分形理论在农业物料力学特性研究中的运用,应用数学论文

分形理论在农业物料力学特性研究中的运用,应用数学论文农业物料物理特性是以与农业工程直接相关的各种农产物料(包括植物和动物物料以及以它们为原料加工的半成品和成品)为对象的农业物料的基本物理参数及力学、光学、电学等特性。农业物料物理特性的研究对其机械化生产、加工、运输、储藏经过以及产品质量评定等方面都具有重要的意义。华而不实，农业物料的力学特性与农作物的种植、收获、运输、加工等经过更是严密相关，在农作物机械化设备设计与改良的经过中，其力学特性是需要参考的重要根据之一。分形是一种新的数学理论，分形理论以其处理复杂不规则图形、图像的优势被广泛应用。随着分形理论研究的深切进入和应用领域的扩展，分形理论为农业物料物理特性的研究提供了新思路和新方式方法，在农业物料的外表形貌特征的表征、孔隙率、流动性、应力应变特性等方面均有研究，在农业物料物理特性研究中有着广阔的研究和应用前景。1、分形与分形维数分形的概念是由Mandelbrot于20世纪70年代提出的，研究对象为自然界的各种不规则现象。一个分形对象就是一个粗糙的或零碎的几何形状，它能够被分成若分，且每一部分都(至少近似地)是整体形状的一个缩小尺寸的复制品。相对于传统的欧几里得几何，分形几何更能展现出几何图形的复杂性。例如，在欧几里得几何中，直线和曲线的维数均为1;在分形几何中，直线的分形维数为1，而曲线的维数则根据曲线的复杂程度，其分维值则在1～2之间。由此能够看出，分形为认识和分析复杂不规则现象提供了一种行之有效的方式方法，因而被广泛应用于自然科学和社会科学的诸多领域。分形被以为是20世纪数学科学的重要发现之一。判定一个对象能否具有分形形态的重要根据是该对象能否具有无标度性、自类似性或者自仿射性的特征。即在不同的尺度上，将该对象的任何一个局部区域进行放大或者缩小，其形态和复杂程度等不发生变化。物理经过或是自然现象中的分形特征往往是近似自类似或统计自类似的。与精到准确自类似不同，其分形特征仅存在于一定的尺度范围内。因而，在分形应用于实际的经过中，往往要十分注意其尺度范围，通过一定的方式来检测所用尺度能否在其尺度范围之内。描绘叙述分形特征的一个重要参数是分形维数，简称分维，它是描绘叙述不规则物体或分形体的主要指标。分维不同，物体的复杂程度或它的动态演化经过也就不同。与经典几何中的整数维相比拟，分形维数的优势在于它能描绘叙述图形图像对空间的填充程度。分形维数又可分为类似维数、容量维数、盒子维数、信息维数、关联维数和广义维数等，每一种分形维数都有其适用范围。当前，常用的分形维数的基本测量方式方法主要有下面几种:改变粗视化程度求维数的方式方法、根据关联函数求维数的方式方法、根据测度关系求维数的方式方法、根据波谱求维数的方式方法和分布函数求维数的方式方法。2、在农业物料力学特性研究中的应用材料的力学特性是由材料内部微观构造决定的，在一定作用力下的应变、裂纹、断面等是其力学特性的宏观表现，采用分形几何的方式方法对农业物料在力的作用下产生的应变、裂纹、断面等进行研究是力学特性研究的一个新领域。2．1在农业物料应力裂纹和应力断面研究中的应用应力裂纹是材料在内部应力或外部应力作用下产生的裂隙，其形态复杂，在一定的尺度范围内，往往具有近似的自类似性，这是利用分形理论来研究应力裂纹和应力断面的前提。自分形理论兴起之初，国内外学者已开场对应力裂纹分形特征进行了探寻求索。早在1986年，XieH．等即对具有分形特征的裂纹尖端的运动进行了跟踪分析，指出分形维数是显著影响动态应力强度因子和裂纹速度的因素之一;随后，ChiaiaB．等人于1998年对4种不同成分的混凝土裂纹扩展形式进行了显微观察和分形分析，指出裂纹的分形维数一定程度上受混凝土材质的影响。这些研究表示清楚，分形维数与应力裂纹之间存在某种关系，而这种相关性与物料的微观构造密不可分。在这里基础之上，2002年，CarpinteriA．等人引入分形的理念开创建立了准脆性材料的粘聚裂纹模型。同应力裂纹类似，应力断面外表往往具有粗糙复杂的外表。1990年，卢春生等人对材料损伤断裂中的分形行为进行了综述和分析，指出断裂外表的粗糙程度从某种意义上反映了材料的力学性能和断裂机理。而这种复杂的断裂外表能够通过分形几何的方式方法进行表征，进而为进一步深切进入了解材料的力学性能和断裂机理提供了可行性的方式方法。随着分形理论研究的深切进入和分形应用领域的扩展，对农业物料应力裂纹、应力断面的探究也逐步引入分形分析的方式方法。在国外，对农业物料应力裂纹的分形研究主要对象集中于土壤。例如，1997年PrestonS．等采用了质量分形维数和谱维数对4种不同粘土含量(6．1%～24．3%)的土壤开裂裂纹进行了分形分析。结果表示清楚，不同粘土含量的土壤其裂纹的分形维数亦不同，呈显著的线性关系。除此之外，土壤的构造稳定性指数也与土壤裂纹的分形维数存在显著的关系，当增大土壤的构造稳定性指数时，裂纹的分形维数亦增大。2018年，BaerJ．U．等人采用图像处理和分形几何的方式方法，对土壤的干缩裂纹进行了研究，得到土壤外表裂纹的分形维数和裂缝边缘的分形维数，通过两个样点的分析和比拟指出图像处理技术和分形方式方法的结合具有用于描绘叙述土壤裂纹的可能性。在国内，对农作物应力裂纹分形研究的对象则主要集中于农作物种子上，稻谷、玉米等农作物种子在收获、储存、加工等经过中因机械作用力或内部水分等的变化都会产生应力裂纹。1997年，朱文学等人对玉米应力裂纹进行了研究，指出玉米应力裂纹是沿着一条不规则的弯曲复杂途径扩展的，断裂外表粗糙不平，裂纹线也是弯曲复杂的，在一定的尺度范围内具有分形特征，能够用分形理论来分析。其根据显微图像分析将分形裂纹的扩展分为4种机制，即沿晶扩展、穿晶扩展、沿晶和穿晶偶合扩展及分叉扩展，建立了应力裂纹的分形模型，并对玉米应力裂纹进行了分形模拟，以直观看出裂纹的生成和扩展经过。2003年，李栋等人利用分形理论对稻谷产生的应力裂纹进行了分析研究，利用扫描电子显微镜的观察结果指出稻谷产生的应力裂纹具有分形特征，建立了稻谷应力裂纹的沿晶脆断、穿晶脆断、沿晶和穿晶偶合脆断3种弯折扩展分形模型和分叉扩展分形模型。2018年，杨国锋等人将稻谷裂纹的生成看作籽粒内微缺陷扩展而成，建立了裂纹扩展分形模型，给出了分形模型背景下裂纹扩展的判据，推导出吸湿情况下断裂面的外表能，分析了分形模型的动力学特性。结果表示清楚:吸湿性裂纹扩展途径通过淀粉颗粒，且宏观扩展方向受分形效应影响，分形效应降低了微裂纹扩展不规则程度。在吸湿膨胀情况下，淀粉对稻谷抗裂能力影响的本质是淀粉平均相对分子质量存在差异，由于淀粉颗粒的平均相对分子质量与直链淀粉含量的非线性关系的存在，使得裂纹率与直链淀粉的线性相关性并不显著。以上研究对利用分形理论研究农业物料应力裂纹、裂纹断面进行了初步探寻求索，研究结果显示了分形理论应用于农业物料应力裂纹、应力断面研究的可行性，同时表示清楚分形理论具有将应力裂纹、应力断面这种宏观的物理现象与农业物料微观的内部构造联络起的特殊优势，为后续的研究提供了一种思路。2．2分形与应力应变特性曲线应力应变特性是描绘叙述荷载作用下物料的变形特性的基础，应力应变曲线、应力变性曲线描绘叙述了研究对象在应力作用下的应力、应变或变形之间的对应关系，反映了材料的力学特性，从中能够得到应力作用下材料的一些应变性能的若干特征参数。1993年，MichaP．等人对两种易碎微粒的力－变形曲线进行了分形分析，结果指出单独试样的力－变性曲线是不可复制的，但是其分形维数具有一定的恒定性。2001年，BalankinA．S．等对薄纤维网络的应力应变特征进行了研究，以厕纸为试样，进一步表示清楚薄纤维网络材料的应力应变曲线具有自仿射的标注不变性。这些研究都表示清楚，应力应变曲线具有复杂不规则性，这是分形理论应用于应力应变曲线研究的基础，应力应变曲线的分形维数可能反映以前未曾捕捉到的材料质构相关的某些信息，因而应力应变曲线的分形研究具有一定的价值。农业物料的应力应变曲线的分形研究也已有一定的历史，早在1992年，Barrett等人即对农业物料的应力应变曲线的分形特征进行了研究。他们选择玉米粉和玉米稻谷混合粉为试验材料，在一定的挤压膨化条件下分别制成了两种不同孔隙率的挤压膨化物，对这两类挤压膨化物在不同含水量条件下测取的应力应变曲线并进行了定量分析和研究。结果表示清楚，这两类物质具有分形的特征，利用分形维数可表征其不规则程度，挤压膨化物越枯燥，应力应变曲线越复杂，分形维数值越高，将挤压膨化物含水率与应力应变曲线以及分形维数三者联络了起来。1995年，邱白晶和赵杰文提出分形几何在农业物料应力应变关系研究中的应用的可行性，指出分行维数能够作为应力应变曲线的不规则程度定量描绘叙述的有效手段。2001年，MengYang等人对挤压膨化大米的应力应变曲线进行了研究，并指出:挤压膨化大米的应力应变曲线是分形曲线，该曲线的分形维数与面积挤压膨化度相比能反映更多的构造信息，有望成为评价挤压膨化产品的客观指标。以上研究表示清楚，与农业物料的应力裂纹、裂纹断面类似，其应力应变曲线或应力变形曲线的分形维数与农业物料本身的质构特性有较大的关联性，其实用意义有待进一步的探寻求索。3、发展趋势农业物料往往具有复杂的外表形貌和内部构造，在力学特性也表现出一定的复杂性。分形作为处理复杂图形图像的一种数学方式方法，在农业物料的力学特性研究方面具有广阔的研究和应用空间。到当前为止，分形理论在农业物料力学特性的研究甚至是在农业工程中的研究方面仍然处于起步、探寻求索的阶段。综合国内外农业物料力学特性分形分析的研究方式方法和研究成果，分形在农业物料力学特性研究中的探寻求索可从下面几个方面继续深切进入:1)分形理论的适用性方面有待进一步的探寻求索。无论是应力裂纹、裂纹断面还是应力应变或应力变形曲线，其自类似性一般是统计自类似或局部自类似，也就是讲分形维数的计算必须控制在一定的尺度范围内，在计算经过中如何设计和选择适宜的步长是一个值得讨论的问题。2)在农业物料力学特性分形研究对象上有待扩展。由于分形在农业物料力学特性研究中的应用还处于探寻求索阶段，研究对象相对较少，研究对象范围的拓宽有助于不同类型农业物料力学特性相关分形维数的差异性。3)加强农业物料质构特征、力学特性、分形维数之间关联性的研究，以深切进入的探寻求索分形维数差异性的根本源头，并将其应用于农业物料的防损、破壳及粉碎等。以下为参考文献:［1］姜瑞涉，王俊．农业物料物理特性及其应用［J］．粮食加工与食品机械，2002(1):35－37．［2