人教版新课程高中数学训练题组(选修2-1)全套

新课程中数学训题组（数学选修2-1）第章[础练]一选题．列语句中是命的是（

常用逻辑用语．期函数的和是期函数吗B．

45

．

．形是不是平面形呢？．命题“若抛物

ax

bx

的口下，则

bx

”逆题否命题、否命题中结论成的是（）．真B．都假C．否命题D逆否命题真．下述说法：①

a

是

22

的要件②

a

是

11a

的要件③

是

a

的要件则其中正确的说法（）．

个B．

1

个C．

2

个D．

个．列说法中正确是（）．个命题的逆命为真，则的逆否命一定为真．

a

”“

a

”等“

a

2

,则a,b全为0”的逆否命题是“若,b全不为,则

2

”．个命题的否命为真，则的逆命题定为真．

:,a

x

的次程

2ax

的个大于零另根于零,则A是的（）．分不必要条件．要条件

．要不充分条件．不充分也不必条件．知条件

p

，件

:x

，

是

的）．分不必要条件B．必要不充分条．要条件D．既不充也必要条件二填题．题“若

a

不零则

都为”的逆否题是。

．

A:x是程2

bxa

的实根；

B:2

则是条件。．“充分、必要充要”填：①

为命是

为命的条；②为假命题是p为真命条件；③

:x,:

,则是B的条件。．题“

ax2ax

不立是真命题则实数

a

的值围是_______。“

”“x

有仅整数解”__________条件。三解题．于下述命题，写出”式的命题并判断“”“”的真假：（）

:91(B)

（中集

U

*

，

质正（）（）

::

有个数是偶数.任正数都是质或合数；（）p三角形有仅一个外接已知命题

p:q:

x

0(a0),若是q的充分不要条件求a的值围．

a

22

，证

,b,c

不能是奇数。．证：关于的一元二次不等式

ax

对一实数x都成立的充要条件是

0新课程中数学测题组

（数学选修2-1）第一章[合练]一选题

常用逻辑用语．若命题p”假，且“

”假则（．p或为假．q假．qD．不能断q的真假．下列命中真命题是）．是有理数B．2是数．是有理数D．．有下列个题：

是

R①若

则

x

互相数”的逆命题；②全三角形的积相等”的否命；③若

q

则

2x0

有根的逆否命；④不边三角形三个内角相等”命题；其真题为（）．①②B．②．①③．③④．设R，则是

1a

的）．充分但必条件．必要但不充分条．充要条D既不充分也不必条件．命题“若

220(b

，

a

”逆命题是（

）．若

,)，则

．若

a,b)，则

．若．若

a且ba)a或ba)

，，

aa．若

a,bR

使

ab

成的个充分不要条件是．

a

．

a

C．

a0.5,且b0.5

D．

b

二填题．有下列个题：①命“若

xy

，

x

，

y

互倒”的逆命题；②命“面积相等的三形全等”否命题；③命“若

，

2x0

有根的逆否命；④命“若

，则B的逆否命题。其是命题的是（上你认为正确的命题序号。．已知

都r

的要件，

是r

的分件

q

是

的分件，则

是

q

的______条件，r

是

q

的

条，

是

的

条.“△

ABC

中若

C

则

都锐”的否命题为；．已知

、

是同两个平面，直线

直线

，题

:a与

无共；命

q

//

，则

是q

的

条。．若“

假命题，则x的范围___________三解题．判断下命的真假：（）已知

a,R,若a或则a（）

N

x2（）若

则程

2

无数。（）存在一个三角形有接圆。．已知命

p:

且

且

”“

”时假命题，

x

的。．已知方

22

求使方程两个大于

1

的数的充要条。．已知下列三方程：

0,x2a20,x

a

至有个方程实根，求实的取值范围。

新课程中数学测题组（数学选修2-1）第一章[高练C一选题

常用逻辑用语．有下列题①

2004

年

1

月

1

日国节，又是中秋节②

10

的数定是

5

的数③形是矩形；方程

2

的

x

。中用逻辑联结词的题有（）．

1

个B．

2

个C．

个D．

4

个．设原命：

2

，

,b

中少一个不小

1

，原题与其逆题的假况是（）．原命题，命题假B．命假，逆命题真．原命题逆题均为真题D．原命题与逆命题均假命题．在△ABC中“A是“sinA

12

”（）．充分不要件B．必不分条件．充要条．既不充也不必要件．一次函

y

xnn

的象时经过第一、三四象限的要但不充分条件（）．

m且n

．

mn

C．

m且

D．

m且n．设集合

M“

xM

,或

x

”“

xM

”（

）．必要不分件B．充分必要条件．充要条D．既不充分不要条件．命题p:若a,，则是

的分不必要条；命:函数

x

的义是

，

则）“

或

”假B“

且

”真．

真

假D．

假

真二填题

．题“若△是

ABC

不等腰三角形则它的任何两角相等”的逆否题；．用充分必条件填空①

x且2

是

的②

x或2

是

的下列四个命题中①k”是“函

cos

sin

的小周期为的充要条件；②

a

”“线

与线

3xa

相垂”的充要件；③函数

y

xx

的小为

其假题的为（将你认为是假命题序号都填）．已知ab0，则aa

22

0

的件。．若关于

x

的程

2x

有一正一两实数根则数

a

的值围。三解题．写出下命的“命：（）正方形的四边相。（）平方和为

0

的个数都为

0

。（）若

是角角形，则

的何个内角是角。（）若abc，b,c

中少一个为0。（）若

(1)(x2)则x

。．已知

p:

3

；

x

0(

若必要非分件，求实数的值范围。．设

0,bc

，

求：

)b,(1)c,(1)a

不时于

14

命题

方

2mx

有个等的正实数根，命

q:

方

x

无数。若“

或

q

”真题，求

的值围。新课程中数学训题组（数学选修2-1）第章[础练]一选题

圆锥曲线1．知椭圆

2的一点P到椭圆一个焦点距离为，2516则

到一点距离为）．

2

．

．

．

2．若椭的称轴为坐轴，长轴长与短长的和为，焦距6，椭圆的方程为（

）．

916

．

2516．

xy或251625

．上都不对3．动点

到

M

及

的离差为

2

，点

的迹（）．曲B．双曲的一支C两条射D一条射线4．设双线半焦距为

c

，条线间的距为

d

，

c

，那双线的离心

等（）．

．

3

C．

D．

5．抛物

的点准线的距离是（）．

52

．

5

．

152

．

106．若抛线

x上点P到其焦点的距离为9，点P坐标为（．

(7,14)

．

．

(7,14)

．

(14)

二填题．椭圆

2

的心为

32

，它长半轴长_______________.2．双曲的近线方程

，距

，双线的方程为3．若曲

24

表双线，则的值围是。4．抛物

26

的线程为＿＿＿＿＿5．椭圆

22

的个点是

(0,2)

，么

k

。三解题．

k

为值，直线

kx

和线

x

有个共点？有一个公点没公点？．抛物线

上一，使这点直线

的离短。．曲线与椭圆有同的焦点求近与椭圆的程。

(0,5)，P(3,4)是曲线的渐近线与椭圆的一个交点2．动点

P(xy)

在线

2y2b4b2

上化则

y

的大为多少？

或yByx或yByx（数学选修2-1第二章[合练]一选题

圆锥曲线1．如果

表焦在

y

轴的圆，那么实数

k

的值围是（）．

．

．

．

2．以椭

22516

的点顶点，离心率为的双曲方（．

2x2y2B1648927．

2x2y2或1648927

．上都不对3．过双线一个焦点

F2

作直实轴的弦

，

F

1

是一点，若∠

PF

2

，则曲的离心率

e

等（）．

．

．

．

4．

F,F1

是圆

229

的个点，为椭上一，∠

F451

0

，Δ

F

的积（）．

．

74

．

72

D．

725．以坐标轴为对称轴，以原点顶点且过

y

x0

的心抛物线的程是（）．

22

或yx．或yx．或y．

22

x6．设

为抛线

2

的点弦，则

的小为（）．

p2

．

C．

2p

．法定二填题1．椭圆

22

1的心为，则2

k

的为______________。2．双曲

kx

2

的个点为则k

的为3．若直

与物线y

x交A、两点，线AB的中点坐是。．于抛物线

2

上意点

Q

，

P(,0)

都足PQa，则a

的值围。．双曲线

24m

的近方程为

32

，双线的焦点标_________．．AB是圆

2a2

的垂于对称轴的弦，M为AB的中点为坐标原点，则

AB

OM

三解题1．已知点

A(3)，F是椭圆

216

的焦，在椭圆上求一，使

AMMF

取最值。2．

k

代实，讨论方程

y2

所示曲线

1,1,3．双曲与圆

222736

有同点，且经过点(4)，求其方程。4．知顶点在原点，焦点

x

轴的物线被直线

截的长为

，求物的方程。新课程高中数学测试题组（数学选修2-1）第二[高练]一选题

圆锥曲线1．若抛线

x上一点P到准线的距离等于它到顶的距离，则点的坐为

）．

1(4

24

)

．

1(8

24

)

．

1(,4

24

)

．

(

12,8

)2．椭圆

49

上点

与圆两个焦点

F

、F1

的线相垂直，则

PFF1

的积（）．

20

．

C．

28

．

3．点

的标

，

F

是物

22x

的点点

M

在抛线移动时，

MFMA

取最值的

M

的标（）．

．

12

,1

．

．

4．与椭

4

y

共点过点

的曲方程是（）

．

x2y．24

2C．D．x3

25．若直

与曲

2

的支于不同的点，那

k

的值围是（）（

15151515,）（0,）C（）D（33

,

）6．抛物

x

上点

(,y)、(x,y)12

关直

对，且

x12

12

，

m

等（）．

3．2C22

．

二填题1．椭圆

9

的点

F、F1

，

为上动点，当

FPF12

为角,点

横标取值围。2．双曲

tx

y

的条近线与直

2

垂，这双曲线离率___。．直

kx

与物

x

交

、

两，线段

的点横坐标是

2

，

。4．若直

与双曲线

y

始有共点，则取范是。5．已知

(3,2)

，物

x

上点直线AB的段距离为_。三解题．

从

00

变时曲线

2

cos

怎变？2．设

,2

是曲

2916

的个点，点在双曲上且

60

，求

FPF2

的积

．知椭圆

y2(0)ab

，

、

是圆的两点，段

的直平线轴相交于点

x,0)

证明：

a

2a22x.a4．已知圆

24

，确

的，得在此椭圆上存不同两关直线

对。新课程中数学测题组（数学选修2-1）三章[基础训练A]一选题1．下列组量中不平的是（）

空间向量与立体几何A．

a(1,2,(4,4)

．

cC．

e(2,3,0),f(0,0,0)

D．

g(h(16,24,40)2．已知

(

，点

关

x

轴称点的坐标为（）A．

(

．

(

C．

D．

(3,3．若向ab(2,1,2)，且

a

与

b

的角弦为

89

，等（）A．

2

．

C．

255

．

2554．若A

(1,

，

(4,2,3)

，

(6,

，△ABC的状是）

A．等锐三角形C．角角

B．角三角形D．等三形．

(x,2

，

2,2)

，

取小时，

x

的等（）A．

19

．

87

．

819D．7146．空间边OABC中，OB，AOBAOC则<BC>的是（）

3

，A．

1．．－22

D

二填题1．若向

a(4,2,b(6,

，

(2)(a)

。2．若向

aijij,

，这个向量的置关系是___________。3．已知量

a(2,b(4,2,x)，a，则x______；若b则______。4．已知量

amij,bijrk,

若

a//

则数

，

r

。5．若

(a)(7)

，

(b(7a)

，

a

与

b

的角。6．若

(0,2,

19)，)，C()8

是面

内三，设平面

的向

ax,yz

，则

x::z

。

7．已知间边形

，

M

分为

,BC

的点且

OAOBOCc

，

a

，

，

c

表

MN

，

MN

=_______________。8．已知方

AB1

的长

，直

DA

与

间距为。空间向量与立体几何解答题精选（选修）1．已知棱

PABCD

的面直角梯形

AB

，DAB

底面，且PADC

，，M是PB的中点（）明：面面；（）与PB所的角；（）面

AMC

与

BMC

所二角的大小证：

为标点

长单长度，如图建立间直角坐系，则各点坐标1B(0,2,0),(1,0,0),(0,0,1),M)2

.（）明：因

所PDC.由设

AD

，

与

是面

PAD

内两相交直线由此得

面

PAD

.又

DC在

PCD

上故

PAD

⊥

PCD

.（）：因

(1,1,0),故AC2,|ACcosAC,

AC|ACPB|

105

（）：在上取一点(xy,)

，存

使NC

11NC),MCx22

要

,只A即

14z解得.212可当时,点坐为(,1,),能0.5522此AN,1,,有N05由A得AMCMC所所二角的平面

为

,||.cos(,BN)

|3故求二角rccos().2．如图在棱锥

V

中底

是方，侧面

VAD

是三形平

VAD

底

．（）明：

平

V

；（）面V与面DB所成的二面的大小．证：D坐标原点，建立如图示的坐标系（）明：不防作

(,

)则

B

，

1(,0,2

32

)

，13VA,0,)22由

0,VA，AD，而AB与面VAD内两相交直线VA，AD都垂.∴

平

AD

.（）：设

为

DV

中，

1E(4

34

)

，333313,0,EB44422由

EB得E又E

即因，即

AEB

是求面角的平面角，)

|EAEB|

217

,解所二面角的小为

arccos．图，在四棱锥

P

中底

为形侧

底

ABCD

，

AB

，

BC

，

，

V为的点

D

C（）直线（）侧面

与PB成角的余弦值；内一N，使

PAC

，

A

B并出

N

到

和

的离解（Ⅰ建立如图所示的空间角坐标系则

B,,E

的标

(0,0,0)

、B((3,1,0)、D(0,1,0)、P(0,0,2)

、(0,

，从

ACPB3,0,设

与PB的夹角为，则

|

327

3714

,∴

AC

与

所角余弦值为

7

.（）于

N

点侧

内故设

N

点标

(x,0

则NE(,1)，由得，

1()(0,0,2)化简得()3,1,0)0.

0,1

∴即

点坐为

(

,0,1)，从点到和AP距离分别为1,

.

4．如图示多面体是底面为

的方被截面

F

所面得到的，中AB4,BC3,

.（）

BF

的；（）点C到平面AE距离解（I）建立图所示的间直角坐系，则

(0,0,0)

，

BA(2,0,0),C(0,(2,C4,3)

设

(0,0,)

.∵F为平行四边形，AF为平行四边形1由AFEC,()1F(0,0,2).EF于是BF6,即B的长6.（II）设

为面

F

的向，ADF,由得0,1

0y0,即x0,y.又C设C的夹角为，则11

CC|1

313116

43333∴到平面F距离为CC|cos

3

5．如图在方体

ABD1

，，

ADAA

，

在

上动（1）证明

DAD1

；（）当E为的中点时，求点E到面ACD的距离；（）

等何时，二面

D

的小

.解以D为标点，直线

DA,分别为,y,

轴建空间直角标系，设AE，则

A(1,0,1),D(0,0,1),E,0),A(1,0,0),(0,2,0)（）

因Dx,所DAD11（）因为E为的中，则(1,1,0)，从D

，AD

，平ACD的向量为a,b,c)

0,，b也，得，从而a

n(2,1,2)

，以

到面

ACD

的离Dh1

21.3

（）设平面

的向

na,b,)

，x2,0),DDD(0,0,1),1由

0(x2)

令

bca∴

n依意

|cos14nDD

22

2(x

22

∴

x231

（合舍去，

x32

.∴

AE

时二角

DECD

的小

4

.6．如图在棱柱

ABCABC

中

侧

BBC1

，

为

上于

,C

的点EAEB

，知

AB2,BBBCC

3

，：（）面直线与EB的距；（）面角

AEBA

的面的正切值解（I）以

为点

、BA分别为,轴建立空间直角坐标系由，

AB

2,BBBCC

3在棱

ABCC1

中(0,0,0),2),B,(

333,,0),(,,0)22设

E(

32

,a,0),由EA,得A即10

3,2)2

33(a244

31得()(a)即或a舍去,故E(222333BE,0)即EB.24又AB面CC，ABBE.因此是面直线AB,1

的垂，则

|BE|

3144

，异直线

AB,EB

的离

1

.（II）由已知有

,AEB11

故二面角

AEBA1

的平面角的大小为向量与EA1

的角因ABA(0,0,2),EA1

31,,2),22故cos

EA1||A11

23

,即t

22

.7．如图在棱锥中，底面ABCD矩形，PD底面ABCD，AB上一，

PF

.已

PD

12

,求Ⅰ异面直线

与

的离（）面角

EP大.解（Ⅰ以D为原点，DC、DP别为x,y,

轴立间直角坐系.由知得

(0,0,0),P2),C(0,2,0)设

x,0,0)(0),则B(x,2,0),13E(,PEx,x,,0).由PE02

，即

3故x42

由

313DE,,0)DE22

，又

DE

，

是面线

与

CE

的垂，易得

，异直线PD,CE的距离为1.

（）

DGPC

，设

y)

.由

DG0

得

(0,2)0即

z

2y故可

作

于，设F(0,,)

，则

31,,n2由

(

3,,2)即222

，又F在上

223m2,故EF,,).222因

EF

故

ED

的面

的小向量

EF与G

的角故

cos

DGDG||

2,2

即面

的大为

4

.新课程中数学训题组参考案（学修）第一

常逻用[基训A组]一选题．可以判断真假陈述句．原命题是真命，所以逆否命题为真命题．①

aa22

，仅充分条件②

a

1a

，仅充分条件；③

a

3

3

，仅充分条件．否命题和逆命是互为逆否命题有着一致真假性．

A:

，分反之不行．

:，5xx，充分不必要条件

,

xx或x二填题．少有一个为零，a零．分条件

B．要条件；充分件；充分件，

A:x5,2192A

．

[3,0]ax

恒立当a，成立；当时，

aa

得

a

；．要条件左到来“过不去，但“得来”三解题．（）

A1；p真，；（）:每一个素都不是偶；p真假；（）:存在一个整数不是数且不是数；假，；（）:存在一个角形有两以上的外圆或没有接圆。．：

46,x或Axq:2，x,或x记B,而

qA

，,0

。．明：假设

a,,

都奇，则

,2,

都奇得a22为偶数，而2为奇数，即a2与a2所假不成立，命题成立

矛．明：

axa恒成立

aa（学修）第一

常逻用[综训B组]一选题．“”为假，则真，而（且）假，得为假．

2

属无数指数幂，结果个实数；

和都是无数

是小．若

则

x

互相数，为真命题，逆否命题为真；“等角形的面相等”的否命题“不全等角形的面不相等相等”为假题；若

q4q

即

则

2x0

有根为真命题

．

1aa

“过得；但是回不来，即充分件

aa．

a

的定

,b

至有个不为

a．当

ab

时都足选项,B，是不能得出

ab

a其中之一当

a0.,

，都满足选项，但是不能出

ab

的否定是另外三个二填题．，②，③

B应该得出

．要，充要，必

rqq;s

r

p．

则

不是角

条和论都否定．要

从到，过不去，回得来．

或,5xxx都假命题，1x4三解题．（）为假命题反例：

1或

2（）为假命题，反例

0,x

x

不立（）为真命题，因为

无实数（）为假命题，因为个角形都有一的外接圆。．：非q为假命，则q真命题；且q为命题，则p为假命题即

且Z

，

x3,Zx,．：令

2f(xx2kx

，程两个大于

1

的数k2

即

0

14所其要条件为

0

14

1212．解：假设三个方程

x2a2x2

都有数根，则a)a2a2a))13或a。2

3a1，,或

，

32（学修）第一

常逻用[提训C组]一选题．①中有且；②没有③有“非；④中“或”．A

因原题若

a

，

,b

中少一个不小

1

的否题为，若

都于

1

，a

显为，所以原命题为；原命题

a，则,b至少有一个小于的命题为，若a,至少有一个不于1则a2

，假题，反例

a0.3．当A170时，

sin170

0

12

，以过不去；但是eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)中A

12

1500300

，“得来”．一次函数

mynn

的象时经过第、三、四象限m1且且mn，是不能推导来nn．“

x

或

xP

”能出“

xM

，反之可以．当

a

时从

ab

不推

a

，以

假

q

显为二填题．△

ABC

的个角相等，则它是腰三角形．不充分也不必，必要①若

x1.5,且y1.5x，而②

x或2

不推

的例若

x1.5,且y1.5x

，或2

的明以通过证明其逆命题

x且yxy．，，①“可以推出函

cos

sin

的小周期为

但函

coskx

的小周期为即2kxT

2

②“

a

”能出“直线

与线

3x

相垂”反垂推出

a

25

；③函数

xyxxxx

的小为

令x

,t3,

min

3

43．要

321)(aab2．

(

2a三解题．（）存在一个方形的四边不相（）平方和的个实数不都；（）若

是角角形，

的个角不是锐角。（）若，则,,c

中不0；（）若

x2)则x

。．：

:1

3

2,xx或

x

或B或x是的必要充分条件

，10

m

。．明：假设

)b,(1)ca

1都于，即(1))c4(1

11，)b),42111)得222即

3322

，于相矛盾，以假设不成立，命题成立．“

或

q

”真题，则

为命，或

q

为命，或

q

和

都真题

当

为命时，则

xx

，

；

当q真命题时，则

2)

得m当

q

和

都真题时，得

（学修）第二一选题

圆曲[基训A]．点

到圆两个焦点的距离和为

2a．

b9,c6,c229,得

b，

22y2或251625．

PMPN而

，

在段

MN

的长上．

2ac2c2ee2a．

2p

，焦到准线的距离是

．点

到焦的距离等于点

到准

x

的离得

xyP二填题．

1,或

当

时

2

；当

0

时

11e2,ma244m．

2205

设曲的方程为

y

，距10,

25当

时

2

2

25,

；

当

时

)25,．

()

()()(

k

kk．

x

3p2p6p,22．

焦在轴上则

x22k1k三解题．：由，kx2即222

2

kx4

24

2k

48当当

48

即k即k

66,或k336,或k3

时直和曲线有个公共点；时直和曲线有个公共点；当

48即

63

时直和曲线没公共点。．：设点

P(t,t2

，离

，

d

tt217

t2t17当

t

11时d取得最值，此时(22

为求点。．：由共同的焦

(0,F(0,5)2

，设圆方程为

x2a2225

；双线程为

2xb225

，点(3,4)椭圆上，

16a225

2

40双线过点

P(3,4)

的近为

b25

，

4

b25

b2

tt所椭方程为

222；曲线方程为4015169．：设点

P

，

y4cos2bsin

bsin

令

x

,(，T2

，称

t

b4当

b即时，2b；当04

时Tmax

t

2

(xy)max

,42b（学修）第二一选题

圆曲[综训B]．焦点在y轴，

2x22k．当顶点为

(,0，4,b3,

21648

；当点，a3,

927

．

Δ

F

是腰角三角形，

PFFFc,PF2c1．

PFPFa22cca2a2FF2,AFAFAF221

2

F2

AFF45

AF

(6)

72AFAF,217S22222．圆心为设

1,p6

13

y

；

设

y

,p

92

,

．垂直于对称轴通径时最短，即

x

p2

,pmin二填题．

或

54

当

k

时

e2

1,kak4

；当

k，

15,ka9．

焦在

y

轴，

22)9,k1k．

2)

2

x2x0,xyx422中坐为

(

xyy2)2)22．

设

(

ttt，由a得()44

2t2(t

a)0,t

0,t

恒立则

81

2．

(

7,0)

渐线程为

m2

，

mc

，且点

x

轴．

ba

设

A(),(，中点122

M(

xy1,12得2

AB

1,

y1

，

kOM

yyx21

，

2x

x2a2b2,得222(y22)121

即

222

ba

三解题．：显然椭圆

216

的

ae

12

，点

M

到准的距离为

22则

1MNMN2

，

AMMFAMMN当

,,N

同在直于右准的一条直线上时

AMMF

取最值，此

y

，入

216

得

Mx而在第一象限M(23)．：当k时曲线

为焦点在y轴的曲线；当k，曲线

为条行的垂直轴直线；当

时曲

x22为焦点在x轴的椭圆4k当k，曲线

为个；当k，曲线

y焦点在轴的圆。8k．：椭圆

2x23627

的点

c

，双线方程为

2a2过

(15,4)

，

1615a2

，

或6，a

，

，曲方程为

224

。．：设抛物线的程为

2px

，

22px

消

y

得4x2pxx

p1,24AB

2

x(x)121

2

x(1

p1)2152

，

221221则

3,pp

，或

（学修）第二一选题

圆曲[提训C]．点

到线距离即点

到点距离，得

PF

，点

所的也是中线Px

18

2，入x得P，P(,44

)．

PFF4,(2

P196

2P

(

2，得12PFPF2

P42

MF可看做点M到准线的距离当M动到和点A一样高时，MFMA得最小值，即

2，代y

x得Mx．

4

点在x轴上，可双线方程为

22过点(a得

41x2aa2．

y

x22)x

有个同的正根k

2

4则0,12x2

得

153．

AB

1x1

得1

1xy，(21,2222

在线

yx上，即

yx122

yym11

)x,2[(x)21

xx]xm1

32二填题．

(

35,5

)

可证

PFPF,且PF2

PF

FF2

而

a

5,

53

，

)2a)2c),2ae2xx

2

1135,即2ee55．

52

渐线

t

，中条与与直

2

垂，

t

1,t242e42．

15

2x

k

4xx2得

，k，x

有个等的实数，不合题当k，AB

2

x12

()12

2

x1512．

52