高中数学必修4 三角函数y＝Asin(ωx+φ) 教学设计

执教：陈勇法教学时数：1课时时间：2016年3月29日一、教材内容选自高中数学必修4学科，第一章第五节。三角函数是中学教学的重要内容之一，它既是解决实际问题的工具，又是学习高等数学及其他学科的基础。本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。二、学生特征分析学生的数学基础比较薄弱，在日常学习中就已经暴露出理解能力、接受能力、运算能力、分析与归纳能力、模仿能力的不足。对于一个比较复杂的教学问题，需要从最简单、直接的实例出发，逐步完成对问题的分析推导，并通过动手实验获得直观印象，最终作出书面的总结，最后通过适当的题目训练，才可以达到对知识点的进行理解和巩固。三、教学目标1．知识与能力：（1）理解和掌握基本的图象变换（包括伸缩变换和平移变换）（2）学生能够掌握由函数的图象变换成函数的图象2．过程与方法：通过一系列的作图操作，让学生从中发现问题的变化，寻求规律，并在教师的引导下把知识进行总结和归纳，实现在数学学习过程中，对问题从感性认知到理性思维的过程。3．情感、态度和价值观：通过小组学习，可以减轻学习负担，培养学习兴趣，更好地体验学习，分享学习。四、分析教学重点、难点及其解决办法1、教学重点将考察参数，A对函数y=Asin(ωx+φ)图象变化的影响的问题进行分解，从而学会将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法。识别简单的几何体。教学难点ω对函数y=Asin(ωx+φ)的图像的影响规律的概括。3、解决办法利用多媒体工具几何画板和PPT，让学生形象理解三个参量对图像的影响；启发并引导学生，举例分析，强化练习。教学模式问答教学模式和小组合作模式。先引入问题，让学生思考、上机操作、归纳回答，一步步引导启发学生从中理解任意角的三角函数的定义及其相关性质，再举例分析，让学生更好地掌握。六、教学过程【复习导入】画出函数y=sinx在区间[0,2π]的无点简图。复习定义：函数中，（A>0，ω>0）,A叫振幅，叫周期，叫频率，叫相位，叫初相。【动手实验】1.探究ω对y=sin（ωx+φ）的图象的影响归纳：伸缩变换、2.探究φ对y=sin（x+φ）的图象的影响归纳：平移变换3．探究A对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响归纳：振幅变换例：已知函数，求：它的振幅、周期、初相；说明函数的图象如何由函数的图象变换得到？变式训练：函数的图象如何由函数的图象变换得到？4.请学生探究由函数y=sinx变换成为y=Asin（ωx+φ）的方法方法一：方法二：练习：1．函数的图象是由函数的图象（）得到．（A）纵坐标伸长为原来的2倍（B）横坐标伸长为原来的2倍（C）纵坐标缩短为原来的倍（D）横坐标缩短为原来的倍2．函数的图象是由函数的图象（）得到．（A）纵坐标伸长为原来的2倍（B）横坐标伸长为原来的2倍（C）纵坐标缩短为原来的倍（D）横坐标缩短为原来的倍3．函数的图象是由函数的图象（）得到．A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位4．函数的图象向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来2倍，得到的函数图象是（）．（A）（B）（C）（D）5．函数的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标缩