2022-2023学年北京市海淀区北京一零一中学八年级上学期期中考试数学试卷带讲解

北京一零一中2022-2023学年度第一学期期中练习初二数学一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.卜面四个阁形足我校校训“百尺竿头，更进一步”中某个字的小箓体.其屮是轴对称阁形的是（）小小〒D.【：r小小〒D.【：r】A【分析】根据轴对称的定义，结合所给阁形进行判断即奵.【i羊解】解：A、是轴对称阁形，故本选项符合题意：不足轴对称图形，故本选项不合题意：不足轴对称图形，故本选项不合题意：不足轴对称ffl形，故本选项不合题意：故选：A.【点睛】本题考查了轴对称阍形，掌握轴对称阁形的概念:轴对称阁形的关键足寻找对称轴,阁形两部分沿对称轴折叠后埒重合.在R[ABC中，己知ZACBS直角，=5=55%则二4的度数足（）A55° B.45° C.35° D25°【答案】C【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求解.【详解】解：v^ACB是直角./.ZJCS=90%:.ZJ=90°-ZB=35°.故选：C【点睛】本题主要考査了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余足解题的关键.下列长度的三条线段.能组成三角形的是(〉3,4,7 B.6,7,12 C.6,7,14 D3,4.S【答案】B【分析】直接利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.进而判断得出答案.【详解】解：A.•••3+4=7.不能构成三角形，不符合题意:V6+7>12,能构成三角形，符合题意：V6+7<14,不能构成三角形，不符合题意：73+4<8.不能构成三角形.不符合题意.故选：B.【点暗】本题主要考査了三角形三边关系•判断能否组成三角形的简便方法足看较短的两条线段的长度之和是否大于第三条线段的长.4如阁所示，小青上的三角形被墨逆污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据足( )A.AS.1 B.SAS C..LAS D.SSS【答案】A【分析】根据全等三角形的判定理进行解答即【i羊解】解：有阁形4知，图中柯两角以及两角所夹的边相等，故这两个三角形完全一样的依据S“A5A”，故选：A.【点睛】本题考査了全等三角形的判定.熟练掌握全等三角形的判定定理足解本题的关键.5.在平面直角坐标系中，己知点A(3,-l),则点A关于轴的对称点的坐标足()A(3,1) B.(-3,1) c.(-3,-1) D(-1J)【答案】A【分析】利用关于*轴的对称点的坐标特点川•得答案.【详解】解:二点4(3-1).二点关于A•轴的对称点的坐ws(3,l)，故选：A.【点暗I此题主要考2坐的对称.解题的关键足熟知关于*轴的对称点的坐标特点：横坐标不变•纵坐标互为相反数.6如阁AABC舀AADE.?7ZB=80oZZC=30a3ZDAC=25%则ZEAC的度数为（rr【答案】A【洋解】VaABC^aADE=...ZD=ZB=80°二ZE=ZC=30o二•••ZDAE=180°-ZD-ZE=70°□ZEAC=ZEAD-ZDAC=45°二故选A.点睹：本题主要考S全等三角形的性质.掌握全等三角形的对吨角相等、对府边相等足解题的关键.7.等腰三角形的一个角是80%它的底角的大小为（）A.80° B.50° C.80°或20° D.80°或50°【答案】D【分析】因为题屮没有指明该角足顶角还足底角.则成该分两种情况进行分析.【详解】解：①当顶角足80°吋，它的底角=1（1800-800）=500;②底角足80°.所以底角是50°或80°.故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理：K题目中没行明确顶角或底角的度数，做题时要注意分愦况进行讨论，这足十分重要的，也足解答问题的关键.8如图，BE=CF,-4£丄BC,DF丄BC,要根据“HL”证明Rt^iBE^Rt^DCF,则还滿要A.AE=DFBZA=ZDCZB=ZCD.A.AE=DFBZA=ZDCZB=ZCD.AB二DC【答案】D【分析】根据垂直定义求出ZCFD=Z--1E5=90°.由己知BE=CF，S角边对砬相等，根据全等三角形的判定定理缺少斜边即吋.【详解】解：添加的条件是.1B=CD-.理由如下：丄万C，OF丄BC,:.ZCFD=Z.1EB=9O°.在RtA.45E和RtADCF中，AB=CD'BE=CF'/.Rt^ABE=Rt^DCF(HL).故选：D.【点睛】本题考S了全等三角形的判定定理的成用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理足解此题的关键.如亂等边aABC的边长为8，4Z)是5(7边上的屮线•FitAD边上的动点，£足4C边上一点，若A£=4,则当EF+CF取得最小值时，的度数为()B30°【，】BD.B30°【，】BD.15°【分析】根据对称性和等边三角形的性质，作B£丄AC于点交AD于点尸，此时BF=CF,EF+CF&l小，进而求解.【详解】解：如阁：过点B作及£丄AC于点交于点尸，连接CF,等边三角形.边长为8.?VA£*=4，...AE=EC=4,:.AFAC=^CA.\-AD是等边MBC的忍C边上的中线，；.ZBAZ)=ZC4D=30%...ZECF=30°.故选：B,【点睛】本题考査了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键足准确找到点f和尸的位置.如阁，在RtAA5C中.Z4CB=90°,ZBAC的平分线交5C于点7），过f点作CG丄AB于点＜7,交ADT点E.过Z）点作丄于点尸.下列结论中正确的个数是（）®ZCED=ZCDE② :S^AEG=ACAG④CE=DF®ZADF=2ZFDB®ZCED=ZCDE② :S^AEG=ACAG④CE=DF®ZADF=2ZFDBA.1D.4【分析】由ZACfi=90°,CG丄A5得ZACE=ZB，【分析】由ZACfi=90°,ZCED=ZCDE.得CE=CD,报据角平分线的性质，料CD=DF,根据等高的两个三角形面积之比等于底边之比得^S.aeciS^aeg=AC:AG;等量代换得CE=DF.从而得出答案.【详解】解：VZACB=90°,CG丄＞15，/.ZACE+ZBCG=90q9ZB+ZBCG=90q.•••ZAC£=ZB，VZCED=ZCAE+ZACE.ZCDE=ZB+ZDAB，AE•平分ZCkB'/.Z.CED=ZCDE,①正确：•••CE=CD,又平分ZCAB.ZACB=90°,DF1AB〒F，:.CD=DF.•到AC与AG的距离相等,

=ACAGt②正确:=ACAGt②正确:•:CE=CD，CD=DF，CE=DF，④正确.无法证明ZADF=2ZFDB.正确的结论有：①②④，故选：C.【点睛】此题主要考査角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考査了直角三角形的性质和三角形外角的性质.二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分.—个多边形的边数是7.则该多边形的内角和是 .【答案】900##900度【分析】多边形的内角和可以表示成(n-2)X1800【详解】解：(7-2)xl80°=900°.故这个多边形的内角和为900°.故答案为：900°【点睛】本题考查了多边形内角内角和公式，熟记公式足解题的关键.如图，点0在aABC的边的延长线上，KZ5=45°.^C£>=150°.则/A的人小为 .【答案】105°【分析】根据三角形外角的性质求解即吋.【详解】解：=又•/ =45°,^ACD=150°,•./A=15(r-45°=105%故答案为：105°.【点睛】本题考S了三角形外角的性质.熟练掌握三角形外角的性质足解题的关键.如阁，A4BC中，D、E分别为BC'4D的中点.=20,则阴影部分的面积【答案】5【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分"J■知：-.4DC 影部分的面积的2倍，EABC的而积足二仍（7的面积的2倍，依此即求解.【详解】解：:D、£分别为5C、的中点，二5aADC=-75aABC，SaACE=V5厶ACD，_11-5aace=—x5aabc=—x20=54 4Z：阳影部分的而积等干5.故答案为：5【点睛】本题考査了三角形的面积和屮线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分.如阁，AD1BC,BD=CD,点C在的垂直平分线上，=BD=3.则BE的长为 .【答案】11【分析】^ADIBC.BD=DC知，点C在的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE,即可得到结论.【详解】解：•/4D丄BC.BD=CD.r.AB=ACi又•••点C*在•的垂直平分线上，■AC=EC,:AB=AC=CE=5--.BD=CD=3,:.BE=BD+CD+CE=3+3+5=ll,故答案为：11.【点睹】本题主要考S线段的垂直平分线的性质，解题的关键足掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.如阁，在^屮，ZB=ZC=60°,点D为AB边的屮点，丄SC于£, BE=1.则的长为 .【答案】4【分析】根据直角三角形的性质得到BD=2BE=2.求出.■15.根据等边三用形的判定定理和性质定理解答即可.【详解】解：...DE丄BC.ZB=ZC=60°,••ZBDE=30°.\BD=2BE=2..*点D为边的中点，••AB=2BD=4,:ZB=ZC=60°,•.△J5C为等边三角形.\AC=.1B=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考査直角三角形的性质.等边三角形的判定和性质，利用直角三角形的性质求得.4S=2BD足解题的关键.如阁，ZACB=90\AC=BC, 丄C£\BE上C£,垂足分别是点Z>,E,丰JZ>=3,【分析】由题意蛣得易证厶然后付得AD=CE=3，CD=BE=l进而问题吋求解.【详解】解：•••.仍丄<?£•BELCE.•••ZADC=ZCEB=90°,•••ZACB=90°,•••ZACD+ZBCE=ABCE+ZCBE=90°•...ZACD=Z.CBE，•:AC=BC,/.aACD^CBE<aas),•••AD=CE=\CD=BE=1....DE=CE-CD=2'故答案为2.【点睛】本题主要考査全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定足解题的关键.如阁，己知等边AABC中.BD=CE.AD与BE相交干点P，则ZAPE的度数足 度.【分析】先证明SABD=SBCE.进而得ZBAD=ZCBE.再运用外角的性质代换即吋求解.【i羊解】证明：vSABC3等边三角形，:.AB=BC,ZABD=ZC=60°,在 和ABCE'I'.AB=BC...-ZABC=ZC=60°,BD=CE:^BD=ABCE(S.\S)....ABAD=ZCBE，:.ZAPE=ZBAD+ZABP=ZABP+ZPBD=ZABD=60°.故答案为：60.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形外角与内角的关系等知识，证明三角形全等足解题关键.18-如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形.我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线如阁，在.ABC中，AB=AC,点在AC边上.且AD=BD=BC.则ZA= 度：在中，ZB=27°，4D和£>£S 的“好好线”，点D在边上，点£在4C边上，且AD=BD.DE=CE,则/C的度数为 .【答案】 ]•36 ]•18°或42°【分析】(1)利用等边对等角得到三对角相等.^ZA=ZABD=x,表示出ZBDCW/C，列出关于*的方程，求出方程的解得到*的值，即可确定出的度数：(2)用簠角器，直尺标准作27°角，而后确定一边为ZM，一边为BC,根据题意4以先固定的长，而后对确定点，再分别考虑4D为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC：根据阁形易得/C的值.【洋解】解：(1)vAB=AC,...ZABC=ZC....BD=BC=AD，ZA=ZAHD，ZC=ABDC»设ZA=ZABD=x,则ZBDC=2xtZC=1(180°-a),可得2x=|(1803-x),解得：x=36°,则ZA=36%故答案为：36；(2)分两种情况：①如阁所示：当AD=AE吋，

v2x+x=27°+27°,.-.x=18o：②如阁所示：当A£)=D£时，•/27°+27°+2x•/27°+27°+2x+x=1S0°，故答案为：18°或42°.【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角叫的关系及等腰三角形知识，解题的关键足掌握等腰三角形的性质.学会用分类讨论的思想思考问题.三、解答题：本大题共7小题，第19题5分，第21、22题每题6分，第20、23、2423、24题每题7分，第258分，共46分.19如图，己知AB=BC,ZBCD=ZABD.点E在上，BE=CD.求证：AE=BD.【答案】见解析【分析】根据题目中的条件和全等三角形判定的方法，可以写出△ABEPABCD成立的条件，然后即uf得到AE=BD.

【详解】证明：VZBCD=ZABD.ZBCD=ZABE.在^ABE和屮.[AB=BCJZABD=ZBCD,[BE=CD二/\ABE=/\BCD（SAS）.-AE=BD.【点睛】本题考査全等三角形的判定与性质，解答本题的关键足明确题意，利用数形结含的思想解答.如图，在平面直角坐标系中，A（1.2）,B（3，l）,C（-2-1）.（1） 在阁屮作出aABC关于-V轴对称的八:（2） 写出点Blt€\的坐标：（3） 求八的面积.【答案】（1）见解析（2） S,（-3,l）；C,（2-l）99I2

XIX3【分析】（1〉根据题意找到A.B.C关于）’轴的对称点欢，B[9Cl9顺次迕接即可，（2） 根裾（1）写出Blt^\的坐标即（3） 报椐坐标与M格的特点用长方形减去三个三角形的而积求解即＞4.【小问1详解】解：如I礼【小问【小问2详解】解:由图可知A（-l，2） q（-3，l） c.（2,-l）【小问3详解】解：=5x3-|x2x5-|xlx2~^x3x39=—2【点睛】本题考査了画轴对称阁形.关于）’轴对称的点的坐标.坐标与阁形.掌握轴对称的性质足解题的关键.卜而足小东设计的尺规作阁过程.己知：如阁，在Rr^ABC中，ZABC=90°.求作：点D，使得点D在5C边上.且到45和AC的距离相等.作法：①如阁，以点A为岡心，任意长为半径画弧.分别交AB，4C于点A/，N'分别以点/W./V为圆心，人于为半径画弧.两弧交于点画射线AP，交万C于点所以点Z）即为所求.根据小东没计的尺规作阁过程，使用直尺和岡规，补全阌形：(保留作阌痕迹)完成下面的证明.证明：过点D作DE1AC于点£，迕接A/八NP.^AMP和中，AM=ANMP=NP.AP=AP^:.^AMP^ANP<SSS).•••z =z .VZABC=90Q，•:DE丄AC，•••DB=DE< ).【答案】(1〉补全阌形见解析(2)ZPAM.ZPAN,角的平分线上的点到的两边的距离相等【分析】(1〉按照要求补全阁形即可：(2)读懂证明中的每一个步骤及推理的依据，即可完成.【小问1详解】补全的阁形如卜：【小问【小问2详解】过点D作£>£7AC于点£，迮接MANP.在和a/WP中，•?AM=AN，MP=NP,AP=AP>AaAMPA/WP(5SS)./.APAM=二乃LV.:.z：ABC=9Q°t•••DB丄A谷.•:DE丄AC,/.DB=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).故答案为：ZPAM，ZPAN,角的平分线上的点到角的两边的距离相等AIMB【点睛】本题考查了用尺规作角平分线，三角形全等的判定与性质.角平分线的性质定理等知识，灵活运用它们足关键.如阉，在AABC中，.1B=AC,D是5C边上的中点，迕结平分/ABC交」C于点£，过点五作EF//BC交」5于点F.（1） ?TZC=36<,，求ZBAD的度数.（2） 求证：FB=FE.【答案】（1）54°，（2）见解析【分析】（1〉利用等腰三角形的三线合一的性质证明ZADB=90，再利用等腰三角形的性质求出Z.1BC即nJ'解决问题.（2）利用角平分线性质和平行线性质证明ZFBE=ZFEB即4.【详解】解：（1）•:AB=AC,:.ZC=ZU5C,VZC=36°,AZABC=36n,•.•D为5C的中点，A.W丄5C,•••Z及W=9（r-Z.1BC=9O-36°=54°.（2）75五平分ZABC,人ZABE=ZEBC,又•••EF//BC.人Z£5C=ZBEF,:.ZEBF=ZFEB,:.BF=EF.【点睛】本题考S等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键足熟练掌握等腰三角形的性质和判定.熟练运用平行线进行角的推导和证明.我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达自标点：//代表所有的水平移动，//I代表向右水平移动1个单位长度，H-1代表向左平移1个单位长度：S代表上下移动，S1代表向上移动1个单位长度，S-1代表向下移动1个单位长度，表示点P在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上卜移动.图1 图2 图3（1） 如图1，在网格中fe}HA（J72->54）移动后所到达的目标点A':（2） 如图2,在网格中的点沒到达目标点A,写出点£1的移动方法 :（3） 如阁3,在网格内有格点线段（即端点在格点上的线段）AC,现需要由点A出发，到达目标点D,使得A.C.D三点构成的格点三角形（即顶点在格点上的三角形）是等腰直角三角形.在阌中标出所有符合条件的点D的位罝井写出点A的移动方法.【答案】（D见解析（2） 或 —2—H-3）（3）阌见解析过程，->54）、A（H2->Sl）x xA（H4->S2）.分析】（1）点A向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到A';（2） 点向下平移2个单位.再向左平移3个单位得到A或向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到A:（3） 有5种情况，满足A、C、D三点构成的格点三角形是等腰直角三角形，写出从点A出发到点D的移动方法即川".【小问1详解】解：如图1所示：（（1）如阁1，若ZP/^=30°,则ZACE= ai解：点向下平移2个单位.再向左平移3个单位得到A.即B(H-3-^S-2),向左平移3个单位，再向卜平移2个单位得到A.故答案为：或-24/7-3):图3A(H-2->S4)、A("-i->S2)、A("2->51)、A(H3--1)、A(/74->S2).【点暗】本题是三角形综介题.考査等腰直角三角形的性质.理解新定义，解题的关键足熟知平移的符s;表示.在等边.ABC外侧作直线AP.点衫关于直线AP的对称点为£>.迮接BD，CD.其中CD交直线APT点£.(2)如阁2,7f60°<ZPAB<90°.请补全阁形，判断由线段/W.CE,££)可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由.【答案】(1)30°(2)补阁见详解，线段AB.CE. 以构成一个含有60°角的三角形，理由见详解【分析】(1)根据题意可得尸=30°.然后根据AB=AC.ZBAC=6O°,得出A£>=AC.ZDAC=120°.最后根据三角形的内角和公式求解：(2)由线段AB.CE.■以构成一个含有60度角的三角形，迮接AD,EB，根据对称叫■得ZEDA=ZEBA，然后证得AD=AC最后即4得出ABAC=ZBEC=6QQ.【小问1详解】解：迮接AD>如阁，4在等边中，ABAC=ZABC=ZBCA=60°,AB=BC=CA.点与点5关于直线AP对称.•\AD=AB-ZDAP=ZBAP=30°f•/AB=AC•ZBAC=&)°,/.AD=AC,ZDAC=ZDAP+ZBAP+ZBAC=120°,:.ZACE+ZADC+120°=180°,^ACE=ZADC+120°,...ZACE=30。，故答案为：30°:【小问2详解】解：补全阁形如F：线段AB,CE，££）可以构成一个含有60°角的三角形.证明：迕接AZ），EB,如阁2.在等边中.ZBAC=ZABC=ABCA=60°.AB=BC=CA.*/点D与点3关于直线AP对称.•\AD=AB-DE=BE,/.ABDA=ADBA丨ZEDB=ZEBD，ZEDA=ZEBA.VAB=AC,AB=AD.•••AD=AC....ZADE=ZACE>:.ZABE=ZACE.设AC, 交于点F，又•••ZAFB=ZCFE^:.ABAC=ABEC=60°，结合：AB=BC.DE=BE.nJ■知以线段AB,CE，£D构成的三角形必与』BC全等.•:ZBEC=60°,线段AB-CE. 以构成一个含有60°角的三角形.【点睛】本题考S了根据轴对称变换作阁.全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解答本题的关键足根据轴对称的性质作出对沌点的位置以及掌握等腰三角形的性质.如阁，在平而直角坐标系屮.经过点并且平行干a轴直线可以记作直线y=^.我们给出如卜的定义：点P（x,y）5fc关于*轴对称得到点乃，再将点G关于直线y=ffJ对称得到点尸'.则称点尸'为点p关于■^轴和直线y=^的二次反射点.蚤用囹1 备用图2点4(2.4)关于久轴和直线)，=2的二次反射点<的坐标是 :??点5(5-2)关于*轴和直线y=m的二次反射点的坐标是(5.6),那么爪=?J点C的坐其中//?>0,点C关于J轴和直线>’=川的二次反射点足C'.求线段CC