高校自主招生试题物理精选分类解析专题09电磁感应含解析

2015——2008年八年高校自主招生试题物理精选分类解析九.电磁感应一.选择题（2012卓越自主招生）如图，电阻分布均匀的电阻丝构成的闭合线框 abcd水平放置在竖直向下的匀强磁场中，电阻不可忽略的导体棒MN两端搭接在ad和bc上，MN在水平外力F的作用下，从靠近ab处无摩擦地匀速运动到cd附近。MN与线框始终保持良好接触， 在运动过程中MN中的电流先减小，后增大MN两端的电压先增大，后减小MN上外力的功率先减小，后增大MN上消耗的电功率先增大，后减小【参考答案】：ABC【老师解析］在水平外力P的作用下，从靠近他处无摩燎地匀速运动到cd附近，由法拉第电磁感应定律，中产生的感应电动势相等.当MN运动到中间位置时回路等效电阻最大，MV两端的电压最大，MN中电流最小，MN所受安培力最小，水平外力最小，所以途中的电流先温小，后噌大;两端的电压先噌大，后激小二加上外力的功率先减小,后增大二选项ABC正确口由能量守恒定律，W上消耗的电功率先减小后噜大，选项D错误.（2012北约自主招生真题）如图所示，通电直导线旁放一个金属线框且线框和导线在同一平面内。以下哪种运动方式不能使线框abcd中产生感应电流？（ ）线中Iabcd中产生A.线框以AB线中Iabcd中产生B.线框以ad边为轴旋转C.线框向右移动D.线框以ab边为轴旋转【参考答案】：Ao【名师解析】：线框以AB为轴旋转，线框内磁通量不变，不能使感应电流，选项A正确。线框以ad边为轴旋转，线框以ab边为轴旋转，线框向右移动，线框中磁通量均变化，产生感应电动势，选项 BCD错误。【点评】此题以通电直导线旁放一个金属线框切入，意在考查电磁感应及其相关知识。0 0 XXMXXM3.（2012年华约自主招生）铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面，如图所示（俯视图） 。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号， 通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收，从而确定火车的位置。现一列火车以加速度 a驶来，则电压信号关于时间的图像为（ ）3.（2012年华约自主招生）铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面，如图所示（俯视图） 。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号， 通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收，从而确定火车的位置。现一列火车以加速度 a驶来，则电压信号关于时间的图像为（ ）磁铁火车/铁轨电压传感器【参考答案】：D【名师解析】；火车以加速度日驶来，速度逐渐噜大，根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势逐渐噜大，电压信号逐渐噌大，产生电压信号的时间缩短，所以电压信号关于时间的图像为d【点评】此题以铁路上使用确定火车的位置的电磁装置切入，意在考查法拉第电磁感应定律及其相关知识。（2011华约自主招生题）空间某区域内存在匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向和竖直平面（纸面）垂直，两个由完全相同的导线制成的刚性线框a和b,其形状分别为周长为41的正方形和周长为61的矩形，线中ga和b在竖直平面内从图示位置开始自由下落。若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为 Ia、Ib,则Ia：Ib为A.3：8 B.1：2C.1：1 D.3：2【参考答案】：AB2L2【名师解析】设安培力在△t内对线框的冲量为△I。则:线框受到的安培力 【名师解析】设安培力在△t内对线框的冲量为△I。则R_22 _22、、…BLBLA整个过程中安培力冲量为△I=FAt== gt== Axo

整个过程中安培力冲量为-I…&”士,R RB2l2I x故：」=/R2=38。选项A正确。IbB2l x6R5.（2010清华五校）匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、5.（2010清华五校）匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值，则A.Ia=IdB.Ia>IbxTTx« xxxXKX1XV xlXXXIx|xjx|X-x]Xx[3C.Ib>IcD.Ic=IdXXd:AD【名师解析】绕上述图的b、jd所示的固定转轴旋转，产生的感应电动势最大值相同।由EfMRS助仁四联立求解可得上华色，故选AQ正确.72R6、（2010复口臼主招生）边长为 L的正方形导线框abcd,在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v垂直于E,b、cE,b、c两点间的电压为 U,则A.E=BLvU=BLvB.E=0,U=BLvC.E=0,U=0D.E=BLvU=0A.E=BLvU=BLvB.E=0,U=BLvC.E=0,U=0D.E=BLvU=0【名师解析】：在磁感应强度为B的匀强磁场中移动，回路中磁通量不变，感应电流为零，整个线框中的总感应电动势为零，b、c两点间的电压为U=BLv,选项B正确。速度v从7.（2009复旦）如图所示，金属杆速度v从图示位置起向右做匀速滑动， 框架夹角为0,杆和框架由粗细均XKMXXX.XXXXEx羯h图示位置起向右做匀速滑动， 框架夹角为0,杆和框架由粗细均XKMXXX.XXXXEx羯h地乂xKXYMXK■.…"am乂髯3W就X-XXMX匀截面积相同的同种材料制成，则回路中的感应电动势和电流I随时间t积相同的同种材料制成，则回路中的感应电动势和电流I随时间t变化的规律分别是下图中的BD【参考答案】：BD【名师解析】；由E=BLv可知，回路中的感应电动势E随时间t变化的规律为B.b感应电动势E=Bv网十可3n由设杆和框架单位长度电阻为R。，回路电阻R=[(xo+vt)tan&+^4vt)4(Xo+vt)/co59)R0；回路中电流l=E/R=Bvtan0/[[tan&+14-l/co5&)R0)j与时间t无关，为一恒量，选项D正确口.填空题(2013北约自主招生)如图所示，每边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度 B的方向垂直图平面朝里。每边长为a的等边三角形导体框架 ABC,在t=0时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期 T绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架 ABC中有感应电流。规定电流按 A-B-C-A方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负。设框架ABC的总电阻为 R,则从t=0至ijti=T/6时间内平均电流强度Ii=；从t=0至|Jt2=T/2时间内平均电流强度12=。2TR6TR【名师解析】：边长为a的等边三角形导体框架【名师解析】：边长为a的等边三角形导体框架ABC面积Sma2。从t=°到ti=T6时间内，等边三角TOC\o"1-5"\h\z'3 3形导体框架转过60。，磁通量减少3X/9BS=——Ba2.。产生的平均感应电动势 Ei=——Ba2。平均电流强度大I2 2T180°,磁通量减少△①3 _ 180°,磁通量减少△①小为Ii=Ei/R=- Ba2.o从t=0至ijt2=T/2时间内，等边二角形导体框架转过2TR3 . -3 . 3 0，一=3X/9BS=——Ba2。广生的平均感应电动势 E2= =——Ba2。平均电流强度I2=E2/R= Ba2.。由楞次I2 T/26T 6TR（2）（2）最终小磁铁做匀速运动时，在回路中产生的感应电动势约为多少定律可判断出产生的感应电流方向为顺时针方向。Ii=--^-Ba2定律可判断出产生的感应电流方向为顺时针方向。Ii=--^-Ba2.。从t=0到t2=T2时间内平均电流强度2TR为正，从t=0至1ti=T/6时间内平均电流强度I2=-MBa2。【点评】此题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及其相关知识。画出等边三角形导体框架经过一定时间转动到达的位置，利用图中几何关系和相关知识得出磁通量变化，利用法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律不难得出答案。（2009上海交通大学）如图所示，磁感应强度为 B的均匀磁场，分布在半径为R的长圆柱形区域内，设B=kt（k>0）.。现有一半径为R电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。 a、b为金属圆环上相距 R的两点，则两点之间的电势差为。（设感应电流产生的磁场可以忽略）【参考答案】：01名师解析】：根据法拉第电磁感应定律，金属圆环上产生的感应电动势E4兀R4金属扇环中电流I:E/C由、b两点之间的电阻为『向金属圆环酎占两点之间产生的感应电动势为E总两点之间的电势差为U二E"l3二必阻可忽略距离后以转。三、计算题阻可忽略距离后以转。1、（15分）（2013年华约自主招生）如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电的导线相连接。一个质量为m的小条形磁铁A从静止开始落入其中，经过一段速度v做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻（1）定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小;

【名师解析】；（1）根据帮次定律，小破铁的磁性越强，通过导线环的磁通量越大，磁通量变化越大，因此下落过程中在导线环中产生的感应电流越大，感应电流产生的磁场也就越强，从而对小磁铁的阻碍也就越大，小磁铁向下运动的加速度就越小，因此小磁铁最后匀速运动的速度就越小.（2）设4微铁做匀速运动时，下落距离h,在此过程中有:mgh「Q式中Q为小磁铁匀速下落h高度在螺线管中产生的热量，其大小为式中E是螺线管中产生的感应电动势，是小磁铁通过距离h所需的时间，由于小磁铁匀速运动，因此有:「京hmgh=.Rv【点评】此题以小条形磁铁A在螺旋管中下落切入，将定性分析说明和定量计算有机结合，意在考查对电磁感应、能量守恒定律及其相关知识的理解掌握。（14分）（2013年卓越大学联盟）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L,导轨上端接有阻值为R的电阻，水平条形区域I和II内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为 d,I和II之间相距为h且无磁场。一长度为L、质量为m、电阻不计的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触。现将导体棒由区域I上边界H处静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同。重力加速度为g,求：（1）导体棒进入区域I的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向;（2）导体棒穿过区域I的过程中，电阻R上产生的热量Q;（3）下面四个图象定性地描述了导体棒速度大小与时间的关系，请选择正确的图象并简述理由。（3）下面四个图象定性地描述了导体棒速度大小与时间的关系，请选择正确的图象并简述理由。【名师解析］⑴设导体■棒进入区域I瞬间的速度大小为明通过电阻R的电流大小为I，感应电动势为E.由机械能守恒定律得mgH=—wv20由法拉第由磁感应定律得：E=BA②TOC\o"1-5"\h\z由闭合电路的欧姆定律得二 / ③Rer, 由①②③得：1=~^H ④R由楞次定律可以判断出通过电阻R的电流方向为由右向左.⑶谩导体棒穿出区域I瞬间的速度大小为已由能量守恒定律得.gd=工WV周+Q ⑤\o"CurrentDocument"2由题意知，导体棒穿过两段磁场区域过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，所以，导体棒在进入区域I和II的瞬间速度相同.导体棒在两磁场之间运动时只受重力作用，由机械能守恒定律得1/MV门+咕g冉=!泓/©2由⑤⑥式得：Cl=mg(h4d)⑦⑶选项c正确.导体棒由静止开始到进入区域I之前，只受重力作用，导体棒做自由溶体运动，加速度为g，因此在X口时间屋内v-t图象为直线.导体棒在两磁场之间运动时也只受重力作用，同理在时间段内收图冢也为直娃.依据题意，两磁场区域宽度d相同，导体棒穿过两段磁场区域过程中,流过电阻R上的电流及其变比情况相同，可知导体棒在进入区域 I和II瞬间的速度相同，且在两磁场区域内速度变化相同，因此，导体棒在tl〜t2和t3〜t4时间段内的V-t图象相同，而且导体棒在磁场区域内的运动为加速度逐渐减小的减速运动 (即

逐渐减小），所以C是正确的。评分标准：（1）①②③④式各1分，正确判断出电流方向得 1分，共5分;（2）⑤⑥式各2分，⑦式1分，共5分;（3）选项正确得2分，能正确清晰解释原因得 2分，共4分。TOC\o"1-5"\h\z（2012年华约自主招生）如图所示，两个光滑的水平导轨间距为 L,左侧连接有阻值为R的电阻，磁感应弓II度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为m的导体棒以初速度vo向右运动，设除左边的电阻R外，其它电阻不计。棒向右移动最远的距离为 s,问当棒运动到入时0〈入＜L,证22 2 2明此时电阻R上的热功率：P= —R1名师解析1取导体棒开始运动时为计时起点.设导体棒向右运动时刻t的速度为岛由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势感应电流l=E/R导体棒受到的安培力,F=Blb解得，呼注意到此力为受力，将区间［。，t］分为F1小段，设第i小段时间间隔为△匕杆在此段时间的位移为△川*规定向右的方向为正，由动量定理，F△匕加又好客卜△上所以有二-△工小△%R即瞬间导体棒动量变化量正比于导体棒位移.在整个过程中，有：2 △力0 £△匕R22B2L2得至U: x=m(vo-v)。R其中x为导体棒位移，v为导体棒瞬时速度。

B2L2当x=s时,v=0,有 s=mvo；RB2I2Q当x=入时,v=V0 ；mR联立解得：v=V0(1-》，此时产生的感应电动势 E=BLv=BLv(l-),2.2 22此时电阻R上的热功率：p=E/r= 曳。证毕。R【点评】此题以导体棒切割磁感线切入，意在考查电磁感应、闭合电路欧姆定律、安培力、电功率、动量定理及其相关知识。4.(2011北约).不计电阻的光，t平行轨道EFGPMN构成相互垂直的L型，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角。(。＜45°)斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长均为L、电阻均为R。ab、cd由细线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为 go(1)求金属棒的最大速度Vmax；(2)当金属棒速度为V时，且V小于最大速度Vmax时，求机械能损失的功率P1和电阻的发热功率P2。【名师解析】：【名师解析】：金属棒达最大速度&x时,回路中的感应电动势E=Bcosi?£ -BsiniS-原e产BL%》(匚。in。).当两金属棒做匀速运动时，速度达到最大值，有Mg=BIL(cosi?-sini?)解得；Me解得；MejB'R(cos日一sin。j七 •(2)当金属棒速度为v时，回路中的感应电动势电阻的发热功率.如’美(85i?-5in帜5.(2010电阻的发热功率.如’美(85i?-5in帜5.(2010北京大学)如图，光滑U型导轨上有一长为L=0.7m的导线以V0=0.4m/s的速度向右切割匀强磁场，磁感强度B=0.5T,回路电阻为R=0.3Q,其余电阻不计，求:回路中电流;〃二F,R,用a声此时安培力：f=bi，l=2M2R——[cosi5-sini?)2»——[cosi5-sini?)2»(1)回路中产生的感应电动势2)R上消耗的电功率(3)若在运动导线上施加一外力(3)若在运动导线上施加一外力F,使导线保持匀速直线运动，求力 F的大小.XV。X~~BXX.【解】(1)E=BLv=0.5X0.7X0.4V=0.14V。E2(2)P=-=0.065Wo(3)导线中电流：I=E/R=0.47A。使导线保持匀速直线运动，外力 F等于导线所受的安培力， F=BIL=0.5X0.47X0.7N=0.16N。6.(2010南京大学)在开展研究性学习的过程中 ，某同学设计了一个利用线圈测量转轮转速的装置 .如右图所示，在轮子的边缘贴上小磁体，将小线圈靠近轮边放置，接上数据采集器和电脑(即DIS实验器材).如果小线圈的面积为S圈数为N匝,小磁体附近的磁感应强度最大值为B,回路的总电阻为R,实验发现，轮子转过0角，小线圈的磁感应强度由最大值变为零 .因此他说只要测得此时感应电流的平均值I,就可以测出转轮转速的大小.'试证明该同学结论的正确性.1名师解析工设转轮的角速度、转速分别为g和小轮子转过白角所需时间为△也通过线圈的磁通量的变化量为△明线圈中产生的感应电动势的平均值为F.根据法拉第电蔽感应定律有E=N—=27— （2分）由闭台电路欧姆定律有/二C,（2分）Re又9= （2分）£U八方（2分）联立以上四式得，用,蔡丽（2分）由此可见，该同学的结论是正蠲的.8.如图所示，一根边长为a、b、c（a>>b>>c）的矩形截面长棒，由半导体睇化锢制成，棒中有平行于 a边的电流I通过，该棒放置在垂直于c边向外白^磁场B中，电流I所产生的磁场忽略不计，该电流的载流子为电子，在只有电场E存在时，电子在半导体中的平均速度 v=E,其中为迁移率。已知半导体中单位体积内的载流子数目为n。（1）确定棒中所产生上述电流的总电场的大小和方向；（2）计算夹c边的两表面上相对两点之间的电势差；（3）如果电流和磁场都是交变的，且分别为 I=Iosint,B=Bosin（t+）.求（2）中电势差的直流分量的表达【名师解析】：（1）由电流的微观表达式可知： I=nebcv=nebcE,解得取得载流子的电场大小为： E//=I/nebc。载流子运动受到洛伦兹力作用向侧面偏转，在上下两个侧面之间产生电场，达到平衡时，有:evB=eA,解得：曰二vB=E//B确定棒中所产生上述电流的总电场的大小为： E=jE；E2=E/J1~寸Z―2BLnebcIB（2）夹c边的两表面上相对两点之间的电势差： U=c匕=cE//B=--；nebIB I0B0 110B0（3）U= = sintsin（t+）=- cos-cos（2t+）］,中电势差的直流分量的表达式为： Ud=1Lob!cos。2neb9.（2009上海交通大学）如图所示为磁流体发电机结构示意图。利用燃烧室加热气体使之离解成为等离子体，等离子体以高速进入两侧有磁极的发电通道，通道上下两侧面为电极。等离子体中的正负电荷受磁场力的作用，分别向上下两侧偏转，则上下两个电极间就会产生电动势，这就是磁流体发电机工作的基本原理。假设等离子体沿通道方向进入时的速率为 V,其电导率为0T,发电通道中的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B,发电通道上下电极面积均为 A,上下电极的距离为L。求：磁流体发电机的最大输出功率。（已知等离子体中的电流密度 j与等离子体中电场强度的关系为 j=<tE,其中电场强度E包括电动势所对应ur uriruuurn的非静电场Ei和由于上下电极的电荷积累所产生的静电场 Ee ,即E=Ei+Ee;上下电极之间的电流I=jA。）【名师解析】工作用在等离子体带电粒子上的洛伦兹力对应的非静电场场强为：房二%乂瓦匕分）沿由上向下方向.由此产生上下电极间的电动势为内二出尿（2分）由于洛伦兹力的存在，正负电荷在上下电极间积累，则在等离子体内产生静电场瓦。总电场为百二星+包,破流体发电机的最大输出功率p=—二丝口」fqx yA【点评】此题以磁流体发电机切入，意在考查发电功率、-破流体发电机的最大输出功率p=—二丝口」fqx yA【点评】此题以磁流体发电机切入，意在考查发电功率、-yAL^B2^电路及其相关知识。10.（2009上海交通大学）如图所示，一磁感应强度大小为布在半径为R的无限长的圆柱体内，设 B=B0t（Bo>0）。现有-B的均匀磁场，分/E）-p*径也为R）电 /V VM阻均匀分布且总电阻为r的金属L心在均匀磁场的对称轴上。长为、 Q不坏，放在垂直于磁场的平囿内，金属圆划、中 \ M V J\八 A A 八/R电阻为r'的直导体的两个端点ab与金属圆 \义XJn、一~环良好连接，求此直导体中的感应电流。 （设感应电流所产生的磁场可以忽略）电极间的电流密度为了二疙，电流幅度为i==效区-"）乂，匕分）两电极间的端电U为A〃=反八（2分）则发电机的输出功率为TOC\o"1-5"\h\zP=NJ=w揖—"）纹⑷=y（yB—旦）纥⑷， （2分）静电场场强的大小与负载的大小有关