2022-2023学年安徽省阜阳市九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：2B2B一、选择题(每小题3分,共30分)如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题如图在Rt△ABC中延长CB至点在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（ ）A．2 3 B．2 3 C．1 3 D．312．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭位置应选在（ ）△ABC的三条中线的交点C．△ABC△ABC三边的中垂线的交点D．△ABC如图在正方形ABCD 中是等边三角形CP的延长线分别交AD于点F连结、DP,BD与CF相交于点H．给出下列结论，①△ABE≌△DCF；②△DPHPF其中正确结论的个数是（ ）

2 33

SAB；④S PBD四边形ABCD

314A．4 B．3 C．2 D．1如图点是反比例函数yk(x0)与直线AB的交点则直线AB的函数解析式（ ）xA．y1x4 B．y2x62 3C．y1x6 D．y2x421按如图所示的运算程序，输入的x 的值为2

3，那么输出的y 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．46．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（ A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．37．点P(x,y)在二次函数y＝x2+3x﹣5的图像上，x与y对应值如下表：那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（ ）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.38．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）A．9 B．10 C．11 D．129．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3cm，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（ ）A．2.2m B．2m C．1.8m 10．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E为靠近点D的四等分点，点F为AB中点，将AEF沿EF翻折得到A'EF,连接A'C,则点D到A'C所在直线距离.已知点（，、（，）都在抛物线y=2+2﹣t上，则m与n的大小关系是m （填＞、＜”或“=”）y1x21x3xAyBABDEx2 2与抛物线上的点，若点B,D,E围成的四边形是平行四边形，则点E的坐标为 .抛物线y=2x2+4x-1向右平移 个单位，经过点P（4,5）.在Rt ABC中，C90,cosAk3

3,BC8，则ABC 的面积是 ．5y

的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 .x如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三点在同一直上，则BD与CF的位置关系；△BDF的面积是 ．若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是 三、解答题(共66分)19（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（2x﹣5）＝4x﹣1．（2）x2+5x﹣4＝2．20（6分）在平面直角坐标系中，已知AOAB5，B(6,0).1，求sinAOB的值.把OABB顺时针旋转，点OA旋转后对应的点分别为MN.MBA2MN的坐标.②若点C是OB的中点，点P是线段MN上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段CP长的取值范围.21（6分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．32.4元，求两次下降的百分率；0.5451022（8分）如图，RtABC中，C9，AC15，面积为．尺规作图：作C的平分线交AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）D到两条直角边的距离．23（8分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米？24（8分ABCD的∠BAD∠C=90AAA⊥BC于BEADFA重合．旋转中心是哪一点？旋转了多少度？AE=5cmABCD的面积．25（10分）ABC关于点O成中心对称，点A的对称点为点，请你用尺规作图的方法，找出对称中心（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．26（10分）如图，四边形ABCD中，ACDA，∠AD＝∠AC90E为AB的中点，求证；求证：△AFD∽△CFE．参考答案3301、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC= 3k，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，在Rt△ACD中,CD=CB+BD= 3k+2k，CD 3k2k则tan75°=tan∠CAD=AC= k

=2+ 3，故选B【点睛】2、C的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC故选：C．【点睛】3、A出答案；②利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠DHP=∠BHC=75°，进而得出答案；③利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；④根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积-△BCD的面积，得出答案．【详解】∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，AADCABEABEDC在△ABE与△CDF中， ， ABCD∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC=BC=DC，∠PCD=30°，∴∠CPD=75°，∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，∴∠DHP=∠BHC=18075°，∴PD=DH，∴△DPH是等腰三角形，故②正确；PF=x，PC=y∵∠FCD=30°，∴cos30CD

y 即y xy，3CF xy 23331 y x3322整理得： 22 x解得：

2 33 ，y 3则PF

2 33

AB，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°，∴PNPB sin6041

32 2 3，PMPC sin304

2，S △BPD

-S△BCD

=S△PBC

+S△PDC

-S△BCD1 1 12BC PN2CD PM2BC CD1 1 1242 32422444 3484 34，S∴ PBD SS

314 ，故④正确；四边形ABCD故正确的有4个，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE及PC的长是解题关键．4、B【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；（）（（∴（，，（，；AByax∴6aa2解得 362∴AB的解析式为y3x6故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．5、D1x21x21∵2是分数，1

代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果.代入程序，∴y 20x不满足输出条件，进行下一轮计算；把x=2代入程序，∵2不是分数111∴y x22x1 22221404 4满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】6、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m的一次方程即可．x＝﹣1x2+mx+3＝01﹣m+3＝0故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.7、C【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【详解】解：观察表格得：方程x2＋3x5＝0的一个近似根为1.2，故选：C．【点睛】8、B【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，n为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768B．9、A【分析】先根据勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定与性质进而求出DF、AF的长即可得出AD的长．【详解】解：由题意可得：AD∥EB，则∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，∴△CBE∽△AFB，BE BC EC∴FB＝AF

＝AB，∵BC＝2.6m，BE＝1m，∴E＝2.（，1 2.6 2.4FB＝AF＝1.3，13 169解得：FB＝24，AF＝120，∵△CDF∽△CEB，DF CF∴EB＝CB，

2.613 241 2.619解得：DF＝24

19 169故A＝AF+D＝24+120＝2.（，A故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质，利用勾股定理，正确利用相似三角形的性质得出FD关键．10、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得到关于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝1．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解.熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、28 6565BC于点，延长DA，先证明AFM△AEF，，然后证明△AEP∽AMC，利用相似的性质求出EP，从而得到DP的长，再利用勾股定理求出CP的长，最后利用等面积法计算DN即可．【详解】如图，延长EA交BC于点M，连接FM，延长CA交DA的延长线于点P，作DN⊥CP，EAFAF∴，

AF，∵F为AB中点，∴AFAFBF又∵FM=FM，

1AB2，2∴RtFM≌RtBFM（H，BFMBM，AFE，∴EFM又∵AFMAMF90∴，∴AFM∽，

1218090，AE∴

AF，∵AD=4，E为四等分点，∴AE3,3 2∴2

，∴AMBM4，3∴CM8，3∵AD//BC，∴，，∴△AEP∽AMC，EP

3EP∴

，即4 8 ，MC3 3∴EP=6，∴DP=EP+DE=7，CD2DP2在Rt DCP中，CD2DP242427265DP CPDN，12

，∵S CDDCP 2CDDP47CP6528 65∴CDDP47CP6528 656528 65故答案为： ．28 6565【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及等面积法等知识，较为综合，难度较大，重点在于作辅助线构造全等或相似三角形．12、<【解析】根据二次函数的性质得到抛物线y=x2+2x-t-t-1，对称轴为直线x=-1侧，yx的增大而减小，在对称轴右侧，yx的增大而增大，进而解答即可．【详解】∵y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，∴a=1＞0，有最小值为-t-1，∴抛物线开口向上，∵抛物线y=x2+2x-t对称轴为直线x=-1，∵-2＜0＜2，∴m＜n．故答案为：＜13、4,3或2,0或2,2【分析】根据二次函数y=1x21x3xAyBx=0y=0A，B2 2的坐标.再根据平行四边形的性质分情况求出点E的坐标.【详解】由抛物线的表达式求得点A,B的坐标分别为3,0,0,3.由题意知当AB为平行四边形的边时，AB//DE，且ABDE，DEAB平移得到.DxBD1

时，如图，需先将AB向左平移1个单位长度，AE1

的横坐标为4，将x代入y x2 x3，1 1 y3E1

(4,3).AD2

时，同理，先将AB向右平移2个单位长度，可得点B的对应点E2的横坐标为2，x2y1x21x3y0E2 2

(2,0)当AB为平行四边形的对角线时，可知AB的中点坐标为1,3，Dx上，3

2 21 1

的横坐标为xy3

x2 x2 2y2E(2,2).3综上所述，点E的坐标为4,3或2,0或2,2.【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了特殊点的坐标的确定，平行四边形的性质，解本题的关键是分情况解决问题的思想．14、3或7【分析】先化成顶点式，设向右平移m个单位，再由平移规律求出平移后的抛物线解析式，再把点（4，5）代入新的抛物线解析式即可求出m的值．y2x24x12(x1)23，my2(x1m)23，∵经过点（，，∴52(41m)23，(5m)24，∴5mm3或7．3或7【点睛】本题主要考查了函数图象的平移和一个点在图象上那么这个点就满足该图象的解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．15、24【分析】如图，由三角函数的定义可得cosA形面积公式求出△ABC的面积即可．

AC3，可得AB=5AC，利用勾股定理可求出AC的长，根据三角AB 5 3cosA∴AB=5AC，3

AC 3AB 5，∴(5AC)2=AC2+BC2，3∵BC=8，∴25AC2=9AC2+9×64，解得：AC=（负值舍去，1∴△ABC的面积是2

×8×6=24，故答案为：24【点睛】正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．16、k3【分析】利用反比例函数图象的性质即可得.【详解】由反比例函数图象的性质得：k30解得：k3.【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数yk(k0)（）当k0时，函数图象位于第一、三象限，x且在每一象限内，y随x（）当k0y随x的增大而增大.317、平行3【分析】由菱形的性质易求∠DBC＝∠FCG＝30°，进而证明BD∥CF；设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH以及点B到CD的距离和点G到CE的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形ECGF是菱形，∴AB∥CE，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝∠ECG＝60°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF；如图，设BF交CE于点H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，CH BC CH 2∴ ＝ ，即 ＝ ，GF BG 3 23解得：CH＝1.2，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，3333 3∴点B到CD的距离为2× ＝ ，点G到CE的距离为3× ＝ ，3333 312120.833 23．

2 2 23故答案为：平行； ．3【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出DHBCDGCE18、k﹤-1.【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0=2-4a，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，∴△=b2-4ac＜0，即22-4×1×（-k）＜0，解这个不等式得：k＜-1．故答案为：k＜-1．三、解答题(共66分)19（1）＝2.5或＝（2）＝5 41．2【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．（）∵（2﹣）﹣（﹣）＝，∴（2﹣﹣）＝，2x﹣5＝2x﹣2＝2，x＝2.5x＝2；（2）∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，∴△＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞2，则x＝5 41．2【点睛】本题考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.20（1）4;（2）M(1224，N(3724;（3）9

CP95 5 5 5 5 5【解析】（1）作AH⊥OB，根据正弦的定义即可求解；ABMMN∥OB，N点坐标；C是定点，点P随△ABO旋转时的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆，故根据点和圆的位置关系POB上时，CP=BP-BCPOB延长线上时，CP=BP+BC最长．又因为BP的长D运动而改变，可先求BP长度的范围．由垂线段最短可知，当BPMN时，BPBP代入CP=BP-BCCPPMCP=BP+BCCP的最大值．【详解】（1）作AH⊥OB，∵AOAB5，B(6,0).∴H（3,5）∴AH=3,AH=∴sinAOB

AO2OH24AH 4=AO 5（）由（）得（3,，又B(6,0)求得直线AB的解析式为：y=4x83∵旋转，∴MB=OB=6,作MC⊥OB，∵AO=BO，∴∠AOB=∠ABO4 24∴MC=MBsin∠ABO=6× =5 5M

24 12，代入直线AB得x=5 5∴M(12,24)，5 5∵∠NMB=∠AOB=∠ABO∴MN∥OB，又MN=AB=5，12 37则 +5=5 5∴N(37,24)5 5（3）连接BP∵点D为线段OA上的动点，OA的对应边为MN∴点P为线段MN上的动点∴点P的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆1∵C在OB上,且CB=2

OB=3POB上时,CP=BP−BC最短POB延长线上时,CP=BP+BC3BP⊥MN时，BP最短△ ∵SNBM=SABO，△ 1 1∴2MN⋅BP=2OB⋅yA∴BP=

OBMN

64 24A = 5 524 9∴CP最小值=

−3=5 5当点P与M重合时，BP最大，BP=BM=OB=6∴CP最大值=6+3=9∴线段CP长的取值范围为9CP9.5【点睛】21（1）10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．（）设每次降价的百分率为（﹣）240元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得110元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可（）设每次降价的百分率为40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）110y由题意，得30y(4 y 48)5100.5解得：y1

＝1.1，y2

＝2.1，∵有利于减少库存，∴y＝2.1．1102.1元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．6022（）（）7【分析】（1）利用尺规作图的步骤作出∠ACB的平分线交AB于点D即可；（2）DEACEDFBCBC的长法一：根据角平分线的性质得出DE=DF，从而得出CEDF为正方形BDF∽BAC

BF列方程可以求出结果法二根据S S

150，DE,DF的值.

AC BC

BCD

ACD（）∠ACB的平分线CD如图所示：（2）AC151BC20.法一：作DEAC，DFBC，CD是ACB角平分线，DFDEDFCDEC90，而,∴四边形CEDF为正方形．DFxDF

AC，∴BDF∽BAC，∴

BF.AC BC即x

20x 60，得x .15 20 760D到两条直角边的距离为7.法二：S S 150，BCD ACDBC即

DE

150，2 2又由（1）知AC=15，BC=20，20DF∴15DF

150，2 260∴DF7.60D到两条直角边的距离为7.【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，直角三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．23