从低补起3第一讲

/广州高山文化培训学校周日专题补习班数学从低补起3第一讲数列的概念和表示要点精讲1．数列的概念按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．２．数列的一般形式数列的一般形式可以写成简记为,其中称为数列的第１项（或称为首项），称为第２项,…，称为第项．3．数列的分类(1）根据数列的项数可以将数列分为两类：有穷数列：项数有限的数列；无穷数列：项数无限的数列．（2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列;递减数列：从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列;常数列:各项相等的数列；摆动数列：从第2项起,有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.4.数列的表示方法：(1）列举法；（2）图象法；（3)解析法(通项公式)数列的通项公式如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．（1)递推法．数列的递推公式如果已知数列｛an｝的首项(或前n项）及相邻两项间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式５.与的关系:．6．数列通项公式的求法:(1)观察分析法;(2)公式法:（３）转化成等差、等比数列；(４）累加、累乘法;（5）递推法。典例分析:题型一:根据数列的前几项写出数列的一个通项公式1．下列解析式中不是数列，的通项公式的是（)A。B．C。D。2.数列的一个通项公式是()A。B。C。Ｄ.3．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1）－1，7,-13，19，…（２)0．8,0。88，0。8８８,…（3)ｅｑ\f(1,2）,eq＼f（1,4），—eｑ\f（5,8)，eｑ\f(１3,１6），—eq\f(29，32),eq\f(61，6４)，…（4)ｅq\f（3，2），1,eｑ\f（7，10），eq＼f（９，1７),…（5）0，1,0，1，…题型二:已知数列的前项和或是与的关系，求通项公式１．已知下列数列的前项和,分别求它们的通项公式.（1)；（2）(3）２。(20０７广东卷）已知数列的前项和，则其通项;若它的第项满足,则=3.(2010安徽卷)设数列的前n项和，则的值为（)A。１５Ｂ。16Ｃ。49D．６4４．（201２全国卷）已知数列的前项和为，，,,则（）A.B．C。D．5．已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（)A．B.C.D．6.在数列中，,且，则7。(20０４年全国卷）已知数列,满足，…，则的通项公式是８.已知数列{｝满足，=1，,则数列｛｝的通项公式为9.已知数列{}满足，，则数列通项公式10.（２007年山东卷）设数列满足,则数列通项公式题型三：已知数列的递推式，求通项公式，；，，；，，；，2。(2０10辽宁卷）已知数列满足则的最小值为_______＿__.3.（２０08江西卷)在数列中,，，则()A．B.Ｃ．D.４.已知数列满足，则 （）A．Ｂ。ﻩＣ.D．5。（２0０8年北京卷)已知数列对任意的满足，且,那么(）A。B。Ｃ． D。题型四：已知数列通项公式,求项数及最大（最小）项1。数列的通项公式为,则数列各项中最小项是（)A．第４项B。第５项Ｃ。第６项D．第７项2。（2０１1浙江文）若数列中的最大项是第项,则=_______。3.已知数列的通项公式为（）,则数列的前30项中最大项和最小项分别是_＿＿_＿。4．已知，则数列的最大项是()A。B.Ｃ.或Ｄ．不存在５．已知数列的通项公式求为何值时，取得最大值？题型五：已知数列通项公式,判断数列单调性及有界性1。设,（），则的大小关系是（）A．B.C．Ｄ。不能确定2.已知,都是正实数），数列与的大小关系是(）A。Ｂ。Ｃ．D．不能确定3.已知数列是递增数列，其通项公式为,则实数的取值范围是4。已知数列中，判断数列的单调性，并给以证明。5.(2０1０陕西卷）对于数列，“”