专题9.9直线与圆锥曲线-2017年高考数学理一轮复习讲练测原卷版

08（讲（2，1 过双曲线x 1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则AB33343 (B) 3343

满足x24y24， x

的最大值为 A.1 C.1 2 25【2017年普通高等学校招生统一考试（长郡中学高三入学考试】给定双曲线C:x 5若直线l过C的中心，且与C交于M,N两点，P为曲线C上任意一点，若直线PM,PN的斜率均存在且分别记为kPM,kPN，则kPMkPN 2【20162E:2t

y1xAEy3k(k0EAMNEMA当t4,|AM||AN|时，求AMN当2

ANk三、【经典例题精析】考点 直线和圆锥曲线的位置关【1-1【百强校】2016届湖南省高考冲刺卷】在直角坐标系xOy中,设P是曲线C:xy1x0上任意一点,l是曲线C在点P处的切线,且l交坐标轴于A,B两点,则以下结论正确的是（ A．OAB的面积为定值 B．OAB的面积有最小值为C．OAB的面积有最大值为 x2y2【1-2k∈Ry－kx－1＝05

1恒有公共点，则实数m的取值范围是 mA．(0, 【回眸lClAx＋By＋C＝0(A，B0)代入圆锥曲CF(x，y)＝0y(x)x(y)的一元方程．即

a＝0，b≠0lCAABxOF【回眸弦长|AB|＝1＋k2|x－x|＝

1

1＋2·| k1＋2·

即设出弦的两端点坐标后代入圆锥曲线方程并将两式相减式中含有 三个未知量这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点即可求得斜率即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解．注意：中点弦问题常用的两种求解方法各有弊端：根与系数的关系在解题过程中易产生漏解，需关注直线【方律技巧1.直线与圆锥曲线位置关系的判断有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思2.涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．xy xy【变式一】已知椭圆C1:3

的交点的轨迹为曲线

A12B(x1y1),C(x2是C2上不同的点，且ABBC，则y2的取值范围是

xa

y2

的左右顶点分别为A(2,0),B(2,0)，离心率e 11若点CEx2y24上任一点（CABACx2R，DRB的中点，试判断直线CDE的位置关系，并证明你的结论．考点 最值、范围、探索、定值证明等问 【3-1【2016年高考理数】已知椭圆 B(0bO(00OAB

（ab0）

，A(a,0)2（1）求椭圆C（2）P的椭圆CPAyMPBxAN

为定值

x2y2 Ex22yFC

的离心率 2CPE上的动点，且位于第一象限，EP处的切线lCA，BAB的DODPxM.M在定直线上直线lyG，记△PFGS△PDMS

S S2P的坐标【3-3A(4,0),且在yMNC的方程B(－1,0),xlCP,Q,x轴是PBQ的角平分线,l过定点.用转化思想、函数与方程思想、数学结合思想，其中运用最多的是利用方程根与系数关系构造等式或者函【回眸何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．【方律技巧函数的过程中要根据题目的其他已知条件，把需要的量都用我们选用的变量表示，有时为了运算的方便，2【变式一】如图，椭圆2a

0P（1.e P【变式二【江苏省市2017届高三上学期学情调研卷数学试题】如图，在平面直角坐标系xOy中， C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)F1，F2，P为椭圆上一点（x轴上方PF1Q，设→＝ 2P(1，3)，且△PQF28C2PF2xCe∈[1，2]λ yyPOQx

1(ab0)FFABAFM

的最小值是mMm3a24ABGAB的垂直平分线与xyDEO是坐标原点.记GFDSOEDS

S2S 我国著名数学家曾:"数形结合百般好，隔裂分家万