人教版2022选修二第四章数列单元测试（含解析）

人教版2022选修二第四章数列单元测试一、单选题1.用数学归纳法证明1+2+22+A.

1

B.

1+2

C.

1+2+222.{an}为等比数列，若a1，a3A.

1

B.

2

C.

4

D.

83.已知等差数列{an}的前n项和为Sn；等比数列{bn}的前n项和为TA.

13

B.

25

C.

37

D.

414.设数列{an}的前n项和为Sn，SnA.

2

B.

4

C.

6

D.

85.记Sn为数列{an}的前n项和，若a1=1，A.

5050

B.

2600

C.

2550

D.

24506.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2，记数列{1anA.

17

B.

18

C.

19

D.

207.已知正项等比数列{an}中，有a2a10=25，数列{bnA.

15

B.

30

C.

45

D.

908.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{aA.

992

B.

1022

C.

1007

D.

1037二、多选题9.在等差数列{an}中，公差d≠0，前nA.

a4a6>a1a9

B.

S13>0，S14<010.已知单调递增的等差数列{an}A.

a1+a101>0

B.

a211.已知Sn是数列{an}的前n项和，且A.

数列{an}是等比数列

B.

an+1≤12.已知Sn是数列{an}的前n项和，且A.

数列{an+1+an}为等比数列

B.

数列{an+1−2a三、填空题13.已知等比数列{an}的公比q=2，前n项积为Tn，若14.写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列an15.某校的“希望工程”募捐小组在假期中进行了一次募捐活动.他们第一天得到15元，从第二天起，每一天收到的捐款数都比前一天多10元.要募捐到不少于1100元，这次募捐活动至少需要________天.(结果取整)16.在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．R0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数R0=3（注：对于R0>1的传染病，要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径），那么由1个初始感染者经过六轮传染被感染（不含初始感染者）的总人数为________（注：初始感染者传染四、解答题17.在数列{an}中，a（1）分别求出a2，a3，（2）请用数学归纳法证明(1)中的猜想.18.设等差数列{an}公差为d，等比数列{bn（1）求数列{an}（2）求数列{anb19.已知数列{an}（1）求数列{a（2）求数列{an+2n−1从①an+1=2an(n∈注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，（1）求数列{a（2）设数列{1Sn}的前n项和为21.已知数列{an}的前n项和Sn=2−an（1）求证：数列{bn}（2）求数列{Sn}的前n22.已知数列{an}满足a（1）求数列{a（2）令bn=2an−1+1，若数列{cn

答案解析部分一、单选题1.【答案】C解：由题意得当n=1时，等式左边=1+2+22，所以C正确.

故答案为：D.

2.【答案】A解：设{an}的公比为q(q≠0)，则a3+a5∴2a3=a1∴a3故答案为：A.3.【答案】C解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{因为a1=b所以{q3=因此S3+T故答案为：C.4.【答案】D解：当n=1时，有S1+a当n≥2时，Sn+a∴{an}是首项为12，公比为∴Sm=1−1故答案为：D.5.【答案】B解：当n为奇数时，an+2−a当n为偶数时，an+2−a则S100=(a故答案为：B.6.【答案】C解：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a∴an=2n−1，n∈N∴Tn=1即n2n+1<2041，得n<20且故答案为：C.7.【答案】C解：设等比数列{an}∵a2a10数列{bn}∴S9故答案为：C8.【答案】C解：解：由题意可知，an−2既是3的倍数，又是5的倍数，所以是15的倍数，即an当n=135时，a135当n=136时，a136故n=1,2,3,⋯,135，数列{an}故中间项的值为1007．故答案为：C．二、多选题9.【答案】A,D解：对于A，因为a4a6−a所以a4a6−a对于B，因为S13>0，S14<0，所以13(a7+a7)2=13a7>0对于C，因为S9=S15，所以a10+a11+⋯+a14+a15=0，所以3(a12+a13)=0，即a12对于D，若Sn=n2−n+a，则a1=S1=a，n≥2时，故答案为：AD10.【答案】B,D解：设等差数列{an}的公差为d∵等差数列{an}且a1∴a∴a又∵a51=∴a=2a故答案为：BD.11.【答案】B,C解：1an+1⋅又a1=1，故故an={(Sn={3−故答案为：BC.12.【答案】A,B,D解：因为an=a又a1+a同理an−2a所以{a若an=2n+1+由A{a因此数列a1所以S20故答案为：ABD．三、填空题13.【答案】1解：因为T3解得a2由等比数列的通项公式得a5所以T9故答案为：1。14.【答案】2n-6（答案不唯一）解：要满足“前3项之和小于第3项”，则a1+a则不妨设a1则an故答案为：2n-6.15.【答案】14解：由题意可知，捐款数构成一个以15为首项，以10为公差的等差数列，设要募捐到不少于1100元，这次募捐活动至少需要n天，则15n+n(n−1)2×10≥1100又∵n为正整数，∴当n=13时，132当n=14时，142+2×14−220=4>0，∴即这次募捐活动至少需要14天．故答案为：14.16.【答案】1092解：由题意：a1所以an第六轮的传染人数为a7所以前六轮被传染的人数为S7故答案为：1092。四、解答题17.【答案】（1）解：在数列{an}中，a当n=1时，a2当n=2时，a3当n=3时，a4所以a2=23，a3

（2）证明：①当n=1时，a1=1，所以a1=1，所以②假设当n=k时，等式成立，即ak则ak+1所以n=k+1时，等式成立.综合①和②可知，对于任意的n∈N∗，18.【答案】（1）解：由题意{d=qa1所以an

bn

（2）an

Sn2S相减得SnSn【另解】anSn19.【答案】（1）解：若选①，由an+1=2a因为a1=1，所以数列所以an若选②，因为an+1−a所以数列{a所以an若选③，因为an+1+a所以an=1，

（2）解：若选①，则由（1）得Sn若选②，则由（1）得anSn=[1+3+5+⋅⋅⋅+(2n−1)]+(2=n(1+2n−1)=n若选③，则由（1）得anSn=n+(2=n+1−=n+220.【答案】（1）解：设数列{an}的公差为d，在a3n=3即a1+2d=3a由S5−S3=4由①②解得a1=3，所以数列{an}的通项公式为：an=2n+1所以1S故Tn所以Tn因为2n+32(n+1)(n+2)>0，所以21.【答案】（1）解：∵Sn=2−a当n≥2时，Sn−1=2−a∴an=S∵bn=2即当n≥2时，bn−