；2实现被测量的定义的方法不理想；3取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；4对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；第十一页，共四十五页，2022年，8月28日5对模拟仪器的读数存在人为偏移；6测量仪器的分辩力或鉴别力不够；7赋予计量标准的值或标准物质的值不准；8引用于数据计算的常量和其它参量不准；9测量方法和测量程序的近似性和假定性；10在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。第十二页，共四十五页，2022年，8月28日第三章几种常见的统计分布3.1正态分布(高斯分布)概率密度函数f（x）=exp[-()2]（－）①μ为数学期望值,是正态总体的平均值.②σ为标准偏差，表明总体的分散程度.③是随机误差最普遍的一种分布.④当μ＝0，σ＝1时称为标准正态分布

第十三页，共四十五页，2022年，8月28日服从正态分布的测量：重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布；测量值用扩展不确定度给出，而又对其没有特殊说明时；相互独立的分量比较多，而且大小比较接近时；量值较大的分量能够确定接近正态分布时。第十四页，共四十五页，2022年，8月28日3.2T分布当测量次数有限时，呈现t分布。当测量次数无限大时，则T分布趋向为标准正态分布。

T分布，t变量处于[－t,+t]内的概率为P，t为其临界值，临界值t

用于扩展不确定度评定中作为包含因子，即k=t。

第十五页，共四十五页，2022年，8月28日3.3均匀分布(矩形分布)

在区间[-a，a]内，量值以等概率落入，而且落于该区间外的概率为零，则称被测量值服从均匀分布，通常记作υ[-a，a]。服从均匀分布的测量有：

●数字式仪器的读数分辨误差，

●数据计算中的舍入误差,等。

●在缺乏任何其他信息的情况下，一般假设为服从均匀分布。

第十六页，共四十五页，2022年，8月28日3.4三角分布两个独立相同均匀分布U[-,]之和服从三角分布T[-a,a]。服从三角分布:

●两次测量过程数据凑整误差

●两次调零不准所引起的误差等第十七页，共四十五页，2022年，8月28日3.5其他统计分布

反正弦分布（U形分布），梯形分布等。EMC测量中经常是U形分布。第十八页，共四十五页，2022年，8月28日第四章标准不确定度的A类评定4.1概述该类不确定度是对测量列进行统计技术计算而得。被测量X，在重复条件或复现性条件下进行n次独立测量，观测值X(),则算术平均值：=；标准偏差S：自由度：

=n-1第十九页，共四十五页，2022年，8月28日

上述实验标准偏差S表示实验测量列中任一次测量结果的标准差。通常以独立观测列的算术平均值作为测量结果，则测量结果的标准不确定度，即A类标准不确定度u（平均值的实验标准偏差）su=s=(4－1)第二十页，共四十五页，2022年，8月28日最佳估计值的扩展不确定度UU＝ks

一般测量结果的置信水平定为95％，对于有限次测量可查T表得包含因子K（见附表）。第二十一页，共四十五页，2022年，8月28日4.2直接测量

例1：用游标卡尺测直径，重复测量九次，数据见表1，求测量结果（P＝95％）

表1序号1234567895.35.55.25.35.15.45.35.45.200.2-0.10-0.20.100.1-0.1第二十二页，共四十五页，2022年，8月28日表1

解:①计算

=5.3cm

②计算s=0.1225cm序号1234567895.35.55.25.35.15.45.35.45.200.2-0.100.20.100.1-0.1第二十三页，共四十五页，2022年，8月28日③计算的标准差标准不确定度④计算的扩展不确定度以自由度，置信概率P＝95％，查t分布表（见附表）得k＝2.31⑤测量结果报告测量结果为5.3±0.1cm，其中，P＝0.95第二十四页，共四十五页，2022年，8月28日4.3间接测量实际测量中，许多量不能直接测量，或直接测量难以保证精度，需采用间接测量。●例:面积测量M=L×W●间接测量中需考虑各被测量的相关关系。相关性检验用于判断两个随机变量之间是否存在相关关系。

第二十五页，共四十五页，2022年，8月28日

相关性检验的方法较多，主要有经验法、观察法、相关系数检验法等经验法：凭经验主观判断，若测量过程中的测量条件相同或部分相同，就有理由判断存在相关关系。●用同一仪器测量不同的测量量。●不同测量量受用一种原因的影响（例如温度）。

第二十六页，共四十五页，2022年，8月28日设间接测量量y的一般函数形式为：y=f（x1,x2,x3

…….xn）式中，x为直接测量量。则y的标准合成不确定度：式中：u合成标准不确定度。

1.

当两个输入量是互相关联的，则：

22.

如两个输入量毫无关联时2

则第二十七页，共四十五页，2022年，8月28日y的有效自由度用Welch-Satterthwaite式子估算

=其中c为x的灵敏系数。评估扩展不确定度扩展不确定度U第二十八页，共四十五页，2022年，8月28日例2：已知长方形面积的长与宽的测量结果如下：

L：3.5,3.4,3.3cmW：6.3,6.5,6.5cm

求面积步骤1：建立数学模型面积M=L×W步骤2：确定输入量的最佳估计值

第二十九页，共四十五页，2022年，8月28日步骤3：评估输入量的标准不确定度长度标准偏差：

长度的标准不确定度

长度自由度宽度的标准偏差：

宽度的自由度第三十页，共四十五页，2022年，8月28日步骤4：评估输入量的相关关系无相关关系步骤5：计算测量结果

A==3.4cm6.43cm=21.86cm²步骤6：计算合成不确定度

U==+

==第三十一页，共四十五页，2022年，8月28日步骤7：评估扩展不确定度有效自由度:

=3.3

置信水平95%时，查T表可得自由度为3的包含因子K为3.18

扩展不确定度

=0.436cm²

×3.18=1.39cm²=1.4cm²步骤8.结果报告结果报告为：21.9±1.4；置信水平为95%，自由度为3.3第三十二页，共四十五页，2022年，8月28日第五章标准不确定度的B类评定5.1概述

B类不确定度：通过对数据进行非统计方法处理，对标准不确定度进行估算的一种方法。

当影响量不是由重复测量得来时，其标准不确定度只能根据涉及影响量变化的全部信息来评定.B类标准不确定度信息：●

以往的测量数据●

对有关材料和机器性质的了解和知识●

制造商的规格●

校准证书提供的数据●

来自手册或某些资料的参考数据及其不确定度基于①科学判断（专家经验判断）②信息往往也是由统计方法得来

第三十三页，共四十五页，2022年，8月28日校准证书、检定证书或其他文件提供的信息表明被测量之值x分散区间的半宽度为a(相当于传统的测量误差限)，且x落在区间(x-a，x+a)的概率为100，即全部落在此范围中，通过对其概率分布的估计可以得出，则B类标准不确定度度为：u(x)=a/kk的取值与分布状态有关.第三十四页，共四十五页，2022年，8月28日评估B类不确定度时经常要用到分布及其标准不确定度的公式如下：

分布类别区间±a内的概率

K正态50%0.67a/0.6768.3%1a90%1.65a/1.6595%1.96a/1.9595.42a/299%2.58a/2.5899.7%3a/3矩形（均匀）100%a/三角形100%a/梯形100%2a/2U形100%a/第三十五页，共四十五页，2022年，8月28日5.2两者区别与联系不确定度的A类评定由观测列统计结果的统计分布来估计，其分布来自观测列的数据处理，具有客观性和统计学的严格性。这两类标准不确定度仅是估算方法不同，不存在本质差异，它们都是基于统计规律的概率分布，都可用标准[偏]差来定量表达，合成时同等对待。第三十六页，共四十五页，2022年，8月28日只不过A类是通过一组与观测得到的频率分布近似的概率密度函数求得。而B类是由基于事件发生的信任度（主观概率或称为经验概率）的假定概率密度函数求得。对某一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是用B类方法评定，应由测量人员根据具体情况选择。特别应当指出：A类、B类与随机、系统在性质上并无对应关系，为避免混淆，不应再使用随机不确定度和系统不确定度。第三十七页，共四十五页，2022年，8月28日第六章不确定度评定的一般程序

不确定度评定的一般程序如下：步骤1、建立数学模型

y=f（x1,x2,x3

…….xn）步骤2、决定变量xi（输入量）的最佳估计值●通过统计