全国高三8月高考分科综合模拟测试数学2

2022届全国高考分科综合模拟测试卷(样卷)理科数学考前须知：1.本试卷分选择题和非选择题两局部。其中第22题～第23题为选考题，其他题为必考题。总分值150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将密封线内的工程填写清楚。3.请将选择题答案填在非选择题前面的答题表中；非选择题用黑色墨水签字笔答题。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。＝{x|3<x<12}，B＝{x|2x≥l024}，那么A∩B＝A.(10，12)B.[10，12)C.(3，＋∞)D.[10，＋∞)2.i是虚数单位，那么复数的共轭复数是A.B.C.D.＝(2，2)，＝(－3，－4)，那么＝B.－22D.－394.假设a>b>0>c，那么一定有A.B.ac>bcC.ab<acD.5.m，n是两条不同的直线，α是平面，n⊥α，那么“mα〞是“m⊥n〞的6.将5名学生分配到A，B，C，D，E这5个社区参加义务劳动，每个社区分配1名学生，且学生甲不能分配到A社区，那么不同的分配方法种数是7.如下图，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，那么该三棱锥的体积为A.C.D.8.函数f(x)＝sin(4x－)，假设将f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的图象关于y轴对称，那么φ的最小值是A.B.C.D.9.抛物线C：y2＝8mx(m>0)的准线与圆O：x2＋y2＝12相切，假设直线l：m2x＋4y－5m＝0与圆O：x2＋y2＝12交于A，B两点，那么△OAB的面积为A.C.D.10.sin(α＋)＋sinα＝，那么sin(α＋)＝A.－B.C.－D.11.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(－∞，0]上单调递减。假设f(m)－f(1－2m)≥3m－1，那么实数m的取值范围是A.(－∞，－1]B.[－1，＋∞)C.(－∞，]D.(，＋∞)12.双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过双曲线C的左焦点F1的直线l交双曲线于A，B两点，M为AB的中点，假设直线l的倾斜角为30°，△MOF2为正三角形(O为坐标原点)，那么双曲线C的离心率为A.C.D.二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13.从2名男同学和2名女同学中任选2名同学参加新冠肺炎抗疫志愿者效劳，那么选中的2人恰好是1名男同学和1名女同学的概率是。14.函数f(x)＝3lnx－x2的图象在点(1，f(1))处的切线方程为。15.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，那么＝。f(x)＝假设函数F(x)＝f(f(x)＋1)＋m(m∈R)有两个零点x1，x2，那么x1x2的取值范围是。三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题总分值12分)数列{an}是等比数列，a1＝2，a4＝16。(1)求数列{an}的通项公式；(2)假设数列{bn}是等差数列，且b3＝a3，b5＝a5，求数列{bn}的通项公式及前n项和。18.(本小题总分值12分)在如下图的几何体中，四边形ABCD为边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，QC//PA，且PA＝3QC＝1。(1)求证：平面QDC//平面ABP；(2)求二面角P－QB－D的余弦值。19.(本小题总分值12分)在某市举行的一次市质检考试中，根据数学考试成绩做a，b两项调查：a.从男、女考生中各抽取100名学生的数学成绩，统计120分以上的学生人数，得到如下2×2列联表(单位：人)，调查数学成绩学习的好坏是否与学生的性别有关；b.调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示：根据上表数据统计，可知考试成绩落在[95，105)之间的频率为0.42。(1)完成2×2列联表，并根据列联表的数据判断是否有99.9%的把握认为数学成绩学习的好坏与学生的性别有关？(2)本次质检中的数学测试成绩X～N(μ，σ2)，其中μ近似为样本的平均数，σ2近似为样本方差s2，假设该市有5万考生，试估计数学成绩介于110～120分的人数(以各组的区间的中点值代表该组的取值)；(3)现按分层抽样的方法从成绩在[75，85)以及[105，115)之间的学生中随机抽取13人，再从这13人中随机抽取3人进行试卷分析，记被抽取的3人中成绩在[75，85)之间的人数为X，求X的分布列以及数学期望E(X)。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。假设X～N(μ，σ2)，那么P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(µ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9544，P(µ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.9974。20.(本小题总分值12分)椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8。(1)求椭圆C的标准方程；(2)假设直线l与椭圆C分别交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过原点O，那么点O到直线AB的距离是否为定值？假设是定值，求出这个值；假设不是，请说明理由。21.(本小题总分值12分)函数f(x)＝lnx＋(a>0)。(1)假设对任意x∈[1，＋∞)，不等式f(x)≥2恒成立，求a的取值范围；(2)假设函数f(x)存在极大值和极小值，且极大值大于极小值，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22.(本小题总分值10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ－)＝m(m为常数)。(1)假设m>0，且直线l被圆C截得的弦长为4，求实数m的值；(2)假设直线l过原点，且与圆C的两个交点的极坐标为(ρ1，θ)，(ρ2，θ