2023年中考物理二轮复习讲与练专题09 浮力之液面升降、切割问题、剪绳和球船（教师版）

模块一力学专题09浮力之液面升降、切割问题、剪绳和球船*知识与方法一、液面升降1.多情景：如下图所示，容器中盛有一定量的水，在水面上漂浮着木块，在它上面放着一实心铁块。（1）若将铁块系在木块下面，再放回容器中，发现铁块未与容器底部接触，此时水面将如何变化？（2）如果将该细线剪断，当木块与铁块都静止时，水面将如何变化？解题方法：比较不同情景下的V排前后变化。分别对三个情景下的木块和铁块进行整体受力分析情景一：情景二：情景三：情景一：∵木块和铁块整体漂浮静止∴G铁+G木=F浮1=ρ水gV排1①情景二：∵木块和铁块整体漂浮静止∴G铁+G木=F浮2=ρ水gV排2②∵①=②∴V排1=V排2∴水面将不变情景三：∵木块和铁块整体漂浮静止∴G铁+G木=F浮3+F支=ρ水gV排3+F支③将①代入③中，得：ρ水gV排1=ρ水gV排3+F支整理得：V排3=V排1—SKIPIF1<0∴水面将下降2.冰化水：（1）一个圆柱形容器的水面上（水未装满）漂着一块冰，当冰全部熔化后，水面将如何变化？（2）若容器内装的是盐水，当冰全部熔化后，水面将如何变化？（3）若容器内装的是酒精，当冰全部熔化后，水面将如何变化？解题方法：比较V排和V水之间的关系（1）∵冰漂浮在水面上静止，∴F浮水=G冰∵冰化成水后m不变，∴G冰=G水∴F浮水=G水∴ρ水gV排=ρ水gV水∴V排=V水∴水面不变（2）∵冰漂浮在盐水上静止，∴F浮盐=G冰∵冰化成水后m不变，∴G冰=G水∴F浮盐=G水∴ρ盐gV排=ρ水gV水∵ρ盐>ρ水，∴V排<V水∴液面将上升（3）∵ρ酒<ρ冰∴冰沉底，浸没在酒精中∴V排=V冰∵冰化成水后m不变，ρ冰<ρ水，∴V冰>V水∴V排>V水∴液面将下降记忆口诀：酒降盐升水不变实质：①ρ冰<ρ液=ρ水，液面将下降②ρ冰<ρ水<ρ液，液面将升高③ρ冰<ρ液<ρ水，液面将下降④ρ冰>ρ液，液面将下降二、切割问题一实心木块漂浮在水中，如图所示。（1）若沿aa′截去上半部分，木块将会如何运动？（2）若沿bb′截去右半部分，木块将会如何运动？（3）若沿cc′截去下半部分，木块将会如何运动？aaa′bcc′b′解题方法：比较切割后G′物和F′浮的大小（1）∵木块漂浮静止∴F浮=G木∵沿aa′截取上半部分后，V排不变，V木减小∴F浮不变，G木减小∴F′浮>G′木∴上浮一些（2）假设截去了木块体积的SKIPIF1<0∴V排′=V排—SKIPIF1<0V排=SKIPIF1<0V排，V木′=V木—SKIPIF1<0V木=SKIPIF1<0V木∵木块漂浮静止∴F浮=G木，∴ρ水gV排=ρ木gV木∵F浮′=ρ水gV排′=ρ水gSKIPIF1<0V排，G木′=ρ木gV木′=ρ木gSKIPIF1<0V木∴F′浮=G′木∴静止不动（3）∵木块漂浮静止∴F浮=G木沿cc′截取下半部分后∴F′浮=ρ水gV′排=ρ水g（V排−V切）=F浮−ρ水gV切∴G′木=ρ木gV′木=ρ木g（V木−V切）=G木−ρ木gV切∵ρ水gV切>ρ木gV切∴F′浮<G′木∴下沉一些三、剪绳如图所示，一个质量分布均与的物体被固定在容器底部的一根细线拉住后完全浸没在液体中静止，绳子拉力为F拉；将绳子剪断后物体最终漂浮在液面上。剪绳前后的相关物理量变化：1.甲图：∵物体静止，∴F浮甲=G物+F拉乙图：∵物体漂浮静止，∴F浮乙=G物∴物体所受浮力减小了F拉。2.甲图：对液体受力分析：F液压甲=F支甲=F物对液甲+G液=F浮甲+G液①乙图：对液体受力分析：F液压乙=F支乙=F物对液乙+G液=F浮乙+G液②∴①—②得：F液压甲—F液压乙=F浮甲—F浮乙=F拉∴液体对容器底部的压力减小了F拉；3.由上述两个结论得：ΔF液压=ΔF浮=F拉∵ΔF液压=Δp液S容器=ρ液gΔhS容器=ΔF浮=F拉∴Δh=SKIPIF1<0∴液面高度下降了Δh=SKIPIF1<04.∵F压=G液+G物，前后两次G液+G物不变∴容器对桌面的压力不变。四、球船如图所示，容器中盛有一定量的液体，在液面上漂浮着木块（船），在它上面放着一实心铁块（球）；再将铁块系在木块下面，再放回容器中，绳子拉力为F拉，铁块未与容器底部接触；最后将该细线剪断，铁块沉底，受到容器支持力为F支。情景二与情景一相比：1.∵G铁+G木=F浮1，G铁+G木=F浮2，∴整体所受浮力不变；2.∵ΔF液压=ΔF浮=0，∴液体对容器底部的压力不变；3.∵V排1=V排2，∴液面高度不变；4.∵F压=G液+G木+G铁，∴不变容器对桌面的压力不变。情景三与情景二相比：1.∵G铁+G木=F浮2G铁+G木=F浮3+F支∴F浮3=F浮2—F支∴整体所受浮力减小了F支；2.∵ΔF液压=ΔF浮=F支，∴液体对容器底部的压力减小了F支；3.∵ΔF液压=Δp液S容器=ρ液gΔhS容器=ΔF浮=F支，∴液面高度下降了Δh=SKIPIF1<0；4.∵F压=G液+G木+G铁，∴不变容器对桌面的压力不变。*针对训练一、单选题1．（2022·山东淄博·统考中考真题）小明洗碗时发现，同一只碗可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，如图所示。下列说法正确的是（）A．碗漂浮时所受的浮力大于它所受的重力B．碗漂浮时所受的浮力等于它排开的水所受的重力C．碗沉底时所受的浮力大于它漂浮时所受的浮力D．碗沉底时排开水的体积等于它漂浮时排开水的体积【答案】B【解析】A．当碗漂浮时，碗静止在水面上处于平衡状态，所受的浮力和重力二力平衡，浮力等于碗的重力，故A错误；B．当碗漂浮时，根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力的大小等于物体排开液体所受的重力的大小，故B正确；CD．当碗沉底后，浮力小于自身重力，漂浮时浮力等于自身重力，所以沉底时所受的浮力小于漂浮时受到的浮力；根据阿基米德原理SKIPIF1<0，碗沉底时排开水的体积小于它漂浮时排开水的体积，故CD错误。故选B。2．（2022·浙江湖州·中考真题）两个边长相同、材料不同的实心正方体甲和乙，用质量不计的细线连接，轻轻放入某液体中，静止后悬浮，细线处于绷紧状态，如图所示。则（）A．甲受到的浮力比乙受到的浮力大B．甲的密度与液体的密度相等C．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到的压力大小不变D．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到液体的压强不变【答案】C【解析】A．由于甲乙体积相同且浸没，根据SKIPIF1<0知，甲受到的浮力等于乙受到的浮力。故A不符合题意；B．由于甲在绳子拉力的作用下浸没与液体中，根据物体浮沉条件知，其密度应小于液体。故B不符合题意；C．柱形容器中，容器底部受到的压力大小等于液体与物体的总重力，细线剪断后，液体与物体的总重力不变，则容器底部受到的压力大小不变，故C符合题意；D．将细线剪断后，甲、乙再次静止后，根据以上分析可知整体所受浮力变小，液体密度一定，物体排开液体体积减小，液面下降，容器底部受到液体的压强变小。故D不符合题意。故选C。二、多选题3．（2022·四川成都·统考二模）如图所示，一底面积为S0、足够高的圆柱形容器A放置于水平地面上，里面盛有适量的水，水的深度为h。现将一质量为m、底面积为S1的实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，圆柱体B沉入容器底，待静止后，水的深度恰好为B高度的一半。则下列判断正确的是（）A．金属圆柱体B的高度为SKIPIF1<0 B．金属圆柱体B的体积为SKIPIF1<0C．容器中水面上升的高度为SKIPIF1<0 D．金属圆柱体B的密度为SKIPIF1<0【答案】AC【解析】圆柱体B沉入容器底并静止后，容器内水的面积为(S0-S1)，水的深度为hx圆柱放入前后，水的总体积不变，即S0×h=(S0-S1)×hx故SKIPIF1<0所以，圆柱体B高度为SKIPIF1<0圆柱体B的体积为SKIPIF1<0金属B的密度为SKIPIF1<0容器内水上升的高度SKIPIF1<0故AC正确，BD错误。故选AC。4．（2022·辽宁·统考中考真题）水平桌面上有甲、乙两个相同的圆柱形容器，分别装入密度不同的液体。A、B是两个体积相等的小球。用细线将A球系在轻质木棍上，木棍搭在甲容器壁上。B球与固定在容器底部的细线相连（不计细线和木棍的质量），且两根细线均受拉力。静止时液面如图所示。液体对容器底部的压强相等，C、D两点距容器底高度相等。下列说法正确的是（）A．A球的密度小于B球的密度B．C点的压强小于D点的压强C．若剪断甲容器中的细线，甲容器对桌面的压力不变D．若剪断乙容器中的细线，液体对容器底的压强变小【答案】BCD【解析】A．由题意知液体对容器底部的压强相等，即SKIPIF1<0由图示可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0。又由题意知A、B是两个体积相等的小球，用细线将A球系在轻质木棍上，木棍搭在甲容器壁上。B球与固定在容器底部的细线相连（不计细线和木棍的质量），且两根细线均受拉力。这说明A球如果没有绳子拉将下沉，B球没有绳子拉将上浮。故可判断A球密度大于甲液体密度，B球密度小于乙液体密度。故A球密度大于B球的密度，故A错误；B．液体对容器底部的压强相等，即p甲=p乙，又C、D两点距容器底高度相等，且SKIPIF1<0，故pC下>pD下,得pC上<pD上,即C点的压强小于D点的压强。故B正确；C．因木棍搭在甲容器壁上，剪断甲容器中的细线前，甲容器对桌面的压力等于容器、A球和液体的总重力，剪断甲容器中的细线后，甲容器对桌面的压力还是等于容器、A球和液体的总重力，即甲容器对桌面的压力不变。故C正确；D．由题意知若剪断乙容器中的细线，B球将上浮，液面高度将下降，故此时液体对容器底的压强变小，故D正确。故选BCD。5．（2022·辽宁营口·统考中考真题）如图所示，水平桌面上盛有适量盐水的烧杯中，漂浮SKIPIF1<0着冰块A，悬浮着物块B。当冰块A完全熔化后，下列分析正确的是（）A．烧杯中盐水的密度变小 B．烧杯内液面不发生变化C．杯底受到液体的压强变小 D．物块B受到的浮力变小【答案】ACD【解析】A．由于水的密度小于盐水密度，冰块完全熔化为水后，会使原来盐水的密度变小，故A正确；B．冰块漂浮在盐水中，F浮=G冰，冰熔化成水后，质量不变，所以有F浮=G水，则ρ盐水gV排=ρ水gV水因为ρ盐水>ρ水，所以V排<V水，即原来冰块排开盐水的体积小于冰块熔化的水的体积，所以液面会升高，故B错误；CD．冰块未熔化时，A漂浮，B悬浮，液体对容器底部的压力等于液体、冰块A、物块B的总重力。冰块熔化后，液体密度变小，根据公式F浮=ρ液gV排可知，物块B受到的浮力变小，小于自身重力，将会下沉到容器底部，受到容器底部的支持力，所以液体对容器底部的压力会变小。根据公式SKIPIF1<0可知，在容器底面积不变的情况下，杯底受到液体的压强变小，故CD正确。故选ACD。6．（2022·山东青岛·校考二模）在底面积为S的薄壁柱形容器内注入适量的水，让空烧杯漂浮在水面上，测出水的深度为h0，如图所示：再将一金属球放入烧杯中，此时烧杯仍漂浮在水面上，测出水的深为h1，最后将该金属球取出放入水中（空烧杯仍漂浮在水面上，待金属球沉底后测出水的深度为h2，已知水的密度为SKIPIF1<0水，以下说法正确的是（）A．金属球的质量为：SKIPIF1<0B．浸没时金属球受到的浮力：SKIPIF1<0C．金属球的密度为SKIPIF1<0D．金属球沉底后，它对容器底的压力为SKIPIF1<0【答案】BC【解析】当装有金属球的烧杯漂浮在盛有水的大容器水面上，排开液体体积增加量为SKIPIF1<0根据漂浮的条件可得SKIPIF1<0则金属球的质量为SKIPIF1<0金属球沉入水底后SKIPIF1<0所以金属球的密度SKIPIF1<0金属球浸入水中后受到的浮力为SKIPIF1<0金属球沉入水底后，它对容器底部的压力为SKIPIF1<0故BC正确，AD错误。故选BC。三、计算题7．（2022·广西贺州·统考模拟预测）如图所示，底面积为100cm2的长方形容器里盛满水，将一个底部粗糙的金属瓢放在容器中的水面上，水溢出一部分。将金属瓢取出，水面下降了5cm，再将金属瓢沉入水中，静止在容器底部，液面又上升了2cm。（已知水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）金属瓢受到的浮力；（2）金属瓢漂浮在水面和沉入水底，水对容器底部的压强变化了多少；（3）金属瓢静止在容器底部时，容器对金属瓢的支持力是多少。【答案】（1）5N；（2）300Pa；（3）3N【解析】解：（1）金属瓢漂浮时排开水的体积V排=Sh1=100cm2×5cm=500cm3=5×10-4m3金属瓢受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N（2）金属瓢漂浮在水面和沉入水底时，容器内水深度下降的高度h3=h1-h2=5cm-2cm=3cm=0.03m水对容器底部的压强变化了Δp=ρ水gh3=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa（3）金属瓢静止在容器底部时，排开水的体积V排′=Sh2=100cm2×2cm=200cm3=2×10-4m3受到的浮力F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-4m3=2N金属瓢漂浮时浮力等于其重力，对金属瓢受力分析可知F支持+F浮′=G则F支持=G-F浮′=5N-2N=3N答：（1）金属瓢受到的浮力是5N；（2）金属瓢漂浮在水面和沉入水底，水对容器底部的压强变化了300Pa；（3）金属瓢静止在容器底部时，容器对金属瓢的支持力是3N。8．（2022·内蒙古包头·校考三模）如图甲所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来。其模型如图乙所示，已知物体A是边长为0.1m的正方体，物体B的底面积为0.04m2，高为0.5m，质量为10kg，现将AB用细线连接，细线拉直但无拉力，此时水深0.5m，容器的底面积为0.12m2，然后沿水平方向切物体B，切去的高度Δh与细线的拉力F拉的关系如图丙所示。（已知细线不伸长）（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：（1）物体A受到的浮力；（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力；（3）当水面下降5cm时，B剩余的重力是多少。【答案】（1）10N；（2）40N；（3）30N【解析】解：（1）物体A浸没在水中，其排开液体的体积等于其自身体积，故SKIPIF1<0物体A受到的浮力SKIPIF1<0（2）根据题意可知，水深0.5m，则A的上表面距水面的距离SKIPIF1<0根据液体压强规律，A的上表面受到水的压强SKIPIF1<0所以A的上表面受到水的压力为SKIPIF1<0（3）物体B的质量为10kg，其重力为SKIPIF1<0开始时，细线拉直但无拉力，故物体B处于漂浮状态，由漂浮条件可知，B受到的浮力大小等于其重力，即SKIPIF1<0由阿基米德原理可知B排开液体的体积SKIPIF1<0当水面下降5cm时，排开水的变化量SKIPIF1<0由于水面下降，故此时B排开水的体积减少，为SKIPIF1<0此时B受到的浮力为SKIPIF1<0由图丙可知，物体B切去Δh后，B上浮，对A产生拉力，绳子的拉力为F＝10N，对物体B受力分析，其受到竖直向下的重力、绳的拉力，竖直向上的浮力，三力平衡，故B剩余的重力SKIPIF1<0答：（1）物体A受到的浮力是10N；（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力是40N；（3）当水面下降5cm时，B剩余的重量是30N。9．（2022·四川成都·统考中考真题）如图所示，放置在水平桌面上的甲、乙两个相同薄壁圆柱形容器，高度为h1，底面积为S1=100cm2，甲容器内装有水，圆柱形实心物体浸没在水底。物体高度为h2=8cm，底面积为S2=30cm2，密度为ρ2；乙容器内装有质量为m，密度为ρ3的某种液体。忽略物体吸附液体等次要因素，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。（1）求物体浸没水底时所受的浮力大小；（2）将物体从甲容器底部竖直缓慢提升，直到物体上表面高出水面5cm时停止，求这个过程中，水对容器底部的压强变化量；（3）将物体从甲容器取出后，再缓慢放入乙容器内，为保证液体不会溢出，求乙容器内液体质量m的取值范围（用ρ2、ρ3、h1、h2、S1、S2表示）。【答案】（1）2.4N；（2）150Pa；（3）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【解析】解：（1）由SKIPIF1<0知道，物体浸没水底时所受的浮力大小F浮=ρ水gV排=ρ水gS2h2=1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10-4m2×8×10-2m=2.4N（2）由体积关系得，水面下降的距离为SKIPIF1<0由p=ρ水gh知道，水对容器底部的压强变化量为SKIPIF1<0（3）若ρ2≥ρ3，液体最多时，物体浸没，此时液体体积为SKIPIF1<0此时液体质量为SKIPIF1<0若ρ2<ρ3，液体最多时，物体漂浮，此时F浮′=G物即SKIPIF1<0液体体积为SKIPIF1<0所以，液体质量为SKIPIF1<0综合上述分析可得，液体质量m的取值范围为，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0答：（1）物体浸没水底时所受的浮力大小是2.4N；（2）这个过程中，水对容器底部的压强变化量是150Pa；（3）乙容器内液体质量m的取值范围是当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0。10．（2022·山东青岛·统考中考真题）某兴趣小组制作了一只平底小船，重力为1.2N，放在水平桌面上，与桌面的接触面积为SKIPIF1<0。（1）求小船对水平桌面的压强；（2）如图甲所示，把小船放入盛有适量水的长方体水槽中，漂浮在水面上。在小船中放入金属块后，小船仍漂浮在水面上，排开水的体积增加了SKIPIF1<0。求金属块的质量（g＝10N/kg，SKIPIF1<0）；（3）小组成员通过探究发现，可以利用图甲装置的液面升降来测量物体的质量和体积，从而求出物体的密度。实际测量过程中，发现水面升降不明显，于是想出了一个将水面升降放大的方法：如图乙所示，使一束激光与水平面成SKIPIF1<0角斜射到水面，反射光照射在水平标尺上的A点；当水面上升SKIPIF1<0时，光点A移动了距离l，推理可知二者关系为SKIPIF1<0，改变SKIPIF1<0角可调节放大倍数；实际测量时，保持入射光不变，标记光点A的位置。将待测物体放入小船中，小船仍漂浮，光点A移动的距离记为SKIPIF1<0；将物体从小船中取出，使其浸没于水中，光点A移动的距离记为SKIPIF1<0。请你推导出物体密度SKIPIF1<0的表达式（水的密度用SKIPIF1<0表示）。【答案】（1）120Pa；（2）0.2kg；（3）SKIPIF1<0【解析】解：（1）小船对水平桌面的压力SKIPIF1<0小船对水平桌面的压强SKIPIF1<0（2）由浮沉条件和阿基米德原理得，金属块的重力SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得，金属块的质量SKIPIF1<0（3）依题意得，将待测物体放入小船中，液面升高SKIPIF1<0由浮沉条件和阿基米德原理得SKIPIF1<0将物体从小船中取出，使其浸没于水中，液面升高SKIPIF1<0物体的体积为SKIPIF1<0物体密度为SKIPIF1<0答：（1）小船对水平桌面的压强120Pa；（2）金属块的质量0.2kg；（3）物体密度SKIPIF1<0为SKIPIF1<0。11．（2022·四川巴中·中考真题）小红用菜盆盛水清洗樱桃时，将一个塑料水果盘漂浮在菜盆里的水面上盛放樱桃，当她把水里的樱桃捞起来放入果盘后，发现菜盆里的水位有所变化。为一探究竟，她用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图的实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A底面积为100cm2，金属块B边长为5cm。她先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（ρB=7.0×103kg/m3）（1）空盒A漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小；（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小；（3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，求盒A受到的浮力的大小；（金属块B上附着的水忽略不计）（4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会上升还是下降？请算出水槽里水位变化的高度。【答案】（1）100Pa；（2）1N；（3）9.75N；（4）上升，3.75cm【解析】解：（1）由题意可知，A盒盒底所处的深度为1cm，即0.01m，由SKIPIF1<0可知，盒底部受到水的压强SKIPIF1<0（2）由题意可知，空盒A底面积为100cm2，即0.01m2入水中1cm深，即0.01m，故空盒A排开水的体积SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可知，空盒A漂浮在水面上时所受浮力SKIPIF1<0（3）由题意可知，金属块B的重力SKIPIF1<0小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，盒A受到的浮力的大小与盒A和金属块B的重力大小之和相等，即S