人教版A版（2022）高中数学必修第一册：第五章三角函数综合测试（含答案与解析）

第五章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，且，则为（）A. B. C. D.2.设，则（） D.3.若点在角的终边上，则的值为（）A. B. C. D.4.已知，，则（）A. B. C. D.5.已知函数的部分图象如图，则（）A. C. 6.已知曲线，，则下面结论正确的是（）A.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线7.设函数，则下列结论错误的是（）A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称C.的一个零点为 D.在上单调递减8.定义行列式运算.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）.A. B. C. D.9.已知函数，当时，的概率为（）A. B. C. D.10.设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（）A.， B.，C.， D.，11.若，，，则的值为（）A. B. C. D.12.已知，则函数的值域为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则________.14.函数的最大值是________.15.已知函数是区间上的增函数，则的取值范围是________.16.已知关于的函数的最大值为，最小值为，若，则实数的值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点,，若点的横坐标是,点的纵坐标是.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分12分）设函数，的图象的一条对称轴是直线.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）在图中画出函数在区间上的图象.19.（本小题满分12分）设函数，其中.已知.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的最小值.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求实数的值及函数的最小正周期；（2）求函数在上的递增区间.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值.22.（本小题满分12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

第五章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】，，.又，，.2.【答案】B【解析】.3.【答案】A【解析】4.【答案】D【解析】因为，，且，所以，，由，两边平方得，即，所以，.故选D.5.【答案】B【解析】由题意得，又，，所以，因为，该函数的周期为6，一个周期的和为零，所以，故选B.6.【答案】D【解析】，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍得到曲线，再将所得曲线向左平移个单位长度得到曲线.7.【答案】D【解析】函数的最小正周期为，则函数的周期为，取，可得函数的一个周期为，选项A正确；令，即，取可得的图象关于直线对称，选项B正确；，函数的零点满足，即，取可得的一个零点为，选项C正确；当时，，函数在该区间不单调，选项D错误.8.【答案】B【解析】由题意可知，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，为偶函数，，又，的最小值为.9.【答案】D【解析】由及，得，所以所求概率为，故选D.10.【答案】A【解析】由题意其中，，所以，又，所以，所以，，由，得，故选A.11.【答案】B【解析】，，.又，，，，.12.【答案】B【解析】设.，，，在区间上单调递减，.二、13.【答案】【解析】因为和关于轴对称，所以，所以，.则.14.【答案】1【解析】，由可得，当时，函数取得最大值.15.【答案】【解析】因为，所以，结合正弦函数的图象可知或解之得或.16.【答案】1【解析】函数.令，则.设的最大值为，最小值为，则，即有，，，解得.三、17.【答案】因为锐角的终边与单位圆交于，且点的横坐标是，所以，由任意角的三角函数的定义可知，从而.（2分）因为钝角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是，所以，从而.（4分）（1）.（6分）（2）.（8分）因为为锐角，为钝角，故，所以.（10分）18.【答案】（1）直线是函数的图象的一条对称轴，..（3分）（2）由（1）知，因此.令.解得函数的单调递增区间为.（7分）（3）由知（10分）故函数在区间上的图象如图.（12分）19.【答案】（1）因为，所以（3分）由题设知，所以.故，又，所以.（5分）（2）由（1）得，所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.（12分）20.【答案】（1）又.即.（4分）故，函数的最小正周期.（6分）（2）的递增区间是，，函数在上的递增区间是，.（12分）21.【答案】（1）.（2分），，，函数的值域为.（4分）（2），当时，.（6分）在上是增函数，且，，即化简得（10分），，，，解得，因此的最大值为.（12